1、喀什师范学院数学系 石亚峰,教育统计、测量与评价,喀什师范学院数学系石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,教育统计与测评导论 刘新平 刘存侠编著,概率论基础推断性统计教育测量教育评价,喀什师范学院数学系 石亚峰,名词解释 1、统计：就是“统而计之”对所考察事物的量的取值在其出现的全部范围内作总体的把握，全局性的认识。教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好进行，科学管理、革新发展服务的。教育统计学：社会科学中的一门应用统计，是数理统计跟教育学、心理学交叉结合的产物。,喀什师范学院数学系 石亚峰,测量：按一定规则给对象在某种性质的量尺上指定值。教育测量：就是给
2、所考察研究的教育现象，按一定的规则在某种性质量尺上指定值数据：用数量或数字形式表示的资料事实称为数据。计数数据：是以计算个数或次数获得的，多表现为整数。测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所获数据。,喀什师范学院数学系 石亚峰,内容简介 一 教育统计 描述性统计，概率论基础，推断性统计， 方差分析， 回归分析 二 教育测量 教育测量概述， 测验的质量分析， 考试设计与试题编制， 测验分数的转化与组合， 项目反应理论 三 教育评价 教育评价概论， 教学评价， 学校、教师和学生的评价， 教育评价中的多元分析方法,喀什师范学院数学系 石亚峰,第一章 描述性统计 统计学是一
3、门研究数据的搜集、整理、分析与推理方法的科学，单纯对一组数据的面貌特征进行分析研究称为描述性统计。 在统计学中，通过对样本的描述来推断整体的特征，称为推断性统计，简称为统计推断。 根据样本信息进行统计推断时，势必要冒导致错误结论的风险。 教育统计学是应用数理统计方法去研究教育现象的一门应用学科。 数理统计是指应用概率论来研究统计学的学科。 教育学与心理学中的许多问题借助于统计学都可以量化，从而揭示教育规律和心理规律。,喀什师范学院数学系 石亚峰,数据也称为资料，我们把搜集记录下来的数量依据称为数据。在实际工作中，一般采用调查的方法来取得数据。 把所考虑对象的全体称为总体或母体，其中每一个对象称
4、为个体；而从总体中抽取的一部分个体称为样本或子样，样本中所含个体的数目称为样本容量。 样本分为大样本（n30）和小样本（n30）；样本容量的选择取决于实验的条件和精度；样本越大，反映总体的信息越充足，但计算量也越大，因此样本容量最好适当。,1.1 怎样获取数据,喀什师范学院数学系 石亚峰,抽样调查中对样本的基本要求：,1）能充分反映总体的信息，即每个个体被抽到的可能 性相同，个体与个体之间互不影响，也就是个体互相独立。2）每个个体具有和总体相同的本质特征，即样本具有某种代表性，数学上称此为与总体同分布。满足以上两条的样本称为随机样本，从样本中抽出一个随机样本，统计学上称为随机抽样。随机抽样常用
5、的有： 一 . 简单随机抽样（随机数表法 ;抽签法） 二. 分层抽样 三. 等距抽样（个体排列后，以确定的相等距离抽取随机样本）,喀什师范学院数学系 石亚峰,一.数据的基本类型（离散型数据， 连续性数据）二.频数分布表 三.累积频数分布表四.频数分布图 五.累积频数分布曲线图,1.2 频数分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,描述统计 补充：常用统计表、统计图及统计量,（一）常用统计表 1、统计表的结构：由标题、项目（标目）、数据、线条、表注（数据来源）组成 1983年我国普通中学教师学历统计表 学 历 人 数 百分比（%） 大学本科以上 300887 11.6 大专毕业 566863 21.8
6、中专毕业以下 1729750 66.6 合 计 2596900 100.0 注：引自中国教育成就统计资料，1984年人民教育出版社,标题 项目 线条,数据 表注,喀什师范学院数学系 石亚峰,（二）常用统计图,1、统计图结构：图题、图目、图尺、图例、图形、图注,常用统计表、统计图及统计量,喀什师范学院数学系 石亚峰,2、统计图的类型及绘制要求,绘制统计图的要求A、根据数据和目的选择合适的图形B、图形所表示的面积或距离要比例适当C、表示不同的事物要用不同的颜色与线条,类型：1 直条图 2 圆形图 3 曲线图 4直方图,（二）常用统计图,喀什师范学院数学系 石亚峰,3、次数分布表与直方图,对一批数据
