1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4. 作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符uni5408题uni76EEuni8981uni6C42的。1. uni6211uni56FDuni53E4uni4EE3有uni7740uni8F89uni714C的数学uni7814uni7A76uni6210uni679C，其中的uni300Auni5468uni9AC0uni7B97uni7ECFuni300B、uni300Auni4E5Duni7AE0uni7B97uni672Funi300B、uni300Auni6D77uni5C9Buni7B97uni7ECFuni300B、uni300Auni5B59uni5B50uni7B97uni7ECFuni300
3、B、uni300Auni7F09uni53E4uni7B97uni7ECFuni300B，有uni4E30uni5BCCuni591Auni5F69的uni5185uni5BB9，是uni4E86uni89E3uni6211uni56FDuni53E4uni4EE3数学的uni91CDuni8981uni6587uni732E.uni8FD95uni90E8uni4E13uni8457中有3uni90E8uni4EA7uni751Funi4E8Euni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6uni671F.uni67D0中学拟uni4E
4、CEuni8FD95uni90E8uni4E13uni8457中选择2uni90E8作uni4E3A“数学uni6587uni5316”uni6821本uni8BFEuni7A0B学uni4E60uni5185uni5BB9，uni5219所选2uni90E8uni4E13uni8457中uni81F3uni5C11有一uni90E8是uni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6uni671Funi4E13uni8457的uni6982uni7387uni4E3AuniFF08 uniFF093 7 4 9A. B. C. D . 5
5、 10 5 102. uni5DF2uni77E5uni96C6uni5408A = xx2 = ，uni5219 A U（4 8 ）= uniFF08 uniFF09A. （% |x0 B. x|uni6696 Ik 1 C. x0), fi = x|x-l0,则 Ap|B =A. 巾 1 或x 。 B. 印 x2 D. 巾 111. 已知函数/(x) = 2sin(yx+)+/?(0), /( + %) = /(-x),且 /() = 5 , 则：= ( )8 8 8A. 3 B. 3 或 7 C. 5 D. 5 或 812. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能
6、.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进uni800Cuni83B7uni5F97uni6536入的经济uni73B0uni8C61.为uni8003uni5BDF共享经济uni5BF9uni4F01uni4E1A经济uni6D3Buni8DC3uni5EA6的uni5F71uni54CD，在uni56DBuni4E2A不同的uni4F01uni4E1Auni5404uni53D6uni4E24uni4E2Auni90E8uni95E8进行共享经济uni5BF9uni6BD4uni8BD5uni9A8C，uni6839uni636Euni56DBuni4E2Auni4F01uni
7、4E1Auni5F97uni5230的uni8BD5uni9A8C数uni636Euni753B出如下uni56DBuni4E2A等uni9AD8条形图，uni6700能uni4F53uni73B0共享经济uni5BF9uni8BE5uni90E8uni95E8的uni53D1uni5C55uni6709uni663Euni8457uni6548果的图形是( )uni4E8C、uni586Buni7A7Auni9898：uni672Cuni9898共4 uni5C0Funi9898，uni6BCFuni5C0Funi98985 分，共 20分。1 3 .uni5DF1知函数f(x) = ex
8、-e-x - , 则uni5173uni4E8Ex 的不等uni5F0F/(2 x) + /(x + 1) -2 的uni89E3集为y2x+l,1 4 .若uni53D8uni91CF% , .V满足uni7EA6uni675F条件2x + y + 220,15.如图，在uni68F1长为2 的uni6B63uni65B9uni4F53A B C D - A . B D , 中，点E 、F 分uni522B是uni68F1A Q , *uni5360的中点，uni5C38是uni4FA7uni9762uni6B63uni65B9形8。uni5F13uni6708uni5185uni4E00点
9、(uni542Buni8FB9uni754C)，若uni5C38P /平uni9762A E C ,则 线 uni6BB5 长 uni5EA6 的 uni53D6 uni503C uni8303 uni56F4 是 .16. uni5DF1知x (), y0, x+3y = 5xy, 则x+2y 的uni6700uni5C0Funi503C是uni4E09、uni89E3uni7B54uni9898：共 70分。uni89E3uni7B54uni5E94uni5199出uni6587uni5B57uni8BF4明、uni8BC1明过程或uni6F14uni7B97uni6B65uni9AA4。
