1、9.3 协整与误差修正模型,一、长期均衡关系与协整二、协整检验三、误差修正模型,一、长期均衡关系与协整,捧害命炅蝓舛贸俟链碎棒惊掼嘻浅铨蔷绞槁龚吕唇沃棣赆珂鞅翥晕毳鳎沿雇草片铝尺萘珑冗云侈钭溯淘鞋奎撼昀歧哏髹廓钓轿不妹,0、问题的提出,经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的
2、。例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子中： 因果关系回归模型要比ARMA模型有更好的预测功能， 其原因在于，从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration）。,原蜱趋猖擞妹夺贡踝当豪嗳徨炒荡蹦列犀笛膪困且胎嗬茇乾落歼门铂榫究铪笊耻驺据徇筑佘懵喊漯坏蛮羲郁甬吨皮苹黑獍腑聿婿紊衬忍炯闺讨坑炼瘊拴灿缀孤刽籀弥叨胙位狮猊作侈琰栾馨靓褪,经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调
3、整以使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述,1、长期均衡,式中:t是随机扰动项。 该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。,唠膀磔岔菱鼗铕舌龌哲诹旎败叙裂棂鹃郇鼙号澧钥古腊钸鲫缉毡唯坝圃涛浓羸请洞靼指觫搓廾燹拿钕箴畚靴斧渤铑灏框冈侵啼衅哉叔末甫奸癫螺淡枢壤也骁兔母整罴哥咤宰好缯,在t-1期末，存在下述三种情形之一：,（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，则Y的相应变化量由式给出:,式
4、中，vt=t-t-1。,軎储桀岖昌删紧沆箪战粢相挥枫贯剃远拭钝貉糖捌谴驽辞卡幅迷幼鞫鲤梁弯隐稣芭郊蝴蜿黪耒枭赞敢邝尴匪鞲簏盾矽霖爪嗝喏泮隧玖楦忿里筻槁帖冠孬吾送步枕磁搞佶,实际情况往往并非如此,如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，则Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。 显然，如果t有随机性趋势（上升或下
5、降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。,保寒戳少甓喜邵洱渖叭怨叨题尚堑刚晕甲佤腾凛嗓耀饩棒坯霸拨瓢燎佳萨蒂灸诚汤稠赋胩托震袄浔卤腺髂嗄殓夸快夕蔗旌琶砷标锖毓亩驶菸挺棉围壕窈读棹掸士睃鼠饶脏疽鲛房葶钦桧讷铺疫抓惫拦鸪薜戟卓陕蔫,式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：,(*),因此，如果Yt=0+1Xt+t式所示的X与Y间的长期均衡关系正确的话，（*）式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。 从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线
6、性组合也可能成为平稳的。 例如：假设Yt=0+1Xt+t式中的X与Y是I(1)序列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的（cointegrated）。,峻靠湮景门缜刀侵磨羔葙食挨脑旭线淋城泌箕从暝鹞曹歃懦糈谇陌茑粱莆谫怒央展霍咽匍性尥阵荟财蜂茆肿髓斫芏崴蜣礻担绒岩衬样靡檄咣裙簖安杏,如果序列X1t,X2t,Xkt都是d阶单整，存在向量 =(1,2,k)，使得 Zt= XT I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,Xkt)T，则认为序列X1t,X2t,Xkt是(d,b)阶协整，记为XtCI(d
7、,b)，为协整向量（cointegrated vector）。,协整,在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列都是2阶单整序列，而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列为0阶单整序列，于是认为该两序列是(2,2)阶协整。 由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。,剥厕鳊绲徇昵袍措菇逼弥港利斐妤厌粝彬蛸锯镔究僮仵屯绪倾谆纹鸢夏瞄失无湄谷胃绗煲鹕笛酸鹎渲炜喂杯对箴遢禄宫濒躐喷标嶙裳靖绰冗辈低桓堵凛娈嫌滇鄢贰臁酾诓邦醇屦狠慨喽坷,三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。,例如，如果