7、按一定次序排列并加以分组、编成反映这群数据在各组上出现次数的统计表和图，就是次数分布表和直方图。,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下： 86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68 将该组数据整理成次数分布表与直方图,（二）常用统计图,喀什师范学院数学系 石亚峰,1求全距：R=maxxi-minxi用该组数据最大数减最小数 2定组数和组距 ：数据划
8、分组数、每组上下限之间距离（全距除以组数） 3列组限：从最高分至最低分以组距为单位依次分组 4归组划记：计算数据出现次数，并计算累积次数及相对次数,步骤：,例：一次考试之后，某班48名学生的成绩如下：86，77，63，78，92，72，66，87，75，83，74，47，83，81，76，82，97，69，82，88，71，67，65，75，70，82，77，86，60，93，71，80，76，78，57，95，78，64，79，82，68，74，73，84，76，79，86，68,喀什师范学院数学系 石亚峰,14 12 10 8 6 4 2,45 50 55 60 65 70 75 80 8
9、5 90 95 100,分数,直方图,喀什师范学院数学系 石亚峰,一.平均数 表示一组数据集中的位置,又称为均数. 1.算术平均数， 2.加权平均数， 3.几何平均数， 4.调和平均数,1.3 集中量数,喀什师范学院数学系 石亚峰,3. 几何平均数 常用来计算平均增长率,例 某学校1999年至2001年招生人数如表所示， 求该校平均每年招生的增长速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,4、调和平均数,例2甲每小时解6题，乙每小时解3题，两人各解12题，求平均解题速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,4. 调 和 平 均 数 一般用于计算平均速度,例3 甲每小时解4题，乙每小时解6题，丙每小时解5题,
10、三人解题数分别为 20，24，21, 求平均解题速度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.众数 ； 三 . 中数（中位数）.例 表中给出了25个数据的频数分布，求平均数、众数与中数.,喀什师范学院数学系 石亚峰,1.4 差异量数 用来衡量一组数据分散程度的量数称为差异量数。 常见的差异量数有：极差，四分位差，平均差，标准差。 一.极差 极差=最大值最小值 二.四分位差 四分位差指 之差的一半，用来描述频数 分布中间数值的分散程度，用Q表示.,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 求20名学生一次语文测验成绩的四分位差.66，67，67，69，70， 71， 72，73，74，76，85，86，88，
11、88，90， 90， 92，94，97，98。,四.三种集中量数的比较,喀什师范学院数学系 石亚峰,三. 平均差 平均差是一个相对平均数来衡量一组数据分散程度的差异量，用 表示.,四.标准差,方差标准差,喀什师范学院数学系 石亚峰,标准差是衡量一组数据分散程度最有效的量数。它给出了一组数据偏离平均数程度的大小，标准差越小，这组数据偏离平均数的程度越小，即分布的差异越小.,五.变异系数 差异量数用来衡量一组数据的分散程度都带有计量单位，不能比较不同单位的两组数据。差异量数都是绝对差异量；而变异系数是相对差异量。1）极差系数 极差系数=最大值/最小值2）标准差 系数,喀什师范学院数学系 石亚峰,例
12、1 甲射击三枪击中8，7，6 乙射击三枪击中5，6，10；问谁的射击水平高？例2 某学前班6岁男童平均体重为20.50公斤，平均身高为118.20厘米，体重的标准差为1.80公斤，身高的标准差为4.20厘米，试比较体重与身高的差异程度.例3 某班学生第一次数学测验平均分为74.2，标准差为18.5分；第二次测验平均分为72.5分，标准差为12.5分，试比较两次数学测验成绩的差异程度。,喀什师范学院数学系 石亚峰,第二章 概率论基础 2.1 事件与概率一.事件随机试验 ； 随机事件 ；事件的关系.二.概率1.概率的统计定义事件A的频率Q（A）=m/n 事件A的概率P（A）2.概率的古典定义3.概
