1、义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册,整式的加减（1）,教学设计说明,合并同类项,展示流程,一、教材分析,二、教学条件支撑,三、学法分析,四、教学过程分析,一、教材分析,1、教材的地位和作用,2、教学目标,3、教学重点、难点,（1）知识与技能:让学生经历探索同类项的概念和合并同类项的法则的过程，使学生理解同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项法则，并能熟练运用。(2)过程与方法:通过学生经历从数的运算过渡到式的运算的探究过程，体验类比、“数式通性”、分类等数学思想，培养学生归纳总结能力和语言表达能力，发展抽象思维能力和探究能力。 (3)情感态度与价值观： 通过参与探究活动，激发学
2、生的求知欲，培养独立思考的习惯和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，体验数学充满着探索与创造，养成勇于探索，敢于创新的良好习惯,重点：同类项的概念、合并同类项的法则，并能熟练运用法则。难点：正确判断同类项，准确合并同类项,合并同类项是本章的一个重点：,是整式加减的基础,也是后续学习的基础,又是学习物理、化学等学科不可缺少的工具,是有理数加减运算的拓展与延伸 承上启下,二、教学条件支撑,采用 “创设情景自主探究、合作交流、建构知识拓展应用、反思归纳” 的教学模式。遵循“先学后导，先练后讲”的原则。其中“创设情境，提出问题”是前提，“自主探究，合作交流”是核心，“拓展应用、反思归纳”是升华。,直
3、观演示、启发式、探究式、情景激趣法。,1、设计思路,2、教学方法及手段,1、学情分析 七年级在数学学习上主要表现为以下几个方面：（1）抽象思维能力较弱，以直观经验为主。（2）学习动机不明确，兴趣强烈但不稳定。（3）对直观形象的数学知识比较感兴趣。,三、学法分析,（1）指导学生采用自主探究、共同探讨，合作交流的研讨式学习方式。 （2）指导学生归纳在探索与验证活动中用到的数学思想方法。,2、学法指导,四、教学过程分析,教学流程,一、游戏导入，激发兴趣 （2-3),三、自主探究、合作交流，建构知识(15-22）,四、拓展应用，反思归纳 (10-15）,二、创设情境，提出问题 （3-5）,一、游戏导入
4、，激发兴趣,见证奇迹的时刻,读心术,请同学先按下列程序进行计算：,然后把你计算所得的结果告诉老师，老师就能知道你两次所想的两个任意的正整数是什么数,通过表演“魔术”，给学生设疑，激发兴趣，并留下悬念，增强好奇心和求知欲，为以下的学习做好心理铺垫。,整式的加减（1） 合并同类项,情景问题: 小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：“王奶奶要一袋牛奶，4个包子，2根油条；李大爷家要4个包子，2袋牛奶，2根油条；张二婶家要3根油条，3袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶。”老板说：“你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎么说？,二、创设情境、提出问题,
5、想一想： 日常学习和生活中，你发现哪些知识或事物也需要分类?能举出例子吗?,感受生活和学习中的分类思想.,创设情境是新课程理念所倡导的一种教学手段，目的在于激发学生的学习兴趣，促使学生用数学的眼观看待现实问题、结合生活实际学习数学，让间接经验的学习有直接的生活经验做支撑，促进学生对知识的主动建构。,二、创设情境、提出问题,4个包子+5个包子=9个包子8根油条+2根油条=10根油条7袋牛奶-3袋牛奶=4袋牛奶,1是比照文字关系式，把实际问题数学化。体现了数学来源于实际，又服务于实际的数学应用意识。也为后面的同类项概念的形成作铺垫。 2是为了探究同类项、合并同类项的法则而准备，让学生对“同类项”与
6、“同类事物”类比， “不是同类项不能合并”与“不是同类事物不能合并”进行类比，体会“同类”的含义，体验类比的数学思想。,思考： 1、如果用a表示一个包子、ab3表示一根油条、a2 b表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？,问题情境：,2、 2根油条+ 3袋牛奶=？用ab3表示一根油条、a2 b表示一袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？,观察左边各式,可以合并的项有什么共同特点?不能合并的项有该特点吗？,三、自主探究、合作交流、建构知识,1.含有相同的字母；,2.相同字母的指数也相同.,共同特征：,思考:归为同类的项有什么特征?,3xy与-6xy,-4x2y与5x
