1、2016 年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数是（ ）A B 2 C2 D2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx23sin30 的值为（ ）A B C D4初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这 12 名同学进球数的众数是（ ）A3.75 B3 C3.5 D75下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6如图，AB 是 O 的直径，AC 切O 于 A，BC
2、交 O 于点 D，若 C=70，则AOD 的度数为（ ）A70 B35 C20 D407已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 28下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直9一次函数 y= xb 与 y= x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）A2 或 4 B2 或 4 C4 或 6 D4 或 610如图，Rt ABC 中， C=90，ABC=30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C，当 A1 落
3、在AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（ ）A B2 C3 D2二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分11分解因式：aba 2= 12某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 13分式方程 = 的解是 14若点 A（1，3） ，B （m， 3）在同一反比例函数的图象上，则 m 的值为 15写出命题“如果 a=b”，那么“ 3a=3b”的逆命题 16如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 17如图，已知OABC
4、 的顶点 A、C 分别在直线 x=1 和 x=4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为 18如图，AOB 中，O=90，AO=8cm，BO=6cm ，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD的垂线 EF，则当点 C 运动了 s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切三、解答题：本大题共 10 小题，共 84 分19 （1）| 5|（ 3） 2（ ） 0（2） （ab） 2a（a 2b）20 （ 1）解不等式
5、：2x 3 （x+2）（2）解方程组： 21已知，如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点， F 为 BA 延长线上一点，且 CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF 22如图，OA=2，以点 A 为圆心，1 为半径画A 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与 A 的一个交点为 B，连接 BC（1）线段 BC 的长等于 ；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的长等于连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 得长等于 ，请写出画法，并说明理由23某校为了解全校学生上学期参
6、加社区活动的情况，学校随机调查了本校 50 名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数 x 频数 频率0x3 10 0.203x6 a 0.246x9 16 0.329x12 6 0.1212x15 m b15x18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中 a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据） ；（3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过 6 次的学生有多少人？24甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满
7、 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图 ”或“列表” 等方法写出分析过程）25某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额 y（万元）与月份 x（月）之间的函数关系的图象如图 1 中的点状图所示（5 月及以后每月的销售额都相同） ，而经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间函数关系的图象图 2 中线段 AB 所示（1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系
8、式；（2）分别求该公司 3 月，4 月的利润；（3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润=销售额经销成本）26已知二次函数 y=ax22ax+c（a0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2 ：3（1）求 A、B 两点的坐标；（2）若 tanPDB= ，求这个二次函数的关系式27如图，已知ABCD 的三个顶点 A（n，0） 、B （m ，0）
9、、D（0，2n） （mn0） ，作ABCD 关于直线AD 的对 称图形 AB1C1D（1）若 m=3，试求四边形 CC 1B1B 面积 S 的最大值；（2）若点 B1 恰好落在 y 轴上，试求 的值28如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图 2，它是由一个半径为 r、圆心角 90的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B 2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A 2C2D2B2、A nBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1、G、B 1 在 上，A 2、A 3、A n 与B2、B 3、B n 分别在半径 OA2 和 OB2 上，C 2、C 3、C
10、n 和 D2、D 3Dn 分别在 EC2 和 ED2 上，EFC 2D2于 H2，C 1D1EF 于 H1，FH 1=H1H2=d，C 1D1、C 2D2、C 3D3、C nDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 CnDn 与点 E 间的距离应不超过 d） ，A 1C1A2C2A3C3AnCn（1）求 d 的值；（2）问 ：C nDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？2016 年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分12 的相反数是（ ）A B 2 C2
11、D【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是 2；故选 C2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x40，可求 x 的范围【解答】解：依题意有：2x40，解得 x2故选：B3sin30 的值为（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得 sin30的值【解答】解：sin30= ，故选 A4初三（1）班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下：
12、进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这 12 名同学进球数的众数是（ ）A3.75 B3 C3.5 D7【考 点】众数【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论【解答】解：观察统计表发现：1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 4 次，4 出现 2 次，5 出现 3 次，7 出现1 次，故这 12 名同学进球数的众数是 3故选 B5下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是
13、中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误故选 A6如图，AB 是 O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交 O 于点 D，若 C=70，则AOD 的度数为（ ）A70 B35 C20 D40【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先依据切线的性质求得CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到 CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得AOD 的度数【解答】解：AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径，ABACCAB=90又C=70，CBA
14、=20DOA=40故选：D7已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A24cm 2 B48cm 2 C24cm 2 D12cm 2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积= 底面圆的周长母线长即可求解【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长=8cm，侧面面积 = 86=24（cm 2） 故选：C8下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角
15、矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：C9一次函数 y= xb 与 y= x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）A2 或 4 B2 或 4 C4 或 6 D4 或 6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于 b 的含绝对值符号的一元一次方程
16、，解方程即可得出结论【解答】解：一次函数 y= xb 可变形为：4x3y 3b=0；一次函数 y= x1 可变形为 4x3y3=0两平行线间的距离为：d= = |b1|=3，解得：b= 4 或 b=6故选 D10如图，Rt ABC 中， C=90，ABC=30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C，当 A1 落在AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（ ）A B2 C3 D2【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】首先证明ACA 1，BCB 1 是等边三角形，推出A 1BD 是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB
17、=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2 ，CA=CA1，ACA1 是等边三角形， AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1 是等边三角形，BB1=2 ，BA 1=2， A1BB1=90，BD=DB1= ，A1D= = 故选 A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分11分解因式：aba 2= a（ba） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：aba 2=a（b a） 故答案为：a（ba） 12某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡，这
18、个数据用科学记数法可表示为 5.710 7 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 57000000 用科学记数法表示为：5.710 7故答案为：5.7 10713分式方程 = 的解是 x=4 【考点】分式方程的解【分析】首先把分式方程 = 的两边同时乘 x（x1） ，把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程 的求解方法，求出分式方 程 = 的解是多
19、少即可【解答】解：分式方程的两边同时乘 x（x1） ，可得4（x1） =3x解得 x=4，经检验 x=4 是分式方程的解故答案为：x=414若点 A（1，3） ，B （m， 3）在同一反比例函数的图象上，则 m 的值为 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由 A、B 点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：点 A（1， 3） ，B（m，3）在同一反比例函数的图象上，1（ 3）=3m ，解得：m=1故答案为：115写出命题“如果 a=b”，那么“ 3a=3b”的逆命题 如果 3a=3b，那么 a=b 【考点】命题与定理【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可【解答】解：命题“如果 a=b”，那么“ 3a=3b”的逆命题是：如果 3a=3b，那么 a=b，故答案为：如果 3a=3b，那么 a=b16如图，矩形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD 的长是 3 【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的面积公式，可得关于 AD 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由边 AB 的长比 AD 的长大 2，得AB=AD+2由矩形的面积，得AD（AD+2）=15解得 AD=3，AD=5（舍） ，故答案为：3