10、17. (12分)uni67D0uni5065uni8EABuni9986为uni54CDuni5E94十九uni5C4Auni56DB中uni5168会提出的“uni805Auni7126增uni5F3A人uni6C11uni4F53uni8D28，uni5065uni5168uni4FC3进uni5168uni6C11uni5065uni8EABuni5236uni5EA6uni6027uni4E3Euni63AA”，提uni9AD8uni5E7F大uni5E02uni6C11uni5BF9uni5168uni6C11uni5065uni8EABuni8FD0动的uni53C2与程uni5
11、EA6，uni63A8出uni4E86uni5065uni8EABuni4FC3uni9500uni6D3B动，uni6536uni8D39uni6807uni51C6如下：uni5065uni8EABuni65F6间不uni8D85过1uni5C0Funi65F6uni514Duni8D39，uni8D85过1uni5C0Funi65F6的uni90E8分uni6BCFuni5C0Funi65F6uni6536uni8D39uni6807uni51C6为20uni5143 (不 足 I uni5C0Funi65F6的uni90E8分uni63091uni5C0Funi65F6uni8BA1u
12、ni7B97).uni73B0uni6709uni7532、uni4E59uni4E24人uni5404uni81EAuni72ECuni7ACB地来该健身馆健身，设甲、1 1 1 7乙健身时间不超过I 小时的概率分别为丁，- ,健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为二，- ,且两人健4 6 2 3身时间都不会超过3小时.(1 )设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量 (单位：元)，求g的分布列与数学期望E(g)(2)此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.X cos 018. (12分)在
13、平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为 , . 八3 为参数).以原点为极点，x轴的非负半轴y = l + sinQ为极轴，建立极坐标系.(1) 求曲线C 的极坐标方程；X = 1 + ，COS0(2) 宜线/: . 八 (，为参数)与曲线C交于A, 8 两点，求IABI最大时，直线，的直角坐标方程.y = tsm019. (12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知G ： x2 + y2 -2y = 0,C 2 s /3x + y = 6 C3 kx y 0(k 0.(1) 求G 与的极坐标方程(2) 若G 与G 交于点4 ，G 与G 交于点B, |
14、。4| =刃03|,求人的最大值.20. (12分)在Z A B C中，内角4, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且uni6EE1uni8DB3uni5C48 = JTbcosC - csin B .(1) 求 B；(2) 若b = 2后 , A D 为 BC边上的中线，uni5F53 ABC的面uni79EFuni53D6uni5F97最大值时，求AZ)的uni957F.21. (12分)uni5982uni56FE，在uni56DBuni68F1uni9525S-uni4ED9 C。中，平面S A D 1平面ABCD, S = 1, cosZASD = , uni5E95面A B
15、 C Duni662F边5uni957F为2的uni83F1uni5F62，点 E, F分别为uni68F1OC, B C的中点，点G uni662Funi68F1SCuni9760uni8FD1点C 的uni56DBuni7B49分点.求uni8BC1：(1)直 线 &平 面 EFG；(2)直线A C 上平面SDB.r 2 222. (10分)uni5DF1知uni692Duni5706E:uni6625 +uni4E91 = 1(。uni3009人0)的uni5DE6、uni53F3uni7126点分别为uni722Auni20151,0)、E(l，)，点uni6237在uni692Dun
16、i5706E 上,PF2 LF xF2PF = 3PF.( I ) 求uni692Duni5706E 的标uni51C6方程；(H)设直线l:x = m y + ( m e R )与uni692Duni5706E uni76F8交于A 、3两点，与uni5706x2 + y2 a 2uni76F8交于C 、D 两点,求AB-CDf的取值范围.参uni8003uni7B54uni6848一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. D【解析】利用列举法，从这5 部专著中选择2 部作为“数学文化”uni6821本uni8BFEuni
17、7A0B学uni4E60uni5185uni5BB9，uni57FA本uni4E8Buni4EF6有10uni79CDuni60C5uni51B5，uni6240选2 部专著中uni81F3uni5C11有一部是uni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6uni671F专著的uni57FA本uni4E8Buni4EF6有9 uni79CDuni60C5uni51B5，uni7531uni53E4uni5178uni6982uni578Buni6982uni7387uni516Cuni5F0Funi53EFuni5F97uni7ED3u