13、率的数学定义,n很大,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 一、二、三班的男女生的人数如表所示，从中随机抽取1人，求该学生是一班学生或男生的概率是多少？,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.2 随机变量及常见分布,一.随机变量1.离散型随机变量及概率分布,例 某学生参加一项智力竞赛，共回答3个问题，求该生答对题目数的概率分布列。,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.连续型随机变量及概率密度函数,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 3路公共汽车每5分钟来一趟，其乘客候车时间X为一随机变量，求（1）概率密度函数p（x）；（2）候车时间不超过3分钟的概率。,一 般地，若随机变量X在区间(a,b)服从均分布，则概率密度
14、为,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.随机变量的分布函数,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,4.随机变量的数字特征（1）数学期望（期望值）数学期望是描述随机变量取值集中位置的一个数。,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,(2)标准差,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,（4）协方差与相关系数,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.二项分布1.伯努利（Bernouli）概型只有两个结果的试验为伯努利试验，伯努利试验服从（0-1）分布。n重伯努利概型具有以下两个特点：,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系
15、石亚峰,三.正态分布1.正态概率密度函数,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 设随机变量 XN(0,1),求P(X-1.5),例2设随机变量 XN(60,25),求(1)P(X75), P(65X80), P(X60) (2)若=0.05,F(x)是X的分布函数, 求F(x)的百分位数, 及F(x)的上百分位数.,喀什师范学院数学系 石亚峰,例3 已知某车间工人完成某道工序的时间服从正态分布N(10,9)，问（1）从该车间工人中任选一人，其完成该道工序的时间不到7分钟的概率；（2）为了保证生产连续进行，要求以95%的概率保证该道工序上工人完成工作时间不多于15分钟，这
16、一要求能否得到保证？,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.正态分布及标准正态分布函数值表,喀什师范学院数学系 石亚峰,.标准正态分布函数及其应用例1 某地2002年全国普通高校统考文科数学成绩服从正态分布，已知期望为42分，标准差为6分，如果某考生得48分，问有多少考生名列该考生之后？,（确定超前百分位数，排定名次.所谓超前百分位数，是指列于一个数值之后的人在全体中所占的百分数。）,例2 学生的学习能力一般是服从正态分布的；如果某校200名初中一年级学生按能力分成5组参加某项测验，问各组分别应该有多少人？,（按能力分组，确定各组人数）,喀什师范学院数学系 石亚峰,.应用于标准分数（）线性标准分数,
17、喀什师范学院数学系 石亚峰,（）正态化标准分数（也称为分数） 先对原始分数依大小排序，求出每一分数以下的考生占考生总数的百分比，再利用标准正态分布函数值表（附表）查出对应的值，即为正态化标准分数.,喀什师范学院数学系 石亚峰,回顾与提高,喀什师范学院数学系 石亚峰,回顾与提高,喀什师范学院数学系 石亚峰,正态随机变量的性质,定理1 设 ， 则 （1） ；（2）,定理2 设 ， ，X与Y 独立 则 ;从而,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.2抽样分布定理一.总体和样本 二.样本分布函数三.统计量 统计学中称不含总体未知参数的样本的函数为统计量，主要包括样本均值，样本方差和距.在统计推断中，我们将用
