1、2018/7/10,1,第六节 时间序列分析与预测,1 时间数列的基本特征 2 移动平均分析与预测 3 季节变动的测定与分析,2018/7/10,2,1 时间数列的基本特征,时间数列按时间先后顺序排列时间数列是按一定方式搜集的一系列数据 时间数列中的观察值具有差异 时间数列中的数据不许遗漏,2018/7/10,3,时间序列分析的作用,2018/7/10,4,时间数列的构成与分解,通常把时间数列（Y）分解为以下四种变动：(1)长期趋势变动（T）(2)季节变动（S） (3)周期波动（C） (4)不规则变动（I）乘法模型的一般形式为：Y=TSCI 式中 Y、T是总量指标, S、C、I为比率。加法模型
2、的一般形式为：Y=T+S+C+I 式中Y、T、S、C、I都是总量指标。,2018/7/10,5,长期趋势T,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态可以分为线性趋势和非线性趋势,2018/7/10,6,季节变动（ S ）,由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动。季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素： 法律、习俗、制度等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。,“季节变动”的最大周期为一年。因此以年份为单位的时间序列中不包含季节变动。,2018/7/10,7,循环变动（C）,以若干年为周期、不具严格规则的周期性连续变动。与长期趋势不同，它不是朝着
3、单一方向的持续运动，而是涨落相间的波浪式起伏变化；与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动的周期长短不一，变动的规则性和稳定性较差。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。,2018/7/10,8,不规则变动I,由于众多偶然因素对时间序列造成的影响。不规则变动是不可预测的。,2018/7/10,9,时序分析的目的,单纯测度出某一个因素对序列的影响，揭示其变动的规律和特征推断出各种因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响，为认识和预测事物的发展提供依据。,2018/7/10,10,2 移动平均分析与预测 (趋势),2.1 移动平均法的概念及特点
4、 2.2 趋势图直接预测法2.3 移动平均分析工具预测,2018/7/10,11,2.1 移动平均法的概念及特点,移动平均法是在算术平均法的基础上发展起来的预测方法。它是利用过去若干期实际值的均值来预测现象的发展趋势。分奇数项、偶数项移动平均,2018/7/10,12,1）平均期数n为奇数时: 将n期数据的平均值作为移动平均项数中间一期的趋势代表值,3期移动平均,移动平均的计算,2018/7/10,13,例：平均期数为3的计算式：,奇数项移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数减少了，首尾各减少 项。,-,-,2018/7/10,14,2）平均期数n为偶数时： 移动平均值无法对正某一时期，则需
5、再进行一次相邻两平均值的移动平均，即二次平均，才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均。,2018/7/10,15,例：平均期数为4的计算式：,偶数项移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数减少了。首尾各减少 项。,Y1=(Y1+Y2+Y3+Y4)/4,Y2=(Y2+Y3+Y4+Y5)/4,Y3=(Y3+Y4+Y5+Y6)/4,Y4=(Y4+Y5+Y6+Y7)/4,-,-,-,-,2018/7/10,16,采用移动平均法分析趋势变动的关键： 平均期数（移动步长）的选择,2018/7/10,17,移动平均期数确定的原则,事件的发展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度 ，以消除周期效应的影响