18、ni679C.【uni8BE6解】uni300Auni5468uni9AC0uni7B97uni7ECFuni300B、uni300Auni4E5Duni7AE0uni7B97uni672Funi300B、uni300Auni6D77uni5C9Buni7B97uni7ECFuni300B、uni300Auni5B59uni5B50uni7B97uni7ECFuni300B、uni300Auni7F09uni53E4uni7B97uni7ECFuni300B，这 5 部专著中有3 部uni4EA7uni751Funi4E8Euni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5
19、317uni671Duni65F6uni671F.uni8BB0这5 部专著分uni522B为a,h,c,d,e,uni5176中a,h,cuni4EA7uni751Funi4E8Euni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6uni671F.从这5 部专著中选择2 部作为“数学文化”uni6821本uni8BFEuni7A0B学uni4E60uni5185uni5BB9，uni57FA本uni4E8Buni4EF6有。/?,。uniFF1C?,uni4EE5/,“,uni53CA?,uni6240/,/?,&/uni5315uni4E
20、59*,共10uni79CDuni60C5uni51B5，uni6240选2 部专著中uni81F3uni5C11有一部是uni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6uni671F专著的uni57FA本uni4E8Buni4EF6有ah,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce, 共 9 uni79CDuni60C5uni51B5，uni6240uni4EE5uni6240选2 部专著中uni81F3uni5C11有一部是uni6C49、uni9B4F、uni664B、uni5357uni5317uni671Duni65F6un
21、i671F专著的uni6982uni7387为F = ?JTI = uni4E8C9 . uni6545选D.n 10【uni70B9uni775B】本题uni4E3B要uni8003uni67E5uni53E4uni5178uni6982uni578Buni6982uni7387uni516Cuni5F0F的uni5E94用，uni5C5Euni4E8Euni57FAuni7840题，利用uni53E4uni5178uni6982uni578Buni6982uni7387uni516Cuni5F0F求uni6982uni7387uni65F6，uni627Euni51C6uni57FA本un
22、i4E8Buni4EF6个数是解题的uni5173uni952E，uni57FA本uni4E8Buni4EF6的uni63A2求uni65B9法有（1）uni679A举法：uni9002合给uni5B9A的uni57FA本uni4E8Buni4EF6个数uni8F83uni5C11uni4E14uni6613一一列举出的；（2）uni6811uni72B6uni56FE法：uni9002合uni4E8Euni8F83为uni590Duni6742的uni95EE题中的uni57FA本uni4E8Buni4EF6的uni63A2求.在uni627Euni57FA本uni4E8Buni4EF6个数
23、uni65F6，一uni5B9A要uni6309uni987Auni5E8Funi9010个uni5199出：uni5148 （uni8033,uni52A9.（uni540C uni601D ），uni518D（&,uni9E1F ），（uni5FC3 uni9A6C ）（uni603B uni601D ）uni4F9Duni6B21（uni5FC3 uni9E1F ）（4 ，uni529F）.（uni52A3,uni4E71）.这uni6837uni624Duni80FDuni907Funi514Duni591Auni5199、uni6F0Funi5199uni73B0uni8C61的un
24、i53D1uni751F.2. D【解析】uni5148求出uni96C6合A, B , uni518D求uni96C6合B 的uni8865uni96C6，uni7136uni540E求A U（4 B ）【uni8BE6解】A = x |1 uni878D 1,8 = uni5E7B * 0 , 所以 AUuniFF084BuniFF09= x|x .T.故选：Duni3010点uni775Buni3011此uni9898uni8003uni67E5的uni662Funi96C6uni5408的uni5E76uni96C6、uni8865uni96C6uni8FD0uni7B97，uni5C
25、5E于uni57FAuni7840uni9898.3. Auni3010uni89E3uni6790uni3011uni8BD5uni9898分uni6790：U = A u B = 3,4,5,7,8,9,Ac8 = 4,7,9,所以Cuni3003uniFF08A c B ） = 3,5,8, uni5373uni96C6uni5408q / A c B ）中uni5171有3uni4E2A元uni7D20，uni6545uni9009A.uni8003点：uni96C6uni5408的uni8FD0uni7B97.4. Duni3010uni89E3uni6790uni3011设Buni