7、2y,-5xy2与-7xy2,（1）4a+5a=9a（2）8ab3+2ab3=10ab3（3）7a2b-3a2b=4a2b（4）2ab3+3a2b=2ab3+3a2b,理解识别同类项既是重点又是难点，以上问题由浅入深，层层推进，通过学生的观察、合作交流，自然地形成了同类项初步定义。从而使这个重难点得到一定的突破。,同类项的定义：,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。,三、自主探究、合作交流、建构知识,多项式 中的常数项-3和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？,思考：,？,没有直接得出同类项的完整定义，是为了训练学生的思
8、维的缜密性，培养学生的良好的思维品质，同时重难点得以突出和突破。,1、找“朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。,100a 的“朋友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ）,智力大比拼 ：,5x2 y3,3ab2,-0.3xy,200a,29,三、自主探究、合作交流、建构知识,三、自主探究、合作交流、建构知识,2.真真假假：判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的，请说明原因：(1) -5ab3与3a3b( ) (2)3xy与3x( )(3)0.5ab与2ba （ ）(4)53与35
9、（ ） (5)x3与53 ( ) (6) -5m2n3与2n3m2( ),3、互相考考：同桌合作，其中一人任意说一个单项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式必需是同类项。,智力大比拼 ：,以游戏为载体，调动学生学习的热情，加深学生对同类项概念的理解，也突出了正确识别 同类项这一教学重点。,所有常数项都是同类项。,两个相同,两个无关,一个所有,所含字母相同,相同字母的指数相同。,与系数的大小无关,与字母顺序无关。,理解同类项应注意：,我归纳、我总结,三、自主探究、合作交流、建构知识,学生在练习的基础上自主归纳，培养学生的归纳、总结能力，强化对概念的理解。突出了重点，突破了难点。,三、自主
10、探究、合作交流、建构知识,ab3,8,+ 2,=,10,ab3,ab3,相加,不变,ab2,7,- 3,=,4,ab2,ab2,相加,不变,8ab3 + 2ab3 =,10ab3,7ab2 3ab2 =,4ab2,把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.,问题1 上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？问题2 合并同类项实际上是合并什么？ 合并同类项时字母和字母指数有何变化？ 问题3两个等式成立的依据是什么？,8 ab3,+ 2ab3,=( ) ab3,= 10 ab3,8,+ 2,等式的左边得到右边就是逆用乘法分配律,通过学生的观察、思考、交流，再辅以多媒体动画演示，揭示了合并同类项的
11、本质和方法，使学生清楚合并同类项的法则的合理性，让学生体验了“数式通性”，体验了知识的形成过程，使学生对合并同类项有了深刻的认识，突破了难点。也充分体现了学生的主体作用。,趁热打铁 试一试,三、自主探究、合作交流、建构知识,1、合并同类项：,强化对法则的理解，并能运用法则进行合并。,三、自主探究、合作交流、建构知识,2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,(1) 3a+2b=5ab ( )(2) 5y2-3y2=2 ( )(3) 2ab-2ba=0 ( )(4) 2x2+3x2=5x4 ( )(5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( ),强化概念，弄清只有同类项才能合并，不是
12、同类项的不能合并，初步掌握合并同类项的方法，训练学生运用能力。,例 1 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？,解： （1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，则两天的水位变化量分别为-2a cm和0.5a cm，两天总变化量为 -2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a()答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a,（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店