18、这些统计量来对总体的某些特征作出估计和检验。 统计量是统计推断中一个非常重要的概念，当我们要了解一个总体的分布或总体中的某个参数时，往往要构造一个统计量，然后依据样本所遵从的总体分布，找到统计量所应遵从的分布，以此对总体的分布或总体中的某个参数作出合理的推断或检验。 为了方便，不妨把某统计量的观察值简称为该统计量.,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 设总体服从正态分布，已知总体的方差为16，从总体中抽取容量为9的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于2的概率？,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,四.三种重要的理论
19、分布,定理 若 ， 则,喀什师范学院数学系 石亚峰,在对总体方差进行检验和区间估计时，必须用到以上两个统计量.,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,2. T 分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 设总体服从正态分布，从总体中抽取容量为9的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值小于2的概率？,如果（1）已知总体的方差为16。 （2）总体方差未知，但样本方差为18.45。,喀什师范学院数学系 石亚峰,应用此定理，推断两个独立正态总体的方差是否一致。,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,补充习题,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,对总体
20、方差进行推断.在总体方差未知的条件下对总体均值进行推断。,五.统计量的分布1.样本均值的分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,关于正态随机变量的线性函数的分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,单个正态总体的统计量的分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,两个正态总体的统计量的分布,喀什师范学院数学系 石亚峰,第三章 推断性统计 推断性统计的核心是由样本所提供的信息，对总体的分布及分布的参数作出具有一定可信程度的推断；推断性统计有两种：一种是参数估计，另一种是假设检验。 3.1参数估计,参数估计即根据样本估计出总体的参数；把总体待估参数记为，把用来估计总
21、体参数的统计量称为估计量，记为 . 参数估计分为两类：第一类是点估计，用一个统计量 作为总体未知参数的 估计量；第二类是区间估计，用两个统计量 对总体未知参数所在范围进行估计，使位于 之间的可能性尽量大。在估计过程中，我们力求以较大的把握保证估计的准确性；抽样分布定理为进行这项工作提供了理论工具。,喀什师范学院数学系 石亚峰,点估计点估计有两种方法：距法和最大似然法.1.距法定义 以样本的r 阶距作为相应总体r阶距的估计量，以样本距的函数作为总体距的同类函数的估计量称为距法.,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 求总体均值和方差 的估计量。,2.无偏估计量定义 设 为总体未知参数的一个估计量，如
22、果 E =，则称 为的一个无偏估计量,有效性：,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.最大似然法 最大似然法由于总体分布已知，从而抽出的样本能充分利用总体分布提供的信息，因而避免了距法的缺陷，应用较广。,例1 设总体X服从正态分布，其中期望 和标准差 都是未知参数，如果取得观察值为 ，求参数 及 的最大似然估计量。,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.区间估计,喀什师范学院数学系 石亚峰,下面讨论正态总体的参数区间估计问题,例 1 由以往资料，某校一年级男生100m跑成绩的标准差为2.1s，现从入学新生中抽出20名男生，测得100m跑平均成绩为13.5s，求该校一年级男生100米跑平均成绩的95%的置信