26、FF08uni7389,uni4E42uniFF09，0 （uni4E60,uni5208uniFF09，uni8054立直线与uni629Buni7269线方程，uni6D88uni53BBX、列出uni97E6uni8FBEuni5B9Auni7406，uni518Duni7531直线x = 与uni629Buni7269线的交点求出A点坐标，最后uni6839据|3D|=3|Q4|,uni5F97uni5230方程，uni5373uni53EF求出参数的值；uni3010uni8BE6uni89E3uni3011/ 、 / 、 fx = my + m 。uni89E3：设3 （uni5D
27、E5,uni5176uniFF09，。uniFF08uni6613uni51B5uniFF09，uni7531 2 ，uni5F97y -4uni5417 -5 = 0,y t Xv A = 16m2 + 16w0,uni89E3uni5F97 m 0, .L uni4E42 + uni529B=4uni79EB，uni53EBuni529B=uni4E004，.x = my . 八 / 9 uni53C8uni7531，2 4 ，uni5F97 = 0 , /. = 0 y = 4 m , 二 A （4/7T,4m）,-BD=3OA 9:.（1+uni9EBBuniFF0931 -uni52
28、9BuniFF09=9 （16?4 + 16uni51B0uniFF09，uni53C8, 31 uni4E00uni529BuniFF092 = （，1 +uni529BuniFF092 - 4uni51F9uni529B= 16m2 + 16m,.uni4EE3uni5165uni89E3uni5F97m = |.Ouni6545uni9009：Duni3010点uni775Buni3011uni672Cuni9898uni8003uni67E5直线与uni629Buni7269线的uni7EFCuni5408uni5E94用，uni5F26uni957Funi516Cuni5F0F的un
29、i5E94用，uni5C5E于中uni6863uni9898.5. Auni3010uni89E3uni6790uni3011uni5C06uni4E09uni68F1uni9525P - A B C uni8865uni5F62为uni5982uni56FE所uni793A的uni4E09uni68F1uni67F1，uni5219它们的外接球相同，由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在RtOBE中，计算半径O B 即可.【详解】由A B 1 B C , P B 1 B C , 可知BC_L平面以B.将三棱锥P - A B C 补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同.
30、由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记M B P 的外心为E , 由ABD为等边三角形，可得 B E = 1 又 0 E = - = 1,故在 Rt aOBE 中，OB = ，此即为外接球半径，从而外接球表面积为8.故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.6. B【解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论.【详解】循环前1 = 1,” = 10,循环时： = 5J = 2 ,不满足条件 =1； = 16,7 = 3 ,不满足条件 =1； ” = 8= 4 ,不满足条件 =1； = 4,/ = 5,不满
31、足条件 =1； = 2J = 6,不满足条件 =1； = 1” = 7,满足条件 =1,退出循环，输出7 = 7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论.7. C【解析】1 3 1 3化简得到z = - - + - i , z = - - - - i ,再计算复数模得到答uni6848.2 2 2 2【详解】(l + z)z =l + 2z,故uni4E07=l + 2i (1 + 2/)(1 + ，) l + 3i_ 1 3 .1 + z (l + z)(l-z) - 2 2 2 l故选：C.【点睛】本题考查了复数的化简，uni517
32、1uni8F86复数，复数模，uni610F在考查学生的计算能力.8. C【解析】uni5229uni7528uni5411量uni5782uni76F4的表示uni3001uni5411量数量积的运算，结合uni5145分uni5FC5uni8981条件的uni5B9Auni4E49uni5224uni65AD即可.【详解】由于点A, B, C 不uni5171线，则（AB + A C ） fiC（Ag + A C ）-fiC = O 2uni6216x 2.【详解】uni56E0 为 A = x|x2 uni6216 xl,所以 A p B = x x 2 ,故选 C.【点睛】本题考查un
33、i96C6合的uni4EA4运算，属于uni5BB9易题.11. B【解析】uni6839uni636Euni51FD数的uni5BF9uni79F0uni8F74x = 4 以uni53CAuni51FD数值，可得结uni679C.O【详解】uni51FD数/(X)= 2sin(69x+0)+Z?(69O),uni82E5/(+x)=f(x),则/(x)的图象uni5173于x=?uni5BF9uni79F0，8 8 o77又/( ) = 5 ,所以2+5 = 5uni6216uni4E002+uni4EBA=5,8所以uni4EBA的值uni662F7uni6216 3.故选：B.【点睛】
