1、3.2实 数,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,有理数能完全满足我们的生活需要吗？,议一议,1,1,是整数吗？,是分数吗？,探索：,a=?,a=?,=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038,是一个无限不循环小数,无限不循环的小数,无理数：,像 的数是无理数。,=0,是有理数,圆周率 及一些含有 的数都是无理数,例如：,有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,例如：0.1010010001两个1之间
2、依次多1个0,234.232232223两个3之间依次多1个2,0.12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成,实数也可以分为：,实数可以分为：,按性质分类,按大小分类,练一练,把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,例如： 和 互为相反数,绝对值等于 的数是 和,知识拓展,练习2、填空：（1） 的相反数是_ （2） 的相反数是（3） _ （4）绝对值等于 的数是 _,1、你能说出下列数轴上的点所表示
3、的数吗？ 2、你能将下列数表示在数轴上吗？ -5,-3,0,2,探索 & 交流,0,-1,1,2,1,A,B,3、如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,在数轴上有 的对应点.,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.,同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.,数轴上一个点,有一个实数,有一个实数,数轴上一个点,例,把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接),-1.4,3.3,1.5,练习,用“”，“”
4、，或数字填空（1）1.732 1.742 1.73 1.74 （结果保留3个有效数字）,小结：,这节课你有什么收获？,作业,作业本(1),作业题p67 A,B,C,习题精选,再见,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,祖冲之(南北朝),刘徽（魏晋时期）,阿基米德（古希腊）,毕达哥拉斯树,F,I,E,H,G,欣赏有趣的图形：,其中正方形ABCD的边长是1cm，你能找到长度一条不是有理数的线段吗？,J,B,C,D,A,O,1,1,