13、共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克） 答：进货后商店有64千克大米。,四、拓展应用、反思归纳,这是个实际应用题，由学生尝试完成，主要是为了培养学生的应用意识，强化法则的运用。难点主要是正负数的意义的运用。,既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？,用不同的标记把同类项标出来!,解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2,- 8a2,= ( ) + ( ),+ 3a,2a,4a2,例2 合并同类项：,找出,结合,合并,找准、找全同类项.,结合同类项，连符号一
14、起搬，没有同类项的照搬，括号之间是加号。,只把系数来相加，字母和字母的指数不变.,4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2,4,- 8,+ 3,2,= ( )a2 + ( ) a -2,=-4a2 + 5a -2,加法交换律加法结合律,- 2,四、拓展应用、反思归纳,通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可以写成-2 +5a- 4a2,通过该例题的探究，得出在多项式中合并同类项的方法和步骤，这也就是整式加减的实质。通过设计过渡问题，分解难度，再辅以多媒体演示，使学生能自然的感受解题方法的探索过程，并归纳出解题方
15、法，从而突破难点。,四、拓展应用、反思归纳,(1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2,合并同类项：,(2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2,要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。,同类项的系数互为相反数时，和为零,这是关于字母b的降幂排列,试试，相信你一定会了！,通过该练习，使学生初步掌握在多项式中合并同类项、化简多项式的方法和步骤，同时培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力。培养合作意识，取长补短，共同进步。,这是关于字母x的降幂排列（关于字母y的升幂排列）。,砸,金,蛋,啦,四、拓展应用、反思归
16、纳,变式训练，培养灵活运用知识的能力，强化了合并同类项的法则。,2.若5xy2+axy2=2xy2,则a= _;,1. 说出下列多项式中的同类项。,(1)5x2yy2x1 yx22x9,(2)4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2,强化同类项的概念，要求找准、找全，训练思维的缜密性。,四、拓展应用、反思归纳,3.已知单项式5x2ym与6xny3是同类项，则mn_。 4.若2a3b2 m与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m=_ n=_。,变式训练，培养灵活运用知识的能力，强化同类项的概念。,四、拓展应用、反思归纳,6.合并同类项,-5ab+6a+3ab-3a+9,5.如图是一扇
17、窗户的示意图，下部分是边长为a的四个正方形，上部分是一个半圆，则窗户的面积是 ，窗户的外窗框的总长是 。（ 取3）,培养应用意识，强化合并同类项的法则,四、拓展应用、反思归纳,7.若把(xy)、(xy)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。2(x+y)3(xy)25(x+y)8(xy)2(x+y),拓展与延伸，培养探索精神,同时使学生理解同类项中的相同部分不一定都是单独的字母，也可以是一个多项式。,四、拓展应用、反思归纳,你知道了其中的奥妙吗？,读心术,设任意的正整数为a，另一个小于10的正整数为b,据以上的运算程序可得：(a-2+a) 5+3+b =(2a-2) 5+3+b =10a-1
18、0+3+b =10a+b-710a+b-7就等于你安程序计算所得的结果，如：按程序计算得45，则有10a+b-7=45，所以10a+b=52， 即10 5 + 2=52所以，你想的两个数是5和2.,任意想一个正整数，减去2，加上它本身，乘以5，加上3，再加上一个小于10的正整数。,揭秘,谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？,在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,（1）找出同类项（2）结合同类项，没有同类项的照搬（3）合并同类项,四、拓展应用、反思归纳,1、同类项：,2、合并同类项：,3、合并同类项的法则：,4、在多项式中合并同类项的方法与步骤：,顺口溜：“母”“指”相同为“同类”（项），“同类”（项）合一称合并， 若要合并同类项，系数相加“母”“指”搬 。,作 业：,p66 练习1、2、3,4、 任意写一个两位数；然后交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？提示：用整式的加减的有关知识说明）。,板书设计：,谢谢各位老师！,谢谢各位老师！,
