1、湖南省南县第一中学 授课教师： 陈家新,三角形的角平分线,三角形的中线,三角形的高,三角形中的三种 重要线段：,（3条）,（3条）,（3条）,三角形三条边的关系,请同学们先任意画三角形，再去量三角形的三边，然后比较三条边的大小。最后回忆小学所学有关内容：等边三角形和等腰三角形的概念。,有两条边相等,三条边都相等,三条边都不相等,的三角形叫做等腰三角形,的三角形叫做等边三角形,的三角形叫做不等边三角形,腰,腰,顶角,底角,底角,等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,特殊,底边,等腰三角形与等边三角形的关系：,例1 有下列长度的三条线段所组成的三角形各是
2、什么三角形？ (1) 4 cm 、 5 cm 、5 cm (2) 6 cm 、6 cm 、6 cm (3) 4 cm 、5 cm 、6 cm,解：,（1） 是等腰三角形 .,（2） 是等边三角形 .,也是等腰三角形 .,（3） 是不等边三角形 .,从上例可知：,等边三角形必是等腰三角形， 它是一种特殊的等腰三角形。,(b) 等腰三角形可能是等边三角形。,等腰三角形有如下分类：,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三角形可以按边的相等关系分类如下：,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,例2 长度分别为 5 cm 、5 cm 、12 cm 的三
3、条线段能否组成一个 三角形？长度分别为 4 cm 、5 cm 、9 cm 的三条线段呢？ 要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？,答：,都不能构成三角形,两边的和大于第三边,任意,任意,能构成三角形的三边的长度满足：,猜想：三角形任意两边的和大于第三边 .,猜想：,BC,AB+AC,AB+AC,BC,根据：“联结两点的线中，线段最短。”,同理： AC+BC AB AB+BCAC,定理：三角形任意两边的和大于第三边。,推论：三角形的两边的差小于第三边。,思考题：已知三角形的两边长为 8 cm 、20 cm . 问第三条边的 长度可以在什么范围之内？,答：在 12cm 至 28cm 的范围
4、内，,不包括 12cm 和 28cm .,第三边的范围： a - b c a + b, ,练习：1 . （口答）有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ (1) 3 cm , 4 cm , 8 cm ; (2) 5 cm , 6 cm , 11 cm ; (3) 5 cm , 6 cm , 10 cm .,2 . （1） 以 4 cm 长的线段为底，1 cm长的线段为腰，能否组成 一个 等腰三角形？（2）如果以 4 cm 长的线段为底组成一个 等腰三角形，腰长应在什么范围内？,答： （1）不能 （3 + 4 8 ),（2）不能 (5 + 6 = 11),（3）能,(三角形的任意两边的和大于
5、第三边）,答： （1）不能 ；,（2）大于 2 cm .,例3 一个等腰三角形的周长为 18 cm . （1）已知腰长是底边长 的 2 倍，求各边的长。（2）已知其中一边长 4 cm ，求其他 两边长。,解： （1）设底边长为 x cm , 则腰长为 2x cm .,根据题意 得 x + 2x + 2x = 18, x = 3.6,所以三边长分别为 3.6 cm , 7.2 cm , 7.2 cm .,因为长为 4cm 的边可能是腰，也可能是底。 所以分两种情况计算。, 4cm 长的边为底，设腰长为 x cm ,由已知条件，有,2x + 4 = 18, x = 7, 4 cm 长的边为腰，设底
6、边长为 x cm ,由已知条件，有,x + 24 = 18, x = 10, 4 + 4 10 4 cm 长不能为腰，,从而其他两边都是 7 cm .,练习： (1) 有一个等腰三角形的两边长分别为 5 cm , 9 cm , 求这个三角形的周长。(2) 有一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm , 9 cm , 求这个三角形的周长。,解： (1) 5 cm 的长为底，9 cm 长为腰时，周长为 23 cm . 9 cm 的长为底，5 cm 长为腰时，周长为 19 cm ., 4 + 4 9 9 cm 长只能为腰，不能为底。 周长为 22 cm .,小结：,三角形按边的相等或不等关系分类：,2 三角形三边关系的两个定理：,（1）三角形任意两边的和大于第三边。（2）三角形任意两边的差小于第三边。,作业：教材 P17 习题 第，题。,
