1、高中数学人教版选修 2-2 全套教案目 录目 录 .I第一章 导数及其应用 .11.1.1 变化率问题 .1导数与导函数的概念 .41.1.2 导数的概念 .61.1.3 导数的几何意义 .91.2.1 几个常用函数的导数 .131.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 .161.2.2 复合函数的求导法则 .191.3.1 函数的单调性与导数（2 课时） .221.3.2 函数的极值与导数（2 课时） .271.3.3 函数的最大（小）值与导数（2 课时） .311.4 生活中的优化问题举例（2 课时） .341.5.3 定积分的概念 .38第二章 推理与证明 .42合情推理 .4
2、2类比推理 .45演绎推理 .48推理案例赏识 .50直接证明-综合法与分析法 .52间接证明-反证法 .54数学归纳法 .56第 3 章 数系的扩充与复数的引入 .673.1 数系的扩充和复数的概念 .673.1.1 数系的扩充和复数的概念 .673.1.2 复数的几何意义 .703.2 复数代数形式的四则运算 .733.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义 .733.2.2 复数代数形式的乘除运算 .77第一章 导数及其应用1.1.1 变化率问题教学目标：1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的
3、平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念教学过程：一创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二新课讲授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程
4、,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位: dm)之间的函数关系是 34)(rV 如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么 34(r分析: ，34)(Vr1 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了 )(62.0)(1dmr气球的平均膨胀率为 /62.0)(Ldr2 当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了 )(.)(r气球的平均膨胀率为 /1.)(mr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率是多少? 12
5、)(Vrhto问题 2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m )与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速 度粗略地描述其运动状态?v思考计算： 和 的平均速度5021tv在 这段时间里， ；.0t )/(05.45.0)(shv在 这段时间里，21 2812)(m探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：4960t运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知
6、， ，)0(4965h所以 ，)/(04965)(mshv虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，t )/(0ms可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（二）平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率12)(xff2若设 , (这里 看作是对于 x1 的一个“ 增量”可用 x1+ 代替 x2,同样12x)(fxf)(ffyf3 则平均变化率为 xy xffxff )()( 1112思考：观察函数 f(x)的图象平均变化率 表示什么?12)(f直线 AB 的斜率x1 x2yy=f(x)f(
7、x1)f(x2)x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)三典例分析例 1已知函数 f(x)= 的图象上的一点 及临近一点 ,则 2 )2,1(A)2,1(yxBx解： ，)1()(22xy xx 31例 2 求 在 附近的平均变化率。2y0解： ，所以20)(xxxy200)( x0202所以 在 附近的平均变化率为2xy0 x0四课堂练习1质点运动规律为 ，则在时间 中相应的平均速度为 32ts)3,(t2.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动 ,求在 4s 附近的平均变化率.3.过曲线 y=f(x)=x3 上两点 P（ 1，1）和 Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求
8、出当 x=0.1 时割线的斜率.五回顾总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率六布置作业O x253t导数与导函数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问
9、题：1、求函数 在点（2，4）处的切线斜率。)(xf，故斜率为 4 xfy)(2、直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是 ，求 时的瞬时速度。12tVot，故斜率为 4 ttvvtVoo2)(二、知识点讲解上述两个函数 和 中，当 ( )无限趋近于 0 时， ( )都无限趋近于一个常数。)(xftVxttVx归纳：一般的，定义在区间（ ， ）上的函数 ， ，当 无限趋近于 0 时，abfbaxo，无限趋近于一个固定的常数 A，则称 在 处可导，并称 A 为xffxyoo)( )(fox在 处的导数，记作 或 ，)(fo )(oxf oxf|)(上述两个问题中：（1） ， （2）4ttV2
10、三、几何意义：我们上述过程可以看出在 处的导数就是 在 处的切线斜率。)(xf0)(xf0四、例题选讲例 1、求下列函数在相应位置的导数（1） ， （2） ，1)(2xf 1)(xf2（3） ，例 2、函数 满足 ，则当 x 无限趋近于 0 时，)(xf2)1(f（1） 2（2） xff)(变式:设 f(x)在 x=x0 处可导，（3） 无限趋近于 1，则 =_ff)(4(0 )(0xf（4） 无限趋近于 1，则 =_xff)(00 )(0f（5）当x 无限趋近于 0， 所对应的常数与 的关系。xff2)2(00 )(0xf总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例 3、若 ，求
11、 和2)1(f )(f()f注意分析两者之间的区别。例 4：已知函数 ，求 在 处的切线。xf)()(f2x导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随 x 的变化ab)(xf而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数被称为 的导函数，记作 。)(xf 五、小结与作业1.1.2 导数的概念教学目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念教学过程：一创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在 这段时间里
12、的平均速度，并思考以下问题：49650t运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知， ，)0(4965h所以 ，)/(04965)(mshv虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际t )/(0ms 情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员 的运动状态二新课讲授1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 时的瞬时速度是多少？考察 附近的情况：2t2t
13、思考：当 趋近于 0 时，平均速度 有什么样的变化趋势？tvhto结论：当 趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是从大于 2 的一边趋近于 2 时，平均速度 都tt v趋近于一个确定的值 13.从物理的角度看，时间 间隔无限变小时，平均速度 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员t v在 时的瞬时速度是2t./ms为了表述方便，我们用 0(2)(li 13.tht表示“当 ， 趋近于 0 时，平均速度 趋近于定值 ”t v.小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬
14、时变化率是 :00)(limlimxff我们称它为函数 在 出的导数，记作 或 ，即f00()fx0|xy0()()lixf说明：（1）导数即为函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率（2） ，当 时， ，所以0x0 00()()limxfxf三典例分析例 1 （1）求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数.分析：先求 f=y =f(x)-f ()=6x+(x) 2再求 再求60lim6xf解：法一（略）法二：2211133()|lililim3()6x xxy （2）求函数 f(x)= 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 2解： xxy 32)()120 0()(1)()lim
15、lim(3)x xyf 例 2 （课本例 1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 时，原油的温度（单位： ）为 ，计算第 时和第 时，原油hC2()715(8)fx2h6温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：在第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率就是 和2h6(2)f6f根据导数定义， 0(2)(fxf2()7157215)3x xx 所以 00()limli(3)xxff同理可得: 65在第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率分别为 和 5，说明在 附近，原油温度大约以2h 32h的速率下降，在第 附近，原油温度大约以 的速率上升3/C h/C注：一般
16、地， 反映了原油温度在时刻 附近的变化情况0()fx0x四课堂练习1质点运动规律为 ，求质点在 的瞬时速度为32ts3t2求曲线 y=f(x)=x3 在 时的导数13例 2 中，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义h5五回顾总结1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念六布置作业1.1.3 导数的几何意义教学目标：1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意义教学过程：一创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率，反映了函数 y=f(x)在 x=x0 附近的变化情况，导数 的几何意义是什么呢？0()fx二新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图 3.1-2，当 沿着曲线 趋近于点(,)(1,234)nnPxf()fx时，割线 的变化趋势是什么？0(,)PxfnP我们发现,当点 沿着曲线无限接近点 P 即 x0 时,割线 趋近于确定的位置，这个确定位置的直nPnP线 PT 称为曲线在点 P 处的切线 .图 3.1-2
