1、2010 年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题本试卷分第 I卷（选择题）和第 卷（非选择题） ，共 4页 . 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 .参考公式：样本数据 x1， x2， xn的标准差： s=， 其中 为样本平均数；22()()()nxn x柱体体积公式： V=Sh ， 其中 S 为底面面积， h 为高；锥体体积公式： V= Sh， 其中 S 为底面面积， h 为高；3球的表面积、体积公式： ， ， 其中 R 为球的半径.24R3V第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共2 小题，每小题分，共 6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1. 复数 等于)(1iA. B. C. D. i1i1i12.“x = 2 且 y = 2”是“ xy = 4”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件3. 已知等差数列 的值为6482,1,aan 则中 A. 15 B. 17 C. 36 D. 644. 已知直线 ，若直线 ，则直线 的倾斜角为xyl:11l2lA. B. C. D. 4()4kZ433()4kZ5. 已知集合 等于BAxyBxA 则,1,)(|,log|2A. B. C. D. 10|y0|yR6. 取一根长度为 6 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段绳子的长
3、都不小于 2 m 的概率是A. B. C. D. 21341237. 一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别观察了9 次、10 次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米） ，则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是A. 44B. 54 C. 50甲 乙12340 4 06 40 4 6 6 794 3 1 01 2 3 7D. 528. 设 、 表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中的真命题是bcA. B. / /bcC. D. c9. 右图所示的程序框图的输出结果为A. 5B. 7C. 9D. 1110. 已知向量 a ， b ，向量 c 满足（ c b） a， （ c a
4、）/ b，则 c)1,(），（ 2A. B. C. D. ),2(0, )21,3( )1,0(11. 已知函数 是定义域上的单调函数，则 的取值范围是,3)1(logxxfaA. B. ,1,C. D. 22112. 已知 是定义域为 R 的奇函数， , 的导函数 的图象如图所示。若两正数)(xf )4(f)(xf)(xf满足 ，则 的取值范围是ba,1b2aA. )231(B. ,C. )0(D. 1,第卷（非选择题 共 9分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 。13. 若函数 的周期为 ，则 = )0(sin)(xf 14. 一个正三棱柱
5、的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是 Oxy y= )(f15. 为了调查某校学生的期末考试数学成绩情况，随机抽查了 100 名学生的成绩成绩的分组区间为 ， ， ， ， ，由此得到如图所示的频率分)60,5)7,)80,)9,10,布直方图，则这 100 名学生中，成绩在 的人数是 16. 下面有 4 个命题： 当 时， 的最小值为 2；xx21 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，且其一个焦点与(0,)yab3yx抛物线 的焦点重合，则双曲线的离心率为 2；28 将函数 的图象向右平移 个单位，可以得到函数 的图象；xcos6)62sin( 在 中， ，则 的外接圆半径 ；ABCRt,A
6、CaBbAC2bar类比到空间，若三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA、 SB、 SC 两两互相垂直，且长度分别为 a、 b、 c，则三棱锥 S ABC 的外接球的半径 22abcR其中错误命题的序号为_（把你认为错误命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知锐角 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 abc、 、 , 3,2Bb（）求角 A 的大小； （）设函数 时,求 的值域。04,cos2sinco(2xxxf 当） )(xf18 （本小题满分 12 分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均
7、匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为 ，x y（）在直角坐标系 中，以 为坐标的点共有几个？试求点 落在直线 上的概Oy),(x ),(yx7yx率；（）规定：若 则小王赢，若 则小李赢，其它情况不分输赢 . 试问这个游戏规104则公平吗？请说明理由19 （本小题满分 12 分）已知数列 和 中，数列 的前 项和记为 . 若点 在函数nabnanS),(nxy42的图象上，点 在函数 的图象上。),(xy2（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 。nnT20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 是等边三角形，侧面 E-ABCDE
8、ADE底面 ，其中， ， ，AB/4235AB（）若 是 上任一点，求证：平面 平面 ；FF（）求三棱锥 的体积。-21 （本小题满分 12 分）已 知 椭 圆 的离心率为 ,点 为 椭 圆 上 的 一 点 ， O 为 坐 标 原 （）求椭圆)0(12bayx23)1(的方程；（）已知直线 为圆 的切线，直线 交椭圆于 A、 B 两点，mkxl:245yl求证： 为直角。AOB22. （本小题满分 14 分）已知函数 ， .13)(axf R（）若函数 的图象在 处的切线与直线 平行，求实数 的值；y6xya（）设函数 ，对满足 的一切 的值，都有 成立，6)(fg1a0)(xg求实数 的取值
9、范围；（）当 时，请问：是否存在整数 的值，使方程 有且只有一个实根？若0a 15)(f存在，求出整数 的值；否则，请说明理由.,04x42x2)sin(。1420x所以 的值域为 （12 分）)(f,018 （本小题满分 12 分）本小题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力。解：（）因 、 都可取 1、2、3、4、5、6，xy故以 为坐标的点共有 36 个 （2 分）),(（12 分）1(27)4n20. （本小题满分 12 分）命题立意：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力和运算能力
10、以及化归与转化能力.解：（） 在 中，ABD534,AB,22（2 分）又 ADC平 面， 平 面平 面平 面 DECE平 面 BDF平 面（12 分）536BDE-C的 体 积 为三 棱 锥21.（本小题满分 12 分）本小题主要考察直线、圆、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识. 考察推理论证能力、运算求解能力，考察数形结合思想、化归与转化思想.解：（）依题可得： 2231,134ceabcbc所以椭圆的方程为： （4 分）214xy（）由 得142yxmk 048)(22mkxy xO P AB 解得： （7 分）1x（）存在 （8 分）理由如下：方程 有且只有一个实根即为函数 的图象与直线 只有一5)(f )(xfy15y个公共点. ax32（1）若 ,则 , 在实数集 R 上单调递增0)(f)(xf此时,函数 的图象与直线 只有一个公共点. （9 分）y15y（2）若 ，则 （10 分）) af 列表如下：