6、对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，修匀曲线越平滑，表现出来的长期趋势就越清晰对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势对近期变化的反应就越敏感,2018/7/10,18,2.2 趋势图直接预测法,在时间数列分析中重要的是探索历史数据的某种形式，而最有效也是最简单的方法就是把表格中的数字变成形象的图形，从而得到直观的认识。,2018/7/10,19,例 已知1993年第1季度到1997年第四季度的某地区的季度零售额资料试对1998年的零售额进行预测。,2018/7/10,20,(1)产生“年季”变量打开 “移动平均”工作表如下图所示。 在C列选定任一个单元格，选择“插入”菜
7、单中的“列”选项，则原来C列的内容被移到D列。,操作过程如下：,2018/7/10,21,在C1单元格中输入标志“年季” ，在C2单元格中输入公式 “=B2&CHAR(13)&A2” ，再把单元格C2中的公式复制到C3:C21。结果如下图所示。 &号是组合文本的连接运算符；CHAR(13) 的结果是产生一回车符，可能在Excel单元格中显示为方格、圆圈或空格。,2018/7/10,22,(2)根据图中资料绘制销售额趋势图打开“插入”菜单中的“图表”选项，Excel弹出“图表向导”对话框如下图所示。,2018/7/10,23,在 “图表类型”列表中选择“折线图”选项；在“子图表类型”列表中选择“
8、数据点折线图”。单击“下一步”按钮 ，进入向导步骤2对话框，如下图所示 。,2018/7/10,24,在 “图表数据源”对话框中，在数据区域输入 “C1:D22”，并单击“下一步”按钮，如下图所示 。,2018/7/10,25,在“图表选项”中，选择“标题”页面，在“图表标题”、“分类（X）轴”、“数值（Y）轴”中分别填入“某地区销售额趋势图”、“季度”和“销售额（万元）”。选择“网格线”页面，把“数值（Y）轴”下的“主要网格线”设为空。选择“图例”页面，取消图例显示。单击“完成”按钮，得到趋势图 。,2018/7/10,26,(3)在图表中插入趋势线进行预测单击图表以激活它，选取垂直轴，双击
9、或单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“坐标轴格式”选项，Excel弹出对话框如下图所示。打开“刻度”页面，在“最小值”、“最大值”、“主要刻度单位”中分别输入200、450和50；打开“字体”页面，设置字号为“8”。单击“确定”按钮 。,2018/7/10,27,选取水平轴，双击或单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“坐标轴格式”选项，Excel弹出对话框如下图所示。打开“对齐”页面，取消自动设置；打开“字体”页面，设置字号为“8”。单击“确定”按钮。,2018/7/10,28,选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“趋
10、势预测/回归分析类型”框中选择“移动平均”，设置“周期”为4。,2018/7/10,29,单击“确定”按钮。如下图所示。,该地区的季度销售额的原始数据显示出具有波动的上升趋势。利用移动平均法可以剔除这种波动性，从而使销售额表现为一种单纯的发展趋势，并可以根据这个趋势线的最后一点大致预测下一季度的销售额。 Excel提供了两种常用的移动平均值计算方法：直接输入公式法和移动平均分析工具法。,2018/7/10,30,2.3 移动平均分析工具预测,1. 移动平均分析工具的内容 移动平均分析工具对话框如下图所示。,2018/7/10,31,2. 利用移动平均分析工具进行预测打开 “移动平均”工作表。从
11、“工具”菜单中选择“数据分析”选项，在弹出的“数据分析”对话框中选中“移动平均”选项，并单击“确定”按钮，此时将出现“移动平均”对话框。,2018/7/10,32,移动平均法的不足之处计算一次移动平均值必须储存多个实际值，当预测项目很多时，就要占据相当大的预测空间。注重最近的几个实际值，没有利用t-n期以前各期的数据信息。只对最近的一期进行预测，不能对更远的未来做出预测计划。,2018/7/10,33,3 回归分析与预测 （趋势）,使用回归分析中的最小二乘法，以时间t或t的函数为自变量拟合趋势方程。习惯上t的取值为从1到n。也可以取其他值，不同取值方法不会影响到方程的拟合效果。,2018/7/
