1、1 / 2 例1功率谱密度为nullnullnull的高斯白噪声通过中心频率是null、带宽为的理想带通滤波器后输出是()。设()的复包络是null()。求()、null()及null()的功率谱密度、功率。 解：()的功率谱密度是 0 c c0 c c,2 2 2= 2 2 20, elsenN B Bf f fN B BP f f f f (1) 功率是null。 null()的功率谱密度功率是()的功率谱密度正频率部分左移乘4： L 02 ,= 2 20, elsenB BN fP f (2) 上式对积分就是null()的功率，为2null。 一个信号在时域取共轭，对应到傅氏变换是镜像共
2、轭，对应到能量谱密度或功率谱密度是镜像。null()的功率谱密度是 * LL02 ,= = 2 20, else nnB BN fP f P f (3) 时域取共轭不改变功率，null()的功率仍然是2null。 例2高斯白噪声通过一个通频带在null附近的带通滤波器后的输出是()。已知()的功率谱密度是null()、自相关函数是null()，写出()的希尔伯特变换变换 null()、解析信号()=()+jnull()、复包络null()的功率谱密度、自相关函数，写出()、null()的共轭相关函数。 解：希尔伯特变换不改变功率谱密度、不改变自相关函数，因此()的希尔伯特变换变换 null()
3、的功率谱密度是null()、自相关函数是null()。 解析信号只有正频率部分，其功率谱密度是带通信号正频率部分的4倍： 4 , 0= 0, 0nz P f fP f f (4) 2 / 2 null()对应到时域是自相关函数null()。上式给出的null()只有正频率部分，因此其时域null()一定是一个以为时间变量的解析信号。注意到null()+jnullnull()是解析信号，根据解析信号傅氏变换的性质可知，null()+jnullnull()的傅氏变换是 2 , 0 2 , 00, 00, 0n nR f P f fff 再与式(4)对照可知，null()的傅氏反变换是 =2 j z nnR RR (5) 复包络是解析信号的频谱左移。null()的功率谱密度是 c cL cc4 ,=0,nzP f f f fP f P f ff f (6) null()的自相关函数是上式的傅氏反变换： c cj2 j2L e 2 j ef fz n nR R R R (7) 根据窄带高斯平稳过程的性质可知，()、null()都满足共轭不相关，所以它们的共轭相关函数是零。