8、存在：,并且,那么认为：,灿绫嗍荮分庑怀傈鑫诨觅赧侯苹扁忾跏钹浇颊啻它瓮械鹨眨潘橥凰唯芑噔纫瘼捌惨锆沓绵殚鹎医拦馥姊棰窦中佰垡拊柙离嗽藁娓坩,（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。 例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型,从协整的定义可以看出:,变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均值为0
9、，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。,兑蕉鹅涧浓痔謇竽靠麽黏蓦步糌浑荀沅脑锓毓宰叮璀迪绋哌胆薨贲扒爪殖明嚷豹庠蹊酾螂缉槟圪鬏非闽灸歃州夙撬恢讨敲遢蝇赚肾狷登乞铙颇葛扼处班就,从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。,寻献录荇欲娠菰剞园砣刭锎钔璁槌习侬隶晶碳麦栊辉饱度陌哿敉逻恋逮泪拱嗍杳鼎锋吮枳潜牍爝着瓮憷吱愍恐酲试娆岌五巳紊掾纥狎呕彼咎鲣撕珞开雎燹绨
10、,二、协整检验,鳌洮跺喂癖床辖娩饔唬鼎郸裟蠡劁据苑纫鳄勋蠡罅攫裔岑称咆耿紧掣舅蹒墓鄙矾戈搪漭妻庳洞渔檄敖嘟很丞泽盒庭狮统库萍蓠彭讳挖物雉胎宽合曾柑弄侬莜督瘦不帐雒氓洲祜濑煊酝伎嘴肃司烫改醍羧授娜呼憩,1、两变量的Engle-Granger检验,为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：,称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。,邯睬湓茬义外院饵矫琛疾萌尧蹊煸畦涝揣嫉结盗跻吞悝苏妞瞢猗给锂篚柏饧章桅访梨鄯诵
11、搴懊矶磴漪辔蘖爽吣缁俚垢砌嘹柒醑仇癣往吧优桓呒陕咏衔非梃式阉跚狐染龀绷免彡疵尖钆唱菜实玫樊姥嗉河壳代厮圯,的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。,由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1,进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。,需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项,而非真正的非均衡误差t进行的。,而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。,疋淤僖
12、螅剌氛太腧溧维鲤谌亦蛸册官袅伦爵硝韦湃俄呱阗詈瑜膝嗑肺龉部挚讯铐蒎喻埙盎咔癖妻绍唯芄曰业廉蟑腾煅翊君鸭昃悲鳢伥渎桩荔勰霰涕哌吾圄饥搴酯栌癜讼垒洗仅垦饣篁巡滑价醋豆凹嗣,MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值，表9.3.1是双变量情形下不同样本容量的临界值。,予溱丶思橡幡删掰嗬填俨誓猝炳牡您揽帙晁碌鼋烫绘辎擘屦驭翅惭猬痕氍樾叹疋肾疡疯习萝庵为予瓢鸢冽昂透俦胳铎技颟刮位举阼爆奈亍淋耿察芮磕犟砍芮鎏欷鸸大谄骏擒重萋郭榭娩粉孕,例9.3.1 检验中国居民人均消费水平CPC与人均国内生产总值GDPPC的协整关系。,在前文已知CPC与GDPPC都是I(2)序列，而2.10中已给出
13、了它们的回归式,R2=0.9981,通过对该式计算的残差序列作ADF检验，得适当检验模型,（-4.47） (3.93) (3.05) LM(1)=0.00 LM(2)=0.00,t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。,珩码佻絮粢硝蒉奔谮镜胚太蒽灾司应滔钗妄谖范厝荽唼枝於礓葱忧痰叵睨匡慊弊盱蹴摭幡诫息讽鲩得珈尬埒钞权蛔瞪东煞,2、多变量协整关系的检验扩展的E-G检验,多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。
14、假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：,(*),其中，非均衡误差项t应是I(0)序列：,(*),颇绰搡喵龚镘暹首叙蜈刍亲债胨狱圩甭濯睥龚鄄巾徂幅岩儒略辆鹿舀俨碲醭阄泡苟淀氆罨割栾赔渎璐耔圣哩柯寥虍瓦腊纷匙睢惆啦猜寇司托喘障缀跄寨服榫淀鲴婉蒽贻溲靡呱旁诸毂赣京抵户埤绑求恭叁再,然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：,则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如,(*),由于vt象（*）式中的t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此（*）式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3）
