1、新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 1 - 数学专题训练(理科)新课标高中数学三基训练手册专题训练之百题计划第一部分 三角函数类【三角函数专题训练】1.已知 ,求 ;tan()322sin()3cos()3sin()4cos()co2i2.若 ， ， ， ，则C02 0- 1()44A B C D33539693.若 ， 是第三象限的角，则 (C)4cos51tan2A 2 B 1/2 (C) -2 (D) -1/24.已知函数 ,则 的值域是( C )1()sinco)sinco22fxxxf(A) (B) (C) (D) ,1,21,5.已知函数 在 内是减函数，则（ B ）tan
2、yx()A. B. C. D. ( )01011|6.如果函数 的图象关于直线 对称,那么 等于( D )si2cosyx8xaA. B. C.1 D.-1 27.已知函数 在 处取得最小值,则函数()sincs(,0,)fxabxaxR为 常 数 ， 4是( D )34yA.偶函数且它的图象关于点 对称 B.偶函数且它的图象关于点 对称(,0)3(,0)2C.奇函数且它的图象关于点 对称 D.奇函数且它的图象关于点 对称32 ,8.若函数 是奇函数，则 等于（ D ）()cos()sin()fxxaxaA B C D.kZ6kZ()3kZ()3kZ9.已知函数 的图象过点 ，则 可以是（ A
3、 ）tan(2)yx(,0)12A. B. C. D.6新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 2 - 数学专题训练(理科)10.定义在 R 上的偶函数 满足 ,且在-3,-2上是减函数, 是锐角三角形的两()fx(1)(ffx,个角,则( A )A. B. C. D.sin(cos)ff(sin)(cos)ff(sin)(si)ff(cos)(s)ff11.当 时，函数 的最小值为 （ C ）02x218ixxA.2 B. C.4 D.34312.若 在区间 上的最大值为 ,则= .()sin(01)fx0,2( )0,32413.求函数 的最大值和最小值.( )sicoxyminmax
4、4747,33yy14.已知: .10,ns51)求 的值;（7/5） 2)求 的值.(-24/175)csix2isitanx15.在中 ，若 ，则 的值是？（-1/9）ABCcos32siBCOSA16.求函数 的最小正周期和最小值,并写出该函数在 上的单调4 4incoyxx 0,递增区间.( )50,617.已知函数73()sics(),44fxxR1）求 f的最小正周期和最小值；(2sin()4fx)2）已知 cos),cos(),055a，求证： 2()0f18.已知函数 (tn24fx1）求 )的定义域与最小正周期；( |,82kxRZ)2）设0,，若 ()cos2,f求 的大小
5、( )119.已知函数 。(x)f2csin4x1)求 的值；(-9/4) 2)求 的最大值和最小值。(6;-7/3)3f()f20.已知函数 . 2()cosi()3siincosfxxxx求函数 的最小正周期; 求 的最小值及取得最小值时相应的 的值.(f x新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 3 - 数学专题训练(理科)21.已知函数 ， 2()sin3cos24fxxx42，1）求 的最大值和最小值；（ 3，2）2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围 （1，4）()fxmx， m22.已知函数 （其中 ）的图象与 x 轴的交点中，相sin),AR0,2A邻两个交点之间的
6、距离为 ，且图象上一个最低点为 .2()3M1)求 的解析式；( )fx()si(26fx2）当 ，求 的值域.( -1,2),123.设 aR，2cosincosfxaxx满足 03ff，求函数 ()fx在,42上的最大值和最小值.(max:2;min: )24.已知函数 .1sicsi()noxxf(1)求函数 的定义域；( )x|22,kkZ且(2)求函数 在 上的单调区间.( )f0,25,425.设函数 , 图像的一条对称轴是直线 .(sin)(0)x(yfx8x求 ; 求函数 的单调区间 ;画出函数 在区间 上的图像.yf )0,26.已知函数 f(x)=A (A0, 0,00,