12、10,34,常用的趋势方程包括：线性趋势方程二次曲线指数曲线,2018/7/10,35,模型趋势曲线形式的选择,在对实际的时间序列拟合其长期趋势方程时，通常可参考以下的一些作法： （1）经验判断法；,（2) 观察散布图 这是一种简单直观的方法。将时间序列用图加以表示。如果各个坐标点的分布大致是密集在一条直线附近，就可以认为是线性趋势；如果大致是密集在一条凹线附近，就可以认为是某种曲线趋势；,2018/7/10,36,（3）分析判断法。 分析时间序列的数据特征。一次增量大体相同，配合直线二次增量大体相同，配合抛物线环比增长速度大体相同，配合指数曲线,2018/7/10,37,趋势直线模型,若数列
13、的一次增量为常数或基本上是常数，则采用趋势直线模型进行拟合。例如：数列 40 50 60 71 80 92 101 110 120 一次差为 10 10 11 9 12 9 9 10 , 时间序列的趋势值 t 时间标号 a 截距，当t=0时，趋势线的初始值 b 趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,2018/7/10,38,抛物线模型,若数列的二次增量为常数或基本上是常数，则采用抛物线模型进行拟合。例如：数列 12 47 78 103 124 140 一次差为 35 31 25 21 16 二次差为 -4 -6 -4 -5 ,2018/7/10,39,指数曲线模型,若
14、数列的环比增长速度为常数或基本上是常数，则采用指数曲线模型进行拟合。例如： 数列 58 59.45 60.92 62.4 63.93 65.5 环比增长速度为 0.025 0.025 0.024 0.025 0.025 ,2018/7/10,40,（4）误差比较判断法 当数列有多种曲线可供选择时，可将多种曲线的拟合结果加以比较，分别计算各种曲线的估计标准误差，以估计标准误差最小的曲线为宜。计算估计标准误差的方法为：,其中：n为数列项数；k为曲线参数个数；,2018/7/10,41,4 季节变动的测定与分析,4.1 长期趋势剔除法 4.2 利用哑变量进行季节调整与预测,2018/7/10,42,
15、3.1 长期趋势剔除法,长期趋势剔除法是在移动平均法的基础上，以乘法模型（Y=TS C I ）为理论基础的测定季节变动的方法，它能避免长期趋势与周期波动的影响，净化季节变动的规律性，从而实现较为准确的预测。,2018/7/10,43,长期趋势剔除法的计算步骤：利用中心化移动平均计算长期趋势与周期波动要素TCi。从时间数列中剔除掉TCi ，就得到季节波动与不规则变动SIi： 按季求SIi的平均数，从而剔除不规则变动I，得到各季季节指数Si。,2018/7/10,44,对初始季节指数调整为正规化季节指数。依据的公式为：计算剔除季节变动后的时间数列TCIi：TCIi=Yi/S*i。对TCIi序列进行
16、外推预测，得到一组预测值Ti 。计算最终预测值：Y* i= S*i Ti 。,季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或=4)；用百分比表示，则总和为1200%或400%。,2018/7/10,45,例 已知1993年第1季度到1997年第四季度的某地区的季度零售额资料，试对1998年的零售额进行预测 。,2018/7/10,46,操作过程：,打开“时间数列分析与预测.XLS”工作簿，选择“长期趋势剔除”工作表，如下图所示 。,2018/7/10,47,在单元格E4中输入公式“AVERAGE(D2:D5)”。在单元格F4中输入公式 “AVERAGE(E4:E5)”。把单元格E4:F4中的
17、公式复制到E19:F19，调整其小数部分使显示1位小数，结果如下图所示。,2018/7/10,48,在单元格G4中输入公式“D4F4”，并把它复制到G5:G19。在单元格H2中输入公式 “AVERAGE(G6,G10,G14,G18)”, 并把它复制到单元格H3中。在单元格H4中输入公式 “AVERAGE(G4，G8，G12，G16)”， 并把它复制到单元格H5中。,2018/7/10,49,选取单元格H6，点击自动求和工具（）两次。选取单元格I2，输入公式“H2*4$H$6”， 并把它复制到单元格I3:I5。选取单元格I6，点击自动求和工具（）两次。上述操作的结果如下图所示。,绝对引用,20
