1、“核心辐射法 ”让初三数学习题课堂焕发生命活力 【摘要】本文通过对一道几何范例的研究，阐述了在教学中要注重知识触发源的形式构造，通过变式训练，提升思维，丰富课堂；引导学生归纳，发现规律，并注重形与式的构建，类比迁移，提升学生的数学能力；论证了核心辐射法在初三数学习题课中的应用. 【关键词】核心辐射法；类比；变式 核心辐射法是指抓住一个核心的知识内容，然后围绕这个核心知识点进行多方位多角度地联系，使之形成由点到面的知识结构.这个核心内容可以是一个概念、一个原理、一个图解、一个实例.在初三数学习题课堂上如果教师“就题讲题，就题论题”，这样学生势必会感到平淡乏味，学生学得累，老师教得也累.长期下去必
2、然造成学生的思维片面和狭隘，这样对培养学生思维的广阔性会带来很大的消极作用.针对习题训练，可围绕一个核心题，变换题目的已知条件、结论和表达形式，通过对该题的联想、类比、拓展和引申，得到更多类型的习题，从而达到解一道题就能解一类题的训练目的.不仅可以创设新颖的教学情境，激发学生的探究欲望，而且可以使课堂焕发生命活力，可以使新课程理念得到有效的落实. 1.注重知识触发源的形式构造 知识触发源的形式构造的关键是找准辐射中心.这是采用核心辐射法的关键.作为知识辐射中心，必须是重点知识，并且与课本其他知识有着广泛联系，与实际生活问题密切相关.如几何的复习无非就是点、线、面，当然初中阶段不研究面.研究的图
3、形是三角形、四边形或者其他多边形.三角形基础知识就是边和角，研究线段的大小关系和位置关系.三角形里面重要的点就是外心、内心、垂心、重心、旁心.我们在复习的时候就可以把重要的点作为辐射中心.弄懂弄透这些重要的点的实质，弄清这些点的本质不变性，这样就可以应对万变的题型.复习代数的时候最基本的是数与式，我们就可以把它作辐射中心，进而复习因式分解、分式、开方、方程、不等式等知识. 范例 如图，设O为ABC的外心，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F.求证：ODAD+OEBE+OFCF=1. 证明 这一命题用面积法来证很简单. 过O作OHBC，AIBC，垂足分别为H，I. OHBC，AIBC
4、，OHAI. OHDAID， OD AD=OH AI. OBC与ABC是同底不等高的三角形， OD AD=SOBC SABC. ODAD+OEBE+OFCF=SOBCSABC+SOACSABC+SOABSABC=SOBC+SOAC+SOBCSABC=1. 2.注重变式训练，提升思维，丰富课堂 以找定的知识和实际问题为核心，向其他相关的知识和题型辐射.找出哪些与辐射知识点有联系，可以通过哪几种题型来掌握辐射的知识点，可以用哪些知识来解答辐射的实际问题.掌握所辐射到的知识内容，了解所辐射知识之间的内在联系.注重变式训练，这里的变式可以是题型的拓展变式，也可以是解题方法的变式.用不同题型来巩固掌握同
5、一知识，用不同知识和不同题型来分析解答同一实际问题.通过各种变式训练提升学生的思维，开拓学生的视野，丰富课堂教学. 范例变式 设O为ABC的重心，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F.求证：ODAD+OEBE+OFCF=1. 分析 本题采用面积法，不难发现点O为重心，结论仍然是成立的. 3.注重引导归纳，发现规律 教师在备课中强调基本方法，而学生在实际操作中讲究快巧准，这样我们可以依据学生的认知水平和层层递进的原则，在讲解过程中可以适时强化解题技巧的类比并注意递进构造，或者将某种方法特别强化，使学生形成深刻的认识.归纳总结： ABC为任意三角形，且点O为ABC内任意一点，都有ODA
6、D+OEBE+OFCF=1成立. ABC为任意三角形，且点O为ABC内任意一点，都有AOAD+BOBE+COCF=2成立. 拉普拉斯说：“发现真理的主要工具是归纳类比.”数学从本质上研究的是关系：最难研究的是因果关系.开普勒说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何中它应该是最不容忽视的.” （4）注重类比迁移，注重形与式的构建，提升学生的数学能力 有些几何问题，或图形类似，或条件类似，或结论类似，通过对比分析，常能悟出其中的解题思路. 类比1：如图，O为ABC的外心，R为外接圆的半径，AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，求证：1AD+1BE+1
7、CF=2R. 分析 设计此题的意图是使学生对这种面积法加深印象，期待学生思维过程：第一反应ODAD+OEBE+OFCF=1转化问题寻找解题突破口形成思路. 本题与命题“设O为ABC内任意一点，AO，BO，CO的延长线分别交对边于点D，E，F，则ODAD+OEBE+OFCF=1”有类似之处，因此本题可以把这种方法借鉴过来.要证1AD+1BE+1CF=2R成立，只需证：RAD+RBE+RCF=2. 证明 RAD=AOAD=SABOSABD=SOACSACD=SABO+SACOSABC， RBE=BOBE=SABOSABE=SBOCSBCE=SABO+SBOCSABC. 同理可证：RAD+RBE+R
8、CF=2（SABO+SBOC+SAOC）SABC=2. 类比2：如图，O为ABC的外心，R为外接圆的半径，AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，求证：OD+OE+OF32R. 证明 由上得AOAD+BOBE+COCF=2. 从而AOADBOBECOCFAOAD+BOBE+COCF33=233=827， AOADBOBECOCF827，所以ADAOBEBOCFCO278. 于是ADAO+BEBO+CFCO33ADAOBEBOCFCO=92. 于是很容易得出要证明的式子. 教师在备课过程中往往需要大量搜索题目，对例题的取舍更是煞费苦心.总的来说，无论是习题课还是新课，教师们往往侧重于类比教学和变
9、式教学这两种模式.无论是哪种模式我们要讲清讲透知识点，讲清概念本质的特征.同时一定要注重变更概念非本质的特征，变更问题条件或结论，转化问题形式或内容，创设实际应用的各种环境.这样对培养学生解题的思路，提高学生的应变和建构能力大有帮助. 初三数学总复习在数学教学中的地位举足轻重，作用至关重要，它是学生在学完初中全部数学课程之后对初中数学知识的再认识、数学方法的再提炼、数学思想的再升华、数学能力的再提高的过程.学生的学习过程就是解决问题的过程，复习课最好以问题为线索，把所要复习的知识点尽量设计在问题中，注重问题所体现出的知识系统化，题型可以有基础问题、开放问题、变式问题等，通过对问题的解决，既帮助
10、学生梳理所学习的数学知识点，形成一个知识网络，培养归纳知识的能力，而且可以改变复习课的枯燥.总之，备课是要讲究艺术的，备课环节是值得深入研究的.从历年的中考试题来看，绝大多数考题源于教材，活于教材，高于教材.教师应立足基础，精选例题和习题，在教学中充分运用“核心辐射法”，讲清讲透知识点，讲透知识点的本质，用类比与变式进行挖掘，延伸拓展，让知识由点到面，提升学生运用数学解决问题的能力. 【参考文献】 1赵新晖.“核心辐射法”在习题“变式”中的应用J. 高考：理化生，2005（4）：57-60. 2郑毓信.数学思维与数学方法论.四川教育出版社，2001. 3数学课程标准研制组. 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2002.第 6 页 共 6 页