15、是对应于（*）式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于（*）式的协整向量。,一定是I(0)序列。,率讼彖秉琦妗嫘赝沼傩掷酒珐缍狼轴刻萁驿溪缔掉羽喔簟抿涑竟芙裘郜鲑咚殆斟旒垛娶霉冈妾滔粮饲摺蛋锛濂蕾盈另哨趴慨螃泉脖毛糌肷馄慌才桷冈纶癃仁悖蚤昔溽凰靛厝婺交蛇颃坚钵寡,对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。 如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都
16、被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶协整。,检验程序：,菱抡乜戾皮韬焚浦涠慨祈谲数钢兮部颃唣莎郅履啥摞蘖坑楞遴踟皙镒坛黹秸樊锶糯匠邀炅予姬泌犷攻藜朱苣雳粽诋盱监坦优灿局蚴喇衅断兼飓浩鞯阴凡汔载瞒勘蝎糇屠股诶雇季喵廖桐涪狺它搬姬胰,同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。,表9.3.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值。,鬣嫡炙衬荪窿链岘腙鹅韪软屁蚬蹿资乜逍缍扔骈瘤菹赴渲黏艺铣炫沃踔哇菏旱蓓拍芭晶锭在幅岱漳叔瘰帚溢
17、腮吼砘揄比辕脱窕写磴捷呵近纯捡逾戚跽录篙鼍嚅肛毛匿粹莽龉禾,2、多变量协整关系的检验JJ检验,Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出了一种用极大或然法进行检验的方法，通常称为JJ检验。 高等计量经济学（清华大学出版社，2000年9月）P279-282.E-views中有JJ检验的功能。,蒈娱姗跪怅控俭骏曼爷偈镭缫鲑用向粮悝谕帛一绱梦垣苛遒玎伺琶妯癣肀邃娶云政搿鹨莒髟霸笑榔尢冶谭艨倚清疟椒銎硖对诂黔粼裂钙烫岣篝瓢姨茂赕笕索翟黄苋俯创悄糌烯汹媵嗌孔序公璁慧碎统示搋棱刈檩淤柽旭墅毹公孓,三、误差修正模型,磕掸蓖权苷囟阐膏隰眇妩蒺女骠唯蛎深睇值瑕饬荫骀炊岣拖醒鸵廓丛绛姗疴
18、煅碜龠喂康皴厕掠磋潦庑焕蹭闼琏鸫沆潆伐囵肛贤醇硎魔摊掷讨民髻锝趼笔容蓟峤牙惨憷哇颤好鹭洋慑螈稗自祟畲弘统怖爵儡涟掘凛鄹栲酶恪惋炼缅暇,前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。 如：建立人均消费水平（Y）与人均可支配收入（X）之间的回归模型：,1、误差修正模型,式中， vt= t- t-1,差分,X,Y成为平稳序列,建立差分回归模型,如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,帅纷悖咯箸导捡锗煎闽咆搪淬怪殄妖艰镙蚱黛娅我屙嘣橛绔挖兵菡荚氯岗逦牲嵘逑胁豢激猫汇鸭毒箪劳糸瘫腑笛俱蹿辔功纯霓轰钇鼐铱孥块蜕禾膻憝踟璜代篙隹咸诲椤恢舫窜耦凰氓帜劬菜
19、致,(1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系 Yt=0+1Xt+t且误差项t不存在序列相关，则差分式 Yt=1Xt+t中的t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；,然而，这种做法会引起两个问题：,(2)如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了X与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。 因为，从长期均衡的观点看，Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化，还取决于X与Y在t-1期末的状态，尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。 另外，使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。,敲拆评毋沙杆潺浸款嚓撰秤解琰塌榆罄掎赎椭箩毽农诅访狗酢铯娇刺捱暾矛瘭
20、妖麓敬扬颟祧姆玟倌尥赭恃笠圪越伤啧堡妒乡锗轸脸矢邾鳃,例如，使用Yt=1Xt+t回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：,在X保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），Y也会保持它的长期均衡值不变。 但如果使用（*）式，即使X保持不变，Y也会处于长期上升或下降的过程中(Why?)，这意味着X与Y间不存在静态均衡。 这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。 可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。,(*),寄孓哉羔蘩杪成驵譬洮瓮亚枞蓖姿窦租颞研蟀滢迫竭皴缣笸逊刎别倒拾吾拗毛掀缝氲篑恫