7、则log(3)1(0,)ayx+ 的最小值为 8 1m 2n6.已知函数 F(x)=|lgx|,若 0f（ 的零点个数为 ( C )A0 B1 C2 D38.函数 f（x）= 的零点所在的一个区间是( C )2xeA)（-2,-1） B) （-1,0） C) （0,1） D) （1,2）9.已知 ，则函数 的零点个数为( D )2a2fxaxA1 B2 C3 D410.若函数 f(x)= 在(0，3)上单调递增，则 a (1,3/2 .)(log1a11.已知函数 ,当 时, ,则此函数的单调递减区间是( A )2yx2x0yA. B. C. D. (,3)(,)(1)()12.已知 ,012
8、xxf则下列函数的图象错误的是（D）新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 6 - 数学专题训练(理科)13.设函数 在 x=x0 处取得极值, 则 的值为( D )()1sinfxx200(1)cosxxA. 1 B. 0 C. 1 D.214.直线 y=kx+1 与 y=x3+ax+b 曲线相切于 A(1,3), 则 b 的值为( A )A. 3 B. 3 C. 5 D. 515.若 f(x)= 上是减函数，则 b 的取值范围是 C21ln()xb在 (-1,+)A.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1）16.如图，函数的图像在 P 点处的切线方程是 y=-x+
9、8,若点 P 的横坐标是 5，则 （ C ）()5fA. B. 1 C. 2 D. 01217.已知点 P 在曲线 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是( 4xyeD )A. B. C. D. 0,4,)23(,243,)418.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）12exy(4e， 922e2e19.设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数。若曲线aR()xxfa()fx()f的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为（ A ）()yfx32A. B. C. D.ln2lnln2ln220.已知函数 的值是 2/3 . 21,3fxfxf则21.如果函数
10、在定义域的一个子区间 上不是单调函数,则实数 的2()lnf (1)kk取值范围是( D )5 xy=-x+80新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 7 - 数学专题训练(理科)A. B. C. D. 32k12k32k312k22.已知 ,函数 在 上是单调增函数,则 的最大值是( D )0a3()fxa)aA.0 B.1 C.2 D.323.已知函数 在 R 上满足 ，则曲线 在点f 2(1(31fxfx(yfx处的切线方程是 A(1,)fA B C D20xy0y0y2024.设函数 321abcf（ ） =，其中 a0，曲线 f（ ） 在点 P（0， f（ ） ）处的切线方程为
11、y=1,则 b= 0 , c= 1 ;25.已知不等式 .2()xm(1)若对于所有实数 x 不等式恒成立,求 m 的取值范围；( ) (2)若对于 不等式恒成立,求实数 x 的取值范围. ( ) 2173| 22xx26.已知常数 ,解关于 x 的不等式 .aR20a2111,;0| ;,|;10,ax xa)2|,;,| ,.xxRRa或 且27.已知函数 的定义域为 R,对任意实数 都有 ,且当 时, ()f mn()(fnfmnx.0()1fx(1)证明: ,且 时, ；0f0x()1fx(2) 在 R 上单调递减；()fx(3)设 , ,若 ,试确2,|()()Ayfxyf (,)|
12、2)1,BxyfaaRAB定 的取值范围.( )a3,a28.已知函数 bxf2)(（a，b 为常数）且方程 f(x)x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4.（1）求函数 f(x)的解析式；（2）设 k，解关于 x 的不等式； xkf2)1()（）易解得21,()xabf（）由 (2kfx得()0k, ()1(2)0xkx 新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 8 - 数学专题训练(理科)当 1k时，解得 (,1)2,)xk当 时，解得 0当 2k时，解得 (,),)xk29. 若不等式 对一切实数 都成立，则实数 a 的取值范围是 (-1/2,3/2) 13()xa30.设函