23、区间（假定百米跑成绩X服从正态分布）.,喀什师范学院数学系 石亚峰,1.总体均值的区间估计,喀什师范学院数学系 石亚峰,2）大样本，总体方差 未知，求的置信区间,例3 从某校高一男生中抽取9人，其身高（米）分别为1.70，1.63，1.78，1.55，1.59，1.74，1.72，1.64，1.60.试估计该校高一男生平均身高所在的范围。（=0.05，假定身高服从正态分布）,例2 从某区高中入学考试学生中抽取150份语文试卷，算得平均成绩为81.5分，方差16.0分，试对全区高中入学考生的平均语文成绩进行区间估计（=0.01）.,喀什师范学院数学系 石亚峰,3）小样本，总体方差未知，求的置信区
24、间,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.总体方差 的估计区间1）已知总体均值，求 的置信区间,喀什师范学院数学系 石亚峰,例4 某校数学系入学新生的高考数学成绩一直稳定在75分左右，现从一年级新生中抽取10名，其入学高考数学成绩分别为71，68，75，90，84，60，90，72试估计该校数学系新生高考数学成绩的标准差在何范围？,喀什师范学院数学系 石亚峰,例5 从某区随机抽取7名7岁的男童，其体重的标准差为2.25公斤，试求某区7岁男童的体重标准差的95%的置信区间。,喀什师范学院数学系 石亚峰,归纳 正态总体X的参数区间估计1.总体均值的区间估计,2.总体标准差的区间估计,喀什师范学院数学系
25、石亚峰,习题1.某射击队员射击十枪的成绩是8，9，10，10，8，9，7，8，9，8，试估计他射击的总体期望与方差的90%的置信区间。2.测某班学生身高5人，测得的值为（米）108.5，109.5，110.0，110.5，112.0，假定总体服从正态分布，且方差为2.5，求总体均值的置信度为0.95的置信区间。,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.二项分布总体参数p的区间估计即总体Xb（n，k，p），对比率P进行估计。（1）小样本p的置信区间例 某班20人参加一项测验，有15人通过；求p的0.95置信区间.,喀什师范学院数学系 石亚峰,（2）大样本p的置信区间,喀什师范学院数学系 石亚峰,例6 某
26、地区抽查100名中学教师,其中具有本科以上的有62人,试估计该地区具有本科以上学历教师所占比例的范围(=0.05),喀什师范学院数学系 石亚峰,设总体X服从某一分布（不是正态分布），它的概率函数或概率密度中含有未知参数，则总体均值与方差显然都依赖于.,四、非正态总体参数的区间估计,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.2参数假设检验一.假设检验的概念1.假设 参数假设 指总体分布已知，关于未知参数的假设，教育研究中用得最多的是已知总体服从正态分布，对总体均值和总体方差作出假设。 非参数假设 包括的范围很广，可以说，一个假设如果不是参数假设，就称为非参数假设. 非参数假设一般指关于总体分布的假设.2.
27、假设检验 判断假设成立与否的方法叫做假设检验，最简单的检验是显著性检验。 所谓显著性检验是只对一个假设进行检验.,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.小概率原理（实际推断原理） 概率很小的事件叫做小概率事件。在统计学中，概率如低于0.01，0.05或0.10则认为小；把这些值统一记为，称为显著性水平。小概率原理是指：小概率事件在一次试验中是实际上不可能发生的；同样，大概率事件在一次试验中是实际上必然会发生的. 这个原理在实际推断中的应用：如果小概率事件在一次试验中发生，那么，这是不切合实际的。4.两类错误 第一类错误：称为“弃真”，记其概率为 第二类错误：称为“取伪”，记其概率为,喀什师范学院数学
28、系 石亚峰,犯这两类错误的后果通常是不一样的。对一定样本容量n，一般来说，减少，则增大；减少，则增大；同时，对于固定的，适当增加样本容量n可以减小。,5.检验的一般步骤,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.总体均值的检验（*）双边检验（*）单边检验即检验总体均值是大于样本均值，或小于样本均值。,例1 某校五年级学生语文期未成绩XN（82，16），采用新教学法后，抽测10名学生其平均成绩为85分，问采用新教学法后平均成绩与原来有无显著差异？,喀什师范学院数学系 石亚峰,1.单正态总体均值的假设检验表,喀什师范学院数学系 石亚峰,例2 资料显示，某区6岁儿童平均体重为19.2千克。现在从某幼儿园抽测1
