1、变换 参数的最大似然估计 最大似然估计的不变性 计算举例1 最大似然估计的不变性当 , 而 g是 1-1的变换，则 的最大似然估计为()g ()g 其中 是 的最大似然估计。这一特性称为最大似然估计的不变性。如果 g不是 1-1的变换，那么首先求修正的似然函数，然后根据修正的似然函数求最大似然估计。 修正的似然函数为： : ( ) ( ; ) m a x ( ; )T gpp zz2. 计算举例例 1:设有 N次独立观测 zi=A+wi ， i=0,1, N-1其中 wi是均值为零、方差为 2的高斯白噪声，求 的最大似然估计。e xp( )A ln 0 , 1 , ., 1iiz w i N
2、解法 1: 按照常规方法 , 将观测模型表示为122201ln ( ; ) ln( 2 ) ( ln )22NiiNpz z120ln ( ; ) 1 1( ln )Niip z z1 20ln ( ; ) 1 1| ( ln ) 0Niip z z由最大似然方程 ,可得101ln NiizzN e xp( )z即解法 2： 由于 为 1-1变换 ，而 A的最大似然估计为101 NiiA z zN e xp( )A e xp( ) e xp( )Az 由最大似然估计的不变性 , 可得例 2:设有 N次独立 观测zi=A+wi ， i=0,1, N-12A解：由于 g不是 1-1变换，因此必须先
3、求修正的似然函数 ,11222011( ; ) e xp ( )22N NTiipz z212220( ; ) e xp ( )22N Ni z1 ( ; )Tp z2 ( ; )Tp z 12( ; ) m a x ( ; ) , ( ; )T T Tp p p z z z对于本例 , 1 2 1( ; )m a x ( ; ) , ( ; ) ( ; )TT T Tpp p p zz z z即1222011( ; ) e xp ( ) , 022N NTiipz z101 NiizzN 2 z小结：本讲讨论了变换参数的最大似然估计问题1. 最大似然估计的不变性对于 1-1变换 : ,则 。对于非 1-1变换 , ,先求出修正的似然函数 , 然后根据修正的似然函数求估计 :2.计算举例例 1 : 1-1变换；例 2 : 非 1-1变换e xp( )A 2A ()g ()g : ( ) ( ; ) m a x ( ; )T gpp zz
