1、12012 西南模高二数学期末复习题（九）一、填空题（每小题 3 分，满分 36 分）1已知 ，则 Z 对应点到原点的距离 221()4iz2抛物线 的准线方程为_yx3（2012 高考） 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则该圆锥的体积为 .4.二项式 的展开式中 的系数为 ，则实数 等于_ .5xm3x10m5设 、 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线上的一点，若 ,1F2279yA81AF则 _2A6 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 nm,，设 ),(na，则满足 5|a的概率为 _7 某年级共有 210 名同学参加数学期中考试，随机抽取 10 名同学成绩如下：成绩（分）
2、50 61 73 85 90 94人数 2 2 1 2 1 2则 总体标准差的点估计值为 （结果精确到 0.01）. 8四个不同的小球全部放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中。 （1）恰有两个空盒的放法有 种；（2）甲球只能放入 2 号或 3 好盒，而乙球不能放入 4 号盒的不同放法有 种。9、已知关于 的实系数一元二次方程 有实数根，则 的x 0|xz)(Cz|1|iz最小值为_ .10.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方 10 个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有_种方法（用数字作答）11（文 2012）.满足约束条件 的目标函数
3、的最小值是 .2xyzyx（理）若 A ，B ，则|AB|=_， _。3， 64， SAOB（文） 已知实数 满足 ，则 的最小值是 xy，3012xy（理）若圆 21与直线 2xat（参数 tR）有公共点，则实数 a的取值范围2_.12 三棱锥 PABC 的侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，侧面面积分别是 6，4，3，则三棱锥的体积是 13由“若直角三角形两直角边的长分别为 ，将其补成一个矩形，则根据矩形的,ab对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为 ”. 对于“若三棱锥三条2r侧棱两两垂直，侧棱长分别为 ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球,c半径为 = .R二、选择题14、给
4、定空间中的直线 及平面 ，条件“直线 与平面 垂直”是“直线 与平面 内无lll数条直线垂直”的（ ）充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件.A.B.C.D15、如果 是关于 的实系数方程 的一个根，则圆锥曲线i2x02nmx的焦点坐标是（ ）1nymx.A)0,(.B)1,0(.C)0,3(.D)3,(16顶点在同一球面上的正四棱柱 ADB中， 12A， ，则C，两点间的球面距离为（ ）A B C 24D 2三解答题17已知 ，nnxf)1(（1）若 ，求 的值；201200aax 20193aa（2）若 ，求 中含 项的系数；)(3)(2)(876ffxfg)(g6
5、x（3）若 ，求 的值；20120101x 201123318 已知 为虚数，且 ，若 为实数.z5zz23（1）求复数 ；（2）若 的虚部为正数，且 （ 为虚数单位， ） ，zz izsn4R求 的模的取值范围.19已知正四棱锥 P-ABCD 的全面积为 2，记正四棱锥的高为 h（1）用 h 表示底面边长,并求正四棱锥体积 V 的最大值；（2）当 取最大值时，求异面直线 AB 和 PD 所成角的大小. V（结果用反三角函数值表示）20 （文）如图 3 所示的几何体，是由棱长为 2 的正方体 截去一个角后1ABCD所得的几何体 （1）试画出该几何体的三视图；（2）若截面 是边长为 2 的正三角
6、形，求该几何体的体积 MNH V20 （理） 已知三棱锥 PABC， 平面 ABC， ，4ABC， 5AB CDPN图 3MHBCDAA1C1D1主视方向ABCP4（1）求二面角 PBCA的大小（结果用反三角函数值表示） （2）把 （及其内部）绕 P所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积 V（理）如图，在直三棱柱 中，1CBA.BCA（1）若 ，求证： 平 面 ；111（2）若 ， 是棱 上的一动2M点. 试确定点 的位置，使点 到平面 的距离BA1等于 .22 （2012 高考文理）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 .xOy12:yxC（1）设 F 是 C 的左焦点，M 是 C 右支