29、0名6岁儿童身高，其体重为：20.1，19.0，19. 4，20.5，18.5，19.0，21.0，19.5，19.0，18.0.问该幼儿园6岁儿童平均体重与本区6岁儿童平均体重有无显著差异？,例3 某中学初中二年级实验班30名学生和普通班40名学生解应用题测验结果为实验班平均成绩为69分，普通班平均成绩为64分，而实验班的成绩服从正态分布，且总体方差为11；普通班的成绩也服从正态分布，总体方差为9.问实验班与普通班学生解应用题能力有无显著差异？,样本均值为19. 4，样本方差为0.76，t=0.69，显著水平=0.05,给定=0.05，计算得 u=6.49,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.双
30、正态总体，方差未知但相等，独立样本，比较两总体均值,2.双正态总体，方差已知，独立样本，比较两总体均值,喀什师范学院数学系 石亚峰,双正态总体均值的假设检验表（独立样本）,给定=0.05.经计算知 t=15.4,喀什师范学院数学系 石亚峰,例6 某大学检查40名大一男生平均体重为58.5千克，方差为8.1千克；30名大一女生的平均体重为48.0千克，方差为7.4千克；假定男女总体的方差相等，问大一男女学生的体重有无显著差异？,对此假定进行检验：给定=0.05.,喀什师范学院数学系 石亚峰,4、双正态总体，复查未知，相关样本，比较两总体均值,例7某小学数学组为了提高学生是能力，后半学期常用新的教
31、学法在10名学生中进行试验，其成绩见表。问此教学法与原教学法是否有显著性差异？,喀什师范学院数学系 石亚峰,五.二项分布 总体参数假设检验（大样本）,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 3 设某种仪器的成功率为p，规定成功率要到达0.8才合格.现在抽取40人试用这种仪器，其中30人有效，问这种仪器是否合格？,例8 某地城区100人中升入高中的有80人，郊区80人中升入高中的有58人；问城区和郊区毕业生升入高中的比率有无显著差异？,喀什师范学院数学系 石亚峰,三.总体方差的检验,1.单正态总体方差的假设检验表,喀什师范学院数学系 石亚峰,例5 某大学外语系新生高考外语成绩服从正态分布，已知总体标准差
32、为18.经一学期学习，随机抽测10名学生，其外语成绩分别为 70，78，85，90，69，84，92，88，86，75.（1）问标准差与入学前相比有无显著差异（=0.05）？（2）若已知总体均值为76，问标准差与入学前相比有无显著差异（=0.05）？,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.双正态总体方差的假设检验表,喀什师范学院数学系 石亚峰,3.3非参数假设检验一.总体分布的统计检验,喀什师范学院数学系 石亚峰,1）基本想法,2）理论依据,喀什师范学院数学系 石亚峰,3）具体做法,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 某区6岁男童的身高 x 是一总体，现从该区抽取50名6岁男童，其身高数据如表。试作总
33、体 x 服从正态分布的拟合检验.,喀什师范学院数学系 石亚峰,2. K检验,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 某地区6岁男童身高是一总体 ，现在从该区抽取50名6岁男童，其身高（公分）数据如表。试作总体服从正态分布的拟合试验。,喀什师范学院数学系 石亚峰,二.两个样本是否来自同一总体的检验 总体分布未知时，双总体参数的检验1.秩和检验秩表示排列的次序，表示样本数据在次序统计中的地位.秩和检验选取 为统计量。（1）单样本问题的检验 （2）双独立样本问题的检验,喀什师范学院数学系 石亚峰,例 1 甲：91，88，68，83，65，74，73，90 乙：96，63，75，8
34、1，72，64.问两种教学法结果有无显著差异？（=0.05）,例2 甲：104，110，106，113，115，111，102，128，110，117. 乙：94，95，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107,喀什师范学院数学系 石亚峰,例5 分别测量10名视力有障碍和12名视力正常的四年级学生的IQ得分为A 104，110，106，113，115，111，102，128，110，117.B 94，103，114，126，95，102，100，98，103，116，105，107试作有视力障碍学生IQ得分高于视力正常学生IQ得分的检验（=0.05）.
