1、 全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科 高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章 极限和连续一、常见的考试知识点1极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件(2)极限的性质、极限的四则运算(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较等价无穷小量代换及其应用(4)两个重要极限及其应用2连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定(2)闭区间上连续函数的性质3试卷内容比例本章内容约占试卷总分的 15，共计 22 分左右二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则(2)
2、(3)(4)(5)方法求解(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为 x，也可以为 x 的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确特别要记住下列常用的公式：其中的 a，b，d 为常数(7)利用无穷小量的性质主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量” (8)利用等价无穷小量代换利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用常用的等价无穷小量代换有：当 x0 时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在(二)连续1判定 (x)在
3、点 x。处连续性的方法先考察 (x)是否为初等函数，x 0点是否为 (x)的定义区间内的点如果给定函数为分段函数，且 x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定2判定 (x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容 1994-2013年共考了 8次，考到的概率为 401典型试颢(1)A高阶的无穷小量B等价的无穷小量C非等价的同阶无穷小量D低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(101
4、2)2解题方法与评析【解析】(I)选 B无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项解法 1 利用等价无穷小量代换解法 2 利用重要极限(2)填 1利用等价无穷小量的定义(3)填 1利用等价无穷小量的定义(二) 型不定式的极限本部分内容 1994-2013年共考了 20次，属于必考题1典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握求 型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代
5、换以及洛必达法则求解对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷常用的等价无穷小量代换有：当 x0 时，(1)或(2)或(3)或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用例如：(三)“ ”型不定式的极限本部分内容 1994-2013年共考了 5次，考到的概率为 251典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A0B1/2C1D2
6、(4)(0801)A.1/4 B.0C2/3D.1(5)(1011)2解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解(1)(2)填了 1/3或(3)选 B(4)选 C或(5)填 0或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导(四)重要极限 I本部分内容 19942013年共考了 11次，考到的概率为 551典型
7、试题(1)(0403)A1/3B1C2D3(2)(0501)A0B1/5C1D5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2解题方法与评析【解析】(1)所以 =3也可这样求解：(2)选 D或(3)填 3或(4)填 1/2或(5)填 2(6)与题(4)相同(7)填 1(8)填 2/3【评析】重要极限 I 是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用上述各题均可用洛必达法则求解如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限 I 求解(五)重要极限本部分内容 19942013 年共考了 13 次，考到的概率为 65.1典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A1BEC2e De 2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选 D(4)(5)(6)【评析】
