1、第3章 - 矩阵的初等变换与线性方程组 ThirdChapterIV初等变换的应用利用初等变换求逆阵120 lAAPP当 时,由 ,有11 111 llPP PA E,11 1 111 llPP PE A及 ,即对 矩阵 (AE)施行初等行变换,当把 A 变成 E 时,原来的 E 就变成1.A 11 1 11 111 11ll llPP PAPP PE 1E A 11 111llP PPAE 故1123 221 .343A A,例解(,)AE1232213431000100010 2 5 210 12rr2313rrrr32123 10000 1 1 11设求11323532211 1A .
2、12rr31r () 132rr235rr212r ()1323532211 1100010001则利用初等变换解矩阵方程当 A为可逆方阵 , 矩阵方程 AX=B 的解为X AB1A B1.即对矩阵 (A,B)施行初等行变换,当把 A 变成 E 时,原来的 B 就变成11(, ) (, )A AB EA B由于1(, )(, )rA BEAB即例123 25 2 2 1 3 1343 43AB.,解12rr2313rr32rr253143(,)AB123221343251913 12 302500 1 求矩阵 X ,使 AX =B ,其中3223131000100011r3()25rr312rr3212r ()12rr1322313XAB .则谢谢,再见!