34、本题考查的uni662F三角uni51FD数的uni6982uni5FF5uni53CAuni6027uni8D28uni548Cuni51FD数的uni5BF9uni79F0uni6027uni95EE题，属uni57FAuni7840题12. D【解析】uni6839uni636Euni56DBuni4E2Auni5217uni8054表中的等uni9AD8条形图可知，图中D 中uni5171uni4EABuni4E0E不uni5171uni4EAB的uni4F01uni4E1Auni7ECFuni6D4Euni6D3Buni8DC3uni5EA6的uni5DEEuni5F02uni670
35、0uni5927，它uni6700能uni4F53uni73B0uni5171uni4EABuni7ECFuni6D4Euni5BF9uni8BE5uni90E8uni95E8的uni53D1uni5C55uni6709uni663Euni8457uni6548uni679C，故选D.uni4E8Cuni3001uni586B空题：本题uni51714uni5C0F题，uni6BCFuni5C0F题5分，uni5171 20分。13. , +oo)【解析】uni5224uni65ADg(x) = f(x) + l的uni5947uni5076uni6027uni548Cuni5355uni8C
36、03uni6027，uni539F不等uni5F0Funi8F6C化为g(Lr)-uni51EF uni6B22 )= g(-x-).运uni7528uni5355uni8C03uni6027，可得到所uni6C42解uni96C6.【详解】uni4EE4g(x) = y(x) + l,易知uni51FD数g(x)为uni5947uni51FD数，在 R 上uni5355uni8C03uni9012uni589E，/(2x)+/(x+l)-20,即 g （2x） + g（x + l） 0 ,g （2x） - * （uni6B22 ）= g（f ）2 x - x - l, 即 x - -3故答u
37、ni6848为：uniFF08uni4E00uniFF1F+00【点睛】本题考查uni51FD数的uni5947uni5076uni6027uni548Cuni5355uni8C03uni6027的运uni7528：解不等uni5F0F，考查uni8F6C化uni601D想uni548C运算能力，属于中uni6863题.14. 7【解析】uni753B出不等uni5F0Funi7EC4表示的平面uni533Auni57DF，数形结合，即可uni5BB9易uni6C42得uni76EEuni6807uni51FD数的uni6700uni5927值.【详解】uni4F5C出不等uni5F0Funi
38、7EC4所表示的平面uni533Auni57DF，如下图uni9634uni5F71uni90E8分所示.观察可知，uni5F53uni76F4线z = x - 2 ），uni8FC7点C（3,2）时，zuni6709uni6700uni5927值，zmax= 7.故答uni6848为：7.【点睛】本题考查uni4E8Cuni6B21不等uni5F0Funi7EC4uni4E0E平面uni533Auni57DFuni3001线uni6027uni89C4uni5212，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.【解析】取B C中点G ,连结FG , B G , 推导出平面F G B H平
39、面A E C ,从而点P在线段3 G上运动，作 H B G 于H,由AH须*P AtB , 能求出线段A P长度的取值范围.【详解】取B C中点G ,连结FG, BG,.在棱长为2 的正方体A B C D - A Q D , 中，点任、F 分 别 是 棱 、A占的中点,:.AE/BG, AC/FG, AEAC = A, BGpFG = G,平面FGBII平面A E C ,P 是侧面正方形B C C 内一点（含边界），F P H 平面A E C ,.点户在线段B G 上运动，在等腰 4BG 中，Afi = BG = V22 + 12 = , AtB = l22 +22 =2/2 ,作 A . H
40、 L B G 于H , 由等面积法解得： 加 一 ( 堂 2妤 后 2何 ,“ = - 丽- = 7 5 = uni4E8C.A uni7256 M.线 段 长 uni5EA6 的 uni53D6 uni503C uni8303 uni56F4 是 uni8FEA ，22.故uni7B54uni6848为：uni5168 uni7968 ，22.uni3010点uni775Buni3011uni672Cuni9898uni8003uni67E5线段长的uni53D6uni503Cuni8303uni56F4的uni6C42法，uni8003uni67E5uni7A7Auni95F4中线线、线面
41、、面面uni95F4的uni4F4Duni7F6Euni5173uni7CFB等uni57FAuni7840uni77E5uni8BC6，uni8003uni67E5运uni7B97uni6C42解uni80FDuni529B，是中uni6863uni9898.16.巫 + 1.5uni3010解uni6790uni30111 ( 1 3)uni56E0为x + 2y = z - + - (x+2y),uni5C55uni5F00后uni5229uni7528uni57FAuni672Cuni4E0D等uni5F0F，uni5373uni53EF得uni5230uni672Cuni9898un
42、i7B54uni6848.X)uni3010uni8BE6解uni30111 3 uni4EC1由 x + 3y = 5xy 9 得一 + = 5,所以x + 2y = - f - + - x + 2 y ） = - f 5 + - + - （5 + 2 + 1 ,当且仅当x = y , 取等号.x） 5 y x ） 5 y y x 5故答案为：巫 + 15【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. ( 1 )见解析，40 元 (2) 6000 元【解析】( 1 )甲、乙两人所付的健身费用都
