1、2018年7月7日3时32分,1,第四节 三重积分的计算,一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分三、小结,2018年7月7日3时32分,2,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,2018年7月7日3时32分,3,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,2018年7月7日3时32分,4,如图，柱面坐标系中的体积元素为,2018年7月7日3时32分,5,解,知交线为,2018年7月7日3时32分,6,2018年7月7日3时32分,7,解,所围成的立体如图，,2018年7月7日3时32分,8,所围成立体的投影区域如图，,2018年7月7日3时3
2、2分,9,2018年7月7日3时32分,10,二、利用球面坐标计算三重积分,2018年7月7日3时32分,11,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,2018年7月7日3时32分,12,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,2018年7月7日3时32分,13,球面坐标系中的体积元素为,如图，,2018年7月7日3时32分,14,2018年7月7日3时32分,15,2018年7月7日3时32分,16,2018年7月7日3时32分,17,解,2018年7月7日3时32分,18,2018年7月7日3时32分,19,补充：利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意：,、积分区域关于坐标面的对称性；,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,2018年7月7日3时32分,20,解,积分域关于三个坐标面都对称，,被积函数是 的奇函数,2018年7月7日3时32分,21,解,2018年7月7日3时32分,22,2018年7月7日3时32分,23,2018年7月7日3时32分,24,（1） 柱面坐标的体积元素,（2） 球面坐标的体积元素,（3） 对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,2018年7月7日3时32分,25,思考题,