13、数 ,其中 ,求 的单调区间.( 在()ln()fx1()fx10a上单减； 在 上单减,在 上单增.)(1,0a1(31.设函数 2()l3)fxx1）讨论 的单调性； ， 单调增加，在区间 单调减少f1 12，2）求 在区间 的最大值和最小值Max: ;min:()x14， 17ln46f 1ln24f32.已知函数 的图象在点 处的切线方程为 . 26axfb(1,)Mf50xy(1) 求函数 的解析式;( ) ()y26)3xf(2)求函数 的单调区间.fx( 单减, 单增, 单减),32)(32,)(,33.设 a 为实数，函数 .32)fxxa(1)求 的极值；( )fx(=1f极
14、 小(2)当 a 在什么范围内取值时，曲线 与 x 轴仅有一个交点.(yf(当极大值小于零或极小值大于零, )5,)(1,27a34.已知函数 .2()=8,()6lnfxgxm(1)求 在区间t,t+1上的最大值 h(t)；( )()yf 267,3)1,48tth(2)是否存在实数 m，使得 的图象与 的图象有且只有三个不同的交点？若()yfx()ygx存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。( )()70,7156ln36ln315Fx极 大极 小由新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 9 - 数学专题训练(理科)35.设函数 ，其中 a 1.32f(x)=2(1)ax1)
15、求 f(x)的单调区间;2)讨论 f(x)的极值.解:(1)由已知得2()6()fxx令 得 ()0fx12,1a当 a=1 时, ,则函数 在 R 单调递增 ;()0fx()fx当 a1 时,由 ,解得 10a或则函数 在 和 单调递增, 在 单调递减.()fx)()(,1)a(2)由(1)可知 当 a=1 时, 无极值;fx当 a1 时, 函数 在 处取得极大值 1;在 处取得了极小值 .()f01xa31()a36.已知函数 21lnxaxR1)函数 处的切线方程为 ，求 、 的值；f在 yxb2)若函数在 上为增函数，求 的取值范围；1,a。2ln, 0fxaxfx的切线方程为 ， 。
16、f在 处 yb22ayfx2ln2ln1ab,解 得若函数 在 上为增函数，则 恒成立，即fx,01,afx在 上上恒成立,所以 .2a在 ， 1a37.设 (k 0)32()fk函 数 1）求函数 f (x)的单调区间；2）若函数 的极小值大于 0，求 k 的取值范围.)(x解：1）当 k=0 时，f(x)=3x 2+1.f(x)的单调增区间为（，0单调减区间为(0，+).当 k0 时 (x)=3kx26x=3kx(x ),f kf(x)的单调增区间为（ ，0， ，+ ，单调减区间为0， .2k2新课标高中数学三基训练手册 主编 邬小军- 10 - 数学专题训练(理科)2）当 k=0 时，函
17、数 f(x)不存在极小值.当 k0 时，依题意 f( )= +10. 即 k24. k2218由条件 k0,所以 k 的取值范围为（2，+）.38.已知函数 且函数 处的切线与直线 垂直.ln()1,(),axfxg(),(1)fxf在 点 30xy1）求 a 的值；2）证明： 内恒成立.()(0,)f在解析:1) 2fx1fa由已知 (1) 1a2）令ln()()(0xhg2lnx令 ()h 即 l 解得： 01x()h在 0,1上单增，在上 1,)单减max()0极 小()gfx即 ()gfx39.已知函数 （ ） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21()ae01) 当 时,求函数 的单调区间; （(-1,1)）2a(fx2) 若不等式 对 恒成立,求 a 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （ 等价 ） 3()0faR30aeln3a解: 对函数 求导得: x()2)(axfe1)当 时, 2a2()1xf令 解得 或 , 解得()0fx1()0fx1x所以, 单调增区间为 ， ,(单调减区间为(-1,1) ()fx2) 令 ,即 ,解得 或 0(2)10ax2xa1由 时,列表得：ax (,)a(,)1 (,)f+ 0 0 +