7、上一点. 若|MF |=2 ，求过 M 点的坐标；（2）过 C 的左顶点作 C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为 的直线 l2 交 C 于 P、Q 两点，若 l 与圆 相切，)2|(k 12yx求证：OPOQ；5BMADCA1C1D1B126. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 的概率.2m如 图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形，ABCD
8、PABCD， ， 分别是 ， 的中点EFP（1）求异面直线 与 所成角的大小；（2）当 时，求在四棱锥 的体积.2（文科）已知正四棱柱 中，底面边长为 2， ，点 M 在线段 上.1ABCD14A1C（1）求异面直线 与 所成角的大小；1（2）若直线 与平面 所成角为 ，求多面体 的体积.M4C18、 （本题 4+8=12 分）设复数 （ 、 ）与复平面上点 对应。xyiR,Pxy（1）若 是关于 的一元二次方程 （ ）的一个虚根，且 |，求t20tmR2实数 的值。m6（2）设复数 满足条件 （其中 ， ） ，3131nna*N3,2a当 为奇数时，动点 的轨迹为 ；当 为偶数时，动点 的轨
9、迹为 ，且n,PxyC,PxyC两条曲线都经过点 ，求轨迹 与的 方程？2D1219、 （本题 4+4+6=14 分）双曲线 ： 上一点 到左，右两焦点距离的差为 C21xyab2,32（1）求双曲线的方程；（2）设 ， 是双曲线的左右焦点， P是双曲线上的点，若 6|21PF，求1F2P的面积；（3）过 ,0作直线 l交双曲线 C于 ， 两点，若 ，是否存在这样的ABOAB直线 l，使 OAB为矩形？若存在，求出 l的方程，若不存在，说明理由某校 10 名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队” ） ，他们参加活动的有关 数据统计如下：（ 1）从“科服队”中任选 3 人，求这 3
10、 人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选 2 人，用 表示这 2 人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E20解：（1）3 人参加活动次数各不相同的概率为12350C4P故这 3 名同学中参加活动次数各不相同的概率为 5 分14（2）由题意知： ，, 12； 7 分3510C4()P； 9 分271参加活动次数 1 2 3人 数 2 3 57 10 分 1250C()49P的分布列为 ：11 分所以 的数学期望: 13 分1472410595E10、 （上海市长宁区 2010 年高三第二次模拟文科） 36117如图，三棱锥的四个顶点 在同一个球面上， PA
11、BC、 、 、顶点 在平面 内的射影是 ，若球心在直线PHPH上，则点 一定是 的 答（ ）H(A) 重心 (B) 垂心 (C) 内心 (D) 外心函数 2yx的图像绕 x轴旋转一周所形成的几何体的表面积为_. 720将一个半径为 18cm的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为 2:1，再分别以这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥设较小圆锥的侧面积为 S，高为 h，较大圆锥的侧面积为 2S，高为 2h，求：（1） 1S和 2；（2） 12h7二项式 的展开式的各项系数的和为 ，所有二项式系数的和为 ，则43()xpq的值为 :pq解(1)因圆的面积为 218cm,圆锥的侧面积就是扇形的面积,且
12、两扇形面积比为 2:1,故其面积分别为23与 ，即 2108cS， 216cmS （4 分）(2) 较小圆锥的底面半径为 1r，较大圆锥的底面半径为 r，x0 1 2()P来源:学科网A CBHP8由 3218r，得 16rcm；同理 21rc， （8 分） h，同理 2865hrcm， （10 分） 12056 18.两个正方体 M1、M2，棱长分别 a、b，则对于正方体 M1、M2 有：棱长的比为ab，表面积的比为 a2b2，体积比为 a3b3我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是 ( )A两个球 B两个长方体 C两个圆柱 D两个 圆锥14（文）.若任意 ，就称 A 是“和谐”集合，则在集合1,xA则的所有非空子集中， “和谐”集合的概率是 1,0234M（理） 已知 FB，点 的坐标为 (1,0)，点 、 B分别在图中抛物线24yx及圆 2()y的实线部分上运动，且 A总是平行于 x轴，那么 A的周长的取值范围为 xyFABO第 14 题97若关于 的方程 （其中 为虚数单位）有实根，则实数x032aixi i的值是 a2若椭圆 上至少存在一点 ，使得它与两焦点连线互相垂直，则正实1252myxP数 的取值范围为_.