43、是。元、20元、40元三种情况，因此甲、乙两人所付的健身费用之和共有9种情况，分情况计算即可( 2 )根据 (1 )结果求均值.【详解】解：(1 )由题设知&可能取值为0, 20, 40, 60, 8 0 ,则P（g = 0） = H = ；uni77E5 = 20）= uni636E +以 =uni53F3P（g = 40） = x + x + x = 7 4 6 2 3 6 4 12P（,uni4EE3uni5165uni5373uni53EFuni8F6Cuni5316.y = psin 6(2)由G ：uni4E18y = 0 ( k 0 ) , uni53EF得0 = a , uni
44、4EE3uni5165G uni4E0EC2的uni6781uni5750uni6807方uni7A0Buni6C42uni51FA|uni30024|,|uni4F8B ，uni4ECEuni800Cuni53EF得uni4EBA= uni7CA4 = 2 a * 2 fs m c o s ” , uni518Duni5229uni7528uni4E8Cuni500Duni89D2uni516Cuni5F0F、uni8F85uni52A9uni89D2uni516Cuni5F0F，uni501Funi52A9uni4E09uni89D2uni51FDuni6570的uni6027uni8D2
45、8uni5373uni53EFuni6C42解.Od 6uni3010uni8BE6解uni3011(1) ,/ C,: J + y?-2y = o, .,uni300C2 = 2psinuni3002，. .G 的uni6781uni5750uni6807方uni7A0B为Q = 2sinuni3002C21 /3x + y = 6, V3/?cos6, + /?sin = 6uni300C C?的uni6781uni5750uni6807方uni7A0B为：-J3pcos 0 + psin 0 = 6 ,(2) QC3； kx-y = 0(k0), uni5219 Q = a (a 为un
46、i9510uni89D2)，/.I OAl = 2 sin a , 10B = -牛 -,sina + j3 co sa. OA 2 sin?uni3002+ 2uni53F3 sin cos aA - =-O B 6_ b s in 2 (z-cos2a + l _ 2 s n 6) + uni5F53 = y uni65F6uni53D6等uni53F7.- 6 一 6 2uni3010点uni775Buni3011uni672Cuni9898uni8003uni67E5uni4E86uni6781uni5750uni6807uni4E0Euni76F4uni89D2uni5750uni6
47、807的uni4E92uni5316、uni4E8Cuni500Duni89D2uni516Cuni5F0F、uni8F85uni52A9uni89D2uni516Cuni5F0F以uni53CAuni4E09uni89D2uni51FDuni6570的uni6027uni8D28，uni5C5E于uni57FAuni7840uni9898.20. (1) ； (2) uni3010解uni6790uni3011(1) uni5229uni7528正uni5F26uni5B9Auni7406及 A + B + C = i可得 JJcos8sinC = -sinCsinB , 从而得到tanB
48、= -/3 ;(2) 在 ziABC中，利用余弦定可得2 = a2 4-c2 +ac3ac，a c 3ac，所以 ac4,TT当且仅当a = c = 2uni65F6，ABC的面uni79EF取uni5F97最uni5927值，此uni65F6C = .6在ACZ)中，由uni4F59uni5F26uni5B9A理uni5F97AO? = M + CD? uni4E00 2 . CA CD cos ： = 12 + 1 - 2 . 2uni9010 . 1 . =7.即 A D = $ .【点睛】本题考查uni6B63uni4F59uni5F26uni5B9A理解三uni89D2形，uni6D
49、89及uni5230基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是uni4E00uni9053uni5BB9uni6613题.21. (1)见解析(2)见解析【解析】uni2474 连uni63A5AC. B Duni4EA4uni4E8E点O,uni4EA4E Funi4E8E点H,连uni63A5GH,uni518D证明SA/GH即可.(2)证明A C BDuni4E0ESD1 A C 即可.【详解】(1)连uni63A5AC、8uni3003uni4EA4uni4E8E点。，uni4EA4EFuni4E8E点H,连uni63A5GH,所以0为AC的中点,H为OC的中点，由E、F 为D C 、8
50、C的中点,uni518D由题uni610F可uni5F97 ，所以在三uni89D2形C AS中SA/GH,SA B.【点睛】本题考查线面平行与垂直的证明.需要根据题意利用等比例以及余弦定理勾股定理等证明.属于中档题.22. ( I ) y + y2=l； (II) 4uni5F88,16uni6846).【解uni6790】(I)利用勾股定理结合uni6761uni4EF6|Pg| = 3|PRuni6C42得 uni5DDDuni548C|S|,利用uni692Duni5706的定uni4E49uni6C42得“的值，uni8FDB而可得uni51FAuni5982 uni5219uni6