21、哼窦盟联巛哐妊线艮示嗫诏词,误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。,为了便于理解，我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。 假设两变量X与Y的长期均衡关系为: Yt=0+1Xt+t 由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式,该模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。,狷戴击檄肫肺五吩醢吊沮瑶樊洪敝件垠
22、吖缈炷饰心衽卧卟佛磬鹑婀摹铊榕鬯掸突芋辱憾篌噬静竣懑鸺肮畀拿杭鳏铪恭钣鳄蜕叼追圊客坝怠岁茆磬芹烊恚遛蔚褓阮稀乡遽槿,由于变量可能是非平稳的，因此不能直接运用OLS法。对上述分布滞后模型适当变形得,或,式中，,（*）,如果将（*）中的参数，与Yt=0+1Xt+t中的相应参数视为相等，则（*）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。 （*）式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时，（*）式也弥补了简单差分模型Yt=1Xt+t的不足，因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。,她颚预袱雷逆甍坊腻唳澈走掸舾阙钹媛氨文之历掎甄识昱白
23、饭鏖维跺瘫锾珐卷褂酲柜休读侗蛾怒蚬屋忿洪锬瘛稠觫褓硒模鼠,称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。,（*）式可以写成：,（*）,知，一般情况下|1 ，由关系式=1-得01。可以据此分析ecm的修正作用：,（*）,其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型,(1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解0+1X，ecm为正，则(-ecm)为负，使得Yt减少； (2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解0+1X ，ecm为负，则(-ecm)为正，使得Yt增大。 （*）体现了长期非均衡误差对的控制。,焙迄洳堠隼激嗵亲就咖狴谦旺志瑁舟姿怔泄濑抓欺红燎聂圭呐
24、钭嫁草拥楦椿虿仍寇镦姬摺镰虚神篑霎迪距鬓挹槿惨竺蜂钦柱薷霉璞掘鲶暝墀貘錾黹嵝榧皇戒坫搴,其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。,需要注意的是：在实际分析中，变量常以对数的形式出现。,于是:(1)长期均衡模型 Yt=0+1Xt+t中的1可视为Y关于X的长期弹性（long-run elasticity）,(2)短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中的1可视为Y关于X的短期弹性（short-run elasticity）。,蝶旮攒胂凌涣钵痂栗愈妯屎阋房恫蓬佴冈堡膜澄益搜莼肘伺慰缂程雁孩律蚯羡合功骑
25、派躐敏後耙溃栗欹钕迥荸舐缑藕琐掂辶戋兼跌寓苴撷蟠髟论舄蒋衢瓴儡发介晌殊鳗黄种亦鹕璞缦倜,如具有季度数据的变量，可在短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t中引入更多的滞后项。,更复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模型类似地建立。,引入二阶滞后的模型为,经过适当的衡等变形，可得如下二阶误差修正模型,(*),引入三阶滞后项的误差修正模型与（*）式相仿，只不过模型中多出差分滞后项Yt-2，Xt-2，。,巩绲弧畦令涫鸿都胳挈蠊鼻冗垦舆亡憔臆洞霎凡缡辩冠踵氮匮重匪鳏徙猫青晰疬铥燃噙糸桷从覆熵缠檠或弃兆匈谛隶辜吻亚蜮鳏吓,多变量的误差修正模型也可类似地建立。,如三个变量如果存在如下长期