35、,T=143.5，U=2.66.,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.独立性检验 独立性检验是利用分布统计量研究总体的两种分类指标是否独立的一种非参数检验方法.例,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,第五章 回归分析 5.1 一元线性回归 设 x，y为随机变量，如果 x与 y具有线性相关关系，我们的目的是要通过样本找出 x与 y之间的近似直线的表达式,一、如何配直线 假定 X、y之间存在线性相关关系，要配直线，关键在于找出回归系数。,喀什师范学院数学系 石亚峰,喀什师范学院数学系 石亚峰,例1 从某大学数学系一年级抽出15名学生，统计出他们的数学分析成绩和高考数学成绩，如下表。
36、试建立回归直线方程。,51844900810085070,喀什师范学院数学系 石亚峰,二、相关系数类似于总体相关系数 r 的定义，样本相关系数定义为,喀什师范学院数学系 石亚峰,2、平方和分解式,喀什师范学院数学系 石亚峰,三、相关性检验 由样本相关系数来判断 x 与 y 之间线性相关密切 程度时，的绝对值到底要多大才可以用回归直线来表示 x 与 y 之间的关系？也就是说，的绝对值要大到什么界限， x 与 y 之间的线性相关性才算显著？,喀什师范学院数学系 石亚峰,例4 某小学在10名学生中进行教学改革实验，其成绩统计如下，问学生速算能力在实验后有无显著差异？,4.双正态总体，总体方差未知，相
37、关样本，比较两总体均值,喀什师范学院数学系 石亚峰,第六章 教 育 测 量 概 述,6.1 教育测量的概念 1918年桑代克： “凡客观存在的事物都有其数量”， 1949年麦柯尔：“凡有数量的事物都可以测量”。,一.测量的定义 测量是指按照某种法则对测量对象的某种属性给出数字表达的过程;即人们对客观事物的某种属性进行某种数量化的测定。,喀什师范学院数学系 石亚峰,测量的三要素,数字具有区分性、顺序性、等距性和可加性.,喀什师范学院数学系 石亚峰,二. 教育测量的含义 教育测量属于心理测量的范畴. 教育测量指，与人的受教育活动直接相关的某些心理属性为对象的数字指派过程。它是心理测量的原理和方法在
38、教育领域的应用。 教育测量有广义和狭义之分。广义的教育测量几乎包括心理测量的所有方面。狭义的教育测量只包括学业成绩测量，也就是对学习结果即知识和技能的测量。 教育测量就是对学生的学习能力、学业成绩、兴趣爱好、思想品德以及教育措施上许多问题的数量化测定。,喀什师范学院数学系 石亚峰,2. 参照点 任何测量都需要有一个计算的起点，这个起点叫做参照点.参照点有两种：1）绝对的零点；例如长度的起点，质量的起点等； 2）人定的参照点；例如温度的起点，陆地的起点等。 最好的起点是绝对的起点，人定的参照点越接近零点越好 教育测量有各种参照点： 百分制以零分为参照点； 标准分采用团体的平均分为参照点； T分数
39、以平均分以下三至五个标准差为参照点 3. 量距 量距是测量工具的量程；测量范围的大小要受到测量工具量程的限制。 4.量表 量表是测量的工具，是表示量数的方法。例 尺子，天平等. 教育测量所使用的的量表有四种：类别量表；等距量表；等级量表；比率量表。,1.单位 单位用来表示测量数字的多少，它必须有明确的意义和相同的价值，即每一单位只有一种解释且不随测量数字的改变而不同。百分制单位，标准分单位，等级分单位等。,三 .测量法则的要素,喀什师范学院数学系 石亚峰,四、 教育测量的有关量表简介 要测量某种事物，就需要先要有一个具有单位和参照点的连续体，然后用这个连续体去测量某种事物，以表示该事物的数量，
40、这个连续体就叫做量表。即 所谓量表，是指依据事物属性的特性以及所设的法则，使一组数字能够达到用于描述事物属性特征的程度水平的标准。 1.类别量表（或称名量表）：如学号，班级的编号等。 它依据法则指派给事物及其属性类别的数字仅仅是一种代表符号或称呼，没有数量大小的含义，亦即仅仅具有区别性而不具有序列性、等距性、可加性、不能进行运算。,喀什师范学院数学系 石亚峰,2.等级量表（或顺序量表）：如名次，等级等。等级量表本质上也是对事物进行分类，但所得数值在每一类别中具有有序性或等级性，却不具有差距相等和测量的绝对零点，也不可以进行运算。3.等距量表（或区间量表）：如百分制分数等。等距量表除具有类别、等级量表的性质外，还要求一定的数量差距在整个量表的阶梯上都相等，亦即量表各部分的单位相等，而且单位可以细分、测值可用实数表示。等距量表没有绝对零点，只有相对零点；因此，只能进行加减运算，不能进行乘除运算，它具有区别性、等级性及可加性。4.比率量表：理想量表它除了具有类别、等级、等距量表的特征外，还具有一个实际意义上的绝对零点。,