18、18/7/10,50,通过雷达图表现季节指数的意义:单击工具栏中的“图表向导”快捷图标，打开“图表向导”对话框。在“图表类型”列表下选择“雷达图”，在“子图表类型”下选择“数据点雷达图”，单击“下一步”按钮，进入图表向导步骤2对话框。输入数据区域为： sheet长期趋势剔除!$I$2:$I$5，单击“下一步”按钮，进入图表向导步骤3对话框。,2018/7/10,51,在“标题”页面下输入“季节指数雷达图”，选择“图例”页面，取消显示图例。单击“完成”按钮。经修饰后得到的雷达图如下图所示。结论：销售额在第一季度进入淡季，在第四季度则达到旺季。,2018/7/10,52,预测：,在区域J1:L1中
19、分别输入标志“季节指数S序列”、“TCI*”和“预测值”。选中单元格I2:I5，点击主菜单中“复制”图标 。选中单元格J2:J25，点击“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。在单元格K2中输入公式“D2J2”，并把它复制到K2:K21。,2018/7/10,53,选中单元格K2:K21，点击“复制”，然后“编辑”菜单，选择“选择性粘贴”选项，在出现的选择性粘贴对话框中选择“值”，单击“确定”按钮。选中单元格K2:K21，单击单元格K21右下角的填充句柄并向下拖动到单元格K25。当Excel于这种方式自动填充时，区域K2：K21中的数列自动
20、用线性趋势预测的数据对K22：K25进行扩展预测。在单元格L22中输入公式 “I22*K22”。并把它复制到L23:L25。上述操作结果如下页图所示。,2018/7/10,54,2018/7/10,55,可以通过绘制实际销售额和预测值图表察看预测情况。,选取单元格C1:D25，按住Ctrl键并选取单元格K1:K21以及L1:L25，单击工具栏中的“图表向导”快捷图标，打开“图表向导”对话框。在 “图表类型”列表下选择“折线图”，在“子图表类型”下选择“数据点折线图”，单击“下一步”按钮。输入数据区域为： sheet长期趋势剔除!$ C1$2:$D$25， sheet长期趋势剔除!$ K$1:$
21、K$21， sheet长期趋势剔除!$ L$1:$L$25，单击“下一步”按钮。,2018/7/10,56,在“标题”页面下输入“实际值、季节调整TCI及预测值比较图”。单击“ 完成”按钮，结果如下图所示。,2018/7/10,57,3.2 利用哑变量（虚拟变量）进行季节调整与 预测,这种季节调整方法是以季节变动的变动服从加法模型为前提，同时利用季节影响和时间作为自变量，进行多元回归分析。时间变量可用时间序号表示，季节变量可用哑变量来描述,2018/7/10,58,操作过程：,打开 “季节变动”工作表如下图所示。,2018/7/10,59,从“工具”菜单中，选择“数据分析”选项，则出现“数据分
22、析”工具对话框。选中“回归”选项，并单击“确定”按钮，此时将出现“回归”对话框。如下图所示。,2018/7/10,60,在“Y值输入区域”、“X值输入区域”、“输出区域”中分别输入D1:D21，E1:E21和K1；选择标志、置信度、残差、残差图、标准残差和线性拟合图。单击“确定”按钮。,2018/7/10,61,根据上图中输出的计算结果可以得出拟合方程为： 销售额Y=311.005+5.106*时间-56.601* 第一季度 -19.387* 第二季度- 22.574*第三季度,预测：,在单元格I1中输入标记“预测值”选取区域I2:I25，按数组方式输入公式 “=TREND(D2:D21,E2
23、:H21,E2:H25)”， 调整小数位数为1。,2018/7/10,62,使用趋势函数TREND求预测值选取区域I2:I25在“插入”菜单中选择“函数”选项，将打开“插入函数”对话框。在“函数分类”中选择“统计”，在“函数名”中选择TREND函数，单击“确定”按钮，将打开TREND对话框，如图所示。,2018/7/10,63,在known_ys中输入Y值区域；在known_xs中输入原始X值区域；在new_xs输入包括预测区域在内的X值；在保留常数项，故忽略const。按住Ctrl+Shift组合键，单击“确定”。 也可以在选定单元格C2:C11的情况下，输入数组公式“=TREND(B2:B11,A2:A11)”，按住Ctrl+Shift组合键，按回车键。,2018/7/10,64,结果如下图中J列所示。,2018/7/10,65,产生的时序图中显示了实际值和拟合值，如下图所示。,2018/7/10,66,Thank you very much!,谢谢！,