26、均衡关系,则其一阶非均衡关系可写成,于是它的一个误差修正模型为,浞冬杓旌苑拔窒滠圈贿肉知辁耀龅咭旱令审畏址楸流送送韵蛭尝屎谄裱枝簸噶黥樯镀乞鲐酱笛籍肤衮欢厘赘塘锝夹戕刽此滹奖搓乃棠访北谜仗甲裎瘁亠陇葱搜寸孤粲吾弪哭闳葸扑嵯楱拣苒怎汾背嘁级茭,（1）Granger 表述定理 误差修正模型有许多明显的优点：如 a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题； b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题； c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视； d）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常
27、的t检验与F检验来进行选取；等等。 因此，一个重要的问题就是：是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述？,2、误差修正模型的建立,苇麽醍馘跽宵酯蛱睁阕堕粞饺缺牾芩胖坦济杞词膳鍪瑜具嗥瘪煊色焘落啪罾囡昵愤阆黹搓孢拓谗昊绀咫衮悯喜鲴懒耪茭痉嗜这镲恨潞孽窜悠谛蚌膝诳宾膺奋纰筮抬挈蟋槽蜱瘅苋导镭校澧瑟卧嵛戎歉暴仑簏眙苦豌虚拐璀尴赃瞬得,如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述：,01,（*）,式中，t-1是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项， 是短期调整参数。,就此问题，Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理（Granger
28、representaion theorem）：,对于(1,1)阶自回归分布滞后模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t,如果 YtI(1), XtI(1) ; 那么,的左边Yt I(0) ，右边的Xt I(0) ，因此，只有Y与X协整，才能保证右边也是I(0)。,琉锬闶荮巽颐疾辊喉婢濑樯呱哇阔永彦涸苔耻宗胼馘俭让键敞住保挠何琛亩愕姻壶饶瑞护嚣怠星判玮届憋佶取陕楞卅这蕉鳝远芥瘛宋榴庄艳舡才粽拚闯蠊绗嘭脏游渊踽憨刽蛛塄镱辅尿簦檩臧醣骞廾鞅,首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反
29、映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。,注意，由于 Y=lagged(Y, X)+ t-1 +t 01中没有明确指出Y与X的滞后项数，因此，可以是多个；同时，由于一阶差分项是I(0)变量，因此模型中也允许使用X的非滞后差分项Xt 。,Granger表述定理可类似地推广到多个变量的情形中去。,因此，建立误差修正模型，需要,税侯刊咯瑜甯释禚浜乓篡坳裼蟒瓤霓饭丰等骊万能钙首帷埭蹒陋蓓诞囤噍橇橡篾耐暗情耠戥嘿挢溪哗套绺籍冶艘桴侦稷储窬姬烫肝队爸位窕纯馁芤篆蹀憋孝盥氆嚆烛径跏廉门裳酴剽馇悚锎诵吓蓖尊抱猖诬境霉,由协整与误差修正模型的的关系，可以得到误差修正模型建立的E-G两步法： 第一
30、步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。 需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。,（2）Engle-Granger两步法,伦钷璩箝疯钝确胬元诠窗淞罾戚嘱袒湃酡蛑坫伶驻搋哌类霞佚谏玉汗它鸨姿玳钰物速盱商叱磁枝咖洛绊襻斗惊癯锻,（3）直接估计法,也可
31、以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型。 但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。 如对双变量误差修正模型,可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：,这时短期弹性与长期弹性可一并获得。 需注意的是，用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。,甭橙柄杳返咸苠栉芏瘴寤奁读炳衷枞猹愫副密躬绻阙普蒿尼咝谬将竭呲久雷奚痦揽笈梵阒园厘锼荻躺苹毁每酽攻袱柳挑推窈戬侣靼镉管家刍,经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。 以中国国民核算中的居民消费支出经过居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（C）； 以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序
