1、8-2 矩形波导引言矩形波导是最常用的一种金属波导管 。由理想导体壁组成的截面为矩形的波导管 ，如图 8-2-1所示 。 内壁面的长和宽分别为 a和 b。 波导内填充介电常数为 、 磁导率为 的媒质 。图 8-2-1 矩形波导ab yx z8.2.1 矩形波导中的 TM波和 TE波Hz =0， Ez是下列方程的解（ 1） TM波 EEEExykEE Ey y bzzx x azz zz y = + 00 =00022c22 2（ 8-2-1）纵向电场 Ez的解为=abEAm x n yz mn sin sin = = + abkk mnmnc2222（ 8-2-3）（ 8-2-2）式中常数 A
2、mn是振幅 ， 它由激励源确定 。 m、 n是不为零的任何正整数 。（ 8-2-4）其它横向场分量为= = = = k a a bHAm m x n yk b a bHAn m x n yk b a bEAn m x n yk a a bEAm m x n yy mnx mny mnx mncos sinjsin cosjsin coscos sinc2c2c2c2（ 1） TM波8.2.1 矩形波导中的 TM波和 TE波（ 2） TE波Ez =0， Hz是下列方程的解（ 8-2-5）纵向磁场 Hz的解为 abHA m x n yz mn= cos cos = = + abkk mnmnc22
3、22（ 8-2-7）（ 8-2-6）式中常数 Amn是振幅 ， 它由激励源确定 。 m、 n是任何正整数和零 ， 但 m、 n不能同时为零 。= + yyHHxxHHxykHHHy y bzzx x azzzzz00=00022c2228.2.1 矩形波导中的 TM波和 TE波m、 n（ 8-2-8）其它横向场分量为（ 2） TE波8.2.1 矩形波导中的 TM波和 TE波= = = = k b a bHAn m x n yk a a bHAm m x n yk a a bEAm m x n yk b a bEAn m x n yy mnx mny mnx mncos sinsin cossi
4、n cosjcos sinjc2c2c2c28.2.2 矩形波导中波的传播特性（ 1） 由 TM波的解和 TE波的解看出 ， 在波导管的横截面上 ， 场是正弦变化的 ， 其分布情况直接取决于 m和 n这两个常数的值 。 取不同 m和 n值 ， 有不同的场分布 ， 称为不同的模式 ，分别用 TEmn模和 TMmn模表示 。对于 TM模 ， m和 n都不能为零 ， 所以不存在 TM00、 TM0n和TMm0模电磁波 。 对于 TE模 ， m和 n不能同时为零 ， 所以不存在TE00模电磁波 。在实际问题中 ， 总是选取一个特定的模式来传送电磁波 。例如 ， 下页的图 8-2-2画出了 TE10模电
5、磁波在 t=0时刻的电场分布 。8.2.2 矩形波导中波的传播特性图 8-2-2 TE10波的电场分布纵截面CC(c)纵截面AA(b)横截面BB(a)yEzCBByECAA xy8.2.2 矩形波导中波的传播特性（ 2） 截止频率 fc为 + abf mn2= 1c22（ 8-2-9）截止波长 + abmn=222c （ 8-2-10）可见 ， 截止频率和波长都与工作频率无关 ， 仅与波导的尺寸和模式有关 。不同的波型可以具有相同的截止波长 ， 这种现象称为简并现象 ， 发生简并的模式称为简并模式 。 在 TEmn和 TMmn模中 ，除 TE0n 、 TEm0模外 ， 其它模式都是 “ 双重简
6、并的 ” ， 例如 TE11和 TM11模 ， TE21和 TM21模 等等 。8.2.2 矩形波导中波的传播特性（ 3） 矩形波导可以工作在多模状态 ， 也可以工作在单模状态 。 波导的尺寸决定后 ， m、 n的值越小 ， 截止波长越长 。TE10模 和 TM11模 分别是 TE波和 TM波中具有最长截止波长的模式 ， 称为最低模式 。 而 TE10模 的截止波长又比 TM11模 的截止波长长 ， 它具有最长的截止波长 。 因此 TE10模 亦称为主模 ， 其它模式都称为高次模 。（ 4） 当 b/a=1时 ， 基波双重简并 ， 因为要求只激励单一模有困难 ， 所以这种尺寸的波导不宜用作信息传输用 。 当b/a=1/2时 ， 在 2aa的范围内只可能传输 TE10模 。 当 b/a1/2时 ， 则可能传输的单模范围变窄 。 如果 b/aa的范围内只能传输 TE10模 ， 但由于导体损耗所引起的衰减随 b越大而变得越小 ， 所以 b/a=1/2尺寸比较好 。 市场上销售的矩形波导管就采用了这种尺寸比 。 采用主模 TE10传输具有截止频率低 、 损耗小 、 波型稳定和波导尺寸小等优点 。谢谢