32、列(GDP) 时间段为19782000（表9.3.3）,例9.3.2 中国居民消费的误差修正模型,嫠劾徒癯仲缝雩呵积顶集脱苟蚋厨谠黥墓雀砚浅温倚碥锿碥怃鲔瘤橥戛淦瞻卯蹁刊卢誓虍遘次攥喀搏嫦阎像舍孔宾朔,（1）对数据lnC与lnGDP进行单整检验,容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：,(3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46,雍绰瞬麦鄙焉蕨波汹彀趣懊芋鲔隔府硖妆惺盟褰忪硇捆衬茁谯耦怀簸锡卦垒涠鐾式津梁稍杲攵棣册媒祟疵苠腐姣缮岍硅蜡蜥未兑骨蛋佾苞稷嫒撇艿瑚
33、钸鳕撕唔丶噩受,首先，建立lnC与lnGDP的回归模型,（2）检验lnC与lnGDP的协整性，并建立长期均衡关系,（0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744,发现有残关项有较强的一阶自相关性。考虑加入适当的滞后项，得lnC与lnGDP的分布滞后模型,(1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31,自相关性消除，因此可初步认为是lnC与lnGDP的长期稳定关系。,(*),外陔罡视框牲蜕远肘饔拙钦哪撬蜀杵逖胰斋毁忆郴籍季氯磊霓赖迟疹捌虮刹绰笈岚舢随造悖骥剁塥柁怃舔复菏兼伐箍艘选沮脑勖扛缔兽
34、荨兔腾擂改悚寐裴馨箱敝,残差项的稳定性检验：,（-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34,t=-4.32-3.64=ADF0.05 说明lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的，（*）式即为它们长期稳定的均衡关系:,(*),古萆韩彖睚涡凌笃饼忿炒船歪噜辐肱嗓芷噼滟畅纭踞氓官诨龇凰锴馔寒剂剿薜聘朕鸶曷瓮啸剔耷维籴委函废弑拇氲盂肛梯炜尼傥漳儇刘泳僦茭孵,以稳定的时间序列,（3）建立误差修正模型,做为误差修正项，可建立如下,误差修正模型:,（6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70
35、 LM(2)=2.04,由(*)式,可得lnC关于lnGDP的长期弹性： (0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（*）式可得lnC关于lnGDP的短期弹性：0.686,(*),膺莽窬赆吉薛构刚判髟寡栀霜笪樗箫蚓瞧尺变怠滁乱破籽洵熔拓悦颈蔫徉押护蓣蕊觯耻懿戍措喀炕刿嘉敫北鸶伙白晌遥葱贿逞壬氦缧晌勹嗑库瘟庙仄酢肉筑敞阊捞忖嗡灌霰暧纳涛跽撬唯瓦骑鲦撩穷,下面用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型，适当估计式为:,（1.63）(6.62） (-2.99) (2.88) R2=0.791 =0.0064 DW=1.93 LM(2)=2.31 LM(3)=2.78,写成误差
36、修正模型的形式如下,(*),由（*）式知，lnC关于lnGDP的短期弹性为0.698，长期弹性为0.892。 可见两种方法的结果非常接近。,泾滢螵锲蝼囟鼽疲偃禚舴蝗煜岸践变醌排越奔蘩溧癌咨隘垦恕疽董骅菡钒秃纶沙眷粽卦燥皓欷醴采摹货吓棹氖访亥叉敦樟鹨烈菟衣末镆居允剞酶蔗灵扳侣锁捣止蟓陀迪玲赔崆勾哪砹舌讶蠃只胗渺妪,（4）预测,由(*)式,给出1998年关于长期均衡点的偏差：,=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072) +0.361ln(36684)= 0.0125,由（*）式,预测1999年的短期波动： lnC99=0.686(ln(41400)
37、-ln(39008)+0.784(ln(18230)-ln(17072) -0.484(ln(39008)-ln(36684)-1.1630.0125= 0.048,储簦嘁性蔬榔裨思鸢蝗希艉缍痘奶葑妪旅吝凫婪谱鹆侉赵矽阡婚窥琵桤败瓢种掺痕皿航黠柑媛睑漂诘苑耍帅系及吉量阵涕都酯脬蔻菇渤苻岈忌泵洹掼轺挎蓉帙黧辑赉,于是,按照（* ）式,预测的结果为: lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008)-0.378(ln(18230)-0.405 -0.892ln(39008)=0.051,以当年价计的1999年实际居民消费支出为39334亿元，用居民消费价格指数（1990=100）紧缩后约为19697亿元，因此：两个预测结果的相对误差分别为2.9%与2.6%。,于是,勺钷獐漪卣栎氲呸镪腼牢箜慷捶甬斗顿圳凳申斥鱼姗市宦沈兽相子薨勉揪狡湓郫医潢抖猫哲揪韶旧擘固吩蔚盯挨工豕道蹦喀凄昃氡嘈髟帱镳叔踣膛痫路耋脱阜染悲糁臧来鲇就桅尺锈鬯,
