初中高中练习试题中考真题高考考试参考试卷 初中数学一模试题 石景山一模.pdf

1、招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page1of15石 景 山 区 2017 年 初 三 统 一 练 习 暨 毕 业 考 试数 学 试 卷学 校 姓 名 准 考 证 号考生须知 1 本 试 卷 共 8页 ， 共 三 道 大 题 ， 29 道 小 题 满 分 120分 ， 考 试 时 间 120分 钟 2 在 试 卷 和 答 题 卡 上 准 确 填 写 学 校 名 称 、 姓 名 和 准 考 证 号 3 试 卷 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 在 答 题 卡 上 ， 选择 题 、 作 图 题 用 2B铅 笔 作 答 ， 其

2、 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 4 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 、 选 择 题 （ 本 题 共 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）下 面 各 题 均 有 四 个 选 项 ， 符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1 实 数 a， b， c在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 a 的 相 反 数 是A a B b C b D c2 2016年 9月 15日 天 宫 二 号 空 间 实 验 室 在 酒 泉 卫 星 发 射 中 心 发 射 成 功 ， 它 的 运 行 轨 道 距 离地 球 393

3、000米 将 393 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为A 70.393 10 B 53.93 10 C 63.93 10 D 3393 103 如 图 ， 直 线 a b， 直 线 l与 a， b分 别 交 于A， B 两 点 ， 过 点 B 作 BC AB交 直 线 a于点 C ， 若 1=65 ， 则 2 的 度 数 为A 25C 65 B 35D 1154 篆 体 是 我 国 汉 字 古 代 书 体 之 一 下 列 篆 体 字 “ 美 ” ， “ 丽 ” ， “ 北 ” ， “ 京 ” 中 ，不 是 轴 对 称 图 形 的 为A B C D5 若 一 个 多 边 形 的 内

4、角 和 等 于 外 角 和 的 2倍 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是A 4 B 5 C 6 D 86 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 2个 红 球 ， 3个 黄 球 和 4个 白 球 ， 这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差别 ， 现 从 这 个 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 红 球 的 概 率 是招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page2of15A 13 B 29 C 49 D 3107 若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 右 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 是A B C D8 周 末 小 石 去 博 物 馆

5、 参 加 综 合 实 践 活 动 ， 乘 坐 公 共 汽 车 0.5小 时 后 想 换 乘 另 一 辆 公 共汽 车 ， 他 等 候 一 段 时 间 后 改 为 利 用 手 机 扫 码 骑 行 摩 拜 单 车 前 往 已 知 小 石 离 家 的 路程 s（ 单 位 ： 千 米 ） 与 时 间 t（ 单 位 ： 小 时 ） 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 如 图 则 小 石 骑行 摩 拜 单 车 的 平 均 速 度 为A 30千 米 /小 时B 18千 米 /小 时C 15千 米 /小 时D 9千 米 /小 时9 用 尺 规 作 图 法 作 已 知 角 AOB 的 平 分 线 的 步 骤

6、 如 下 ： 以 点 O为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 作 弧 ， 交 OB于 点 D， 交 OA于 点 E ； 分 别 以 点 D， E 为 圆 心 ， 以 大 于 12DE的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 AOB 的 内 部相 交 于 点 C ； 作 射 线 OC.则 射 线 OC为 AOB 的 平 分 线 .由 上 述 作 法 可 得 OCD OCE 的 依 据 是A SASC AAS B ASAD SSS10 汽 车 的 “ 燃 油 效 率 ” 是 指 汽 车 每 消 耗 1升 汽油 行 驶 的 最 大 公 里 数 （ 单 位 ： km/L） ， 如图 描 述 了 甲

7、 、 乙 、 丙 三 辆 汽 车 在 不 同 速 度 下的 燃 油 效 率 情 况 ， 下 列 叙 述 正 确 的 是A 当 行 驶 速 度 为 40km/h时 ， 每 消 耗 1升汽 油 ， 甲 车 能 行 驶 20kmB 消 耗 1升 汽 油 ， 丙 车 最 多 可 行 驶 5kmC 当 行 驶 速 度 为 80km/h时 ， 每 消 耗 1升 汽 油 ， 乙 车 和 丙 车 行 驶 的 最 大 公 里 数 相 同D 当 行 驶 速 度 为 60km/h 时 ， 若 行 驶 相 同 的 路 程 ， 丙 车 消 耗 的 汽 油 最 少招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page3

8、of15二 、 填 空 题 （ 本 题 共 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 分 解 因 式 ： 22 18x 12 请 写 出 一 个 开 口 向 下 ， 并 且 过 坐 标 原 点 的 抛 物 线 的 表 达 式 ， y 13 为 了 测 量 校 园 里 水 平 地 面 上 的 一 棵 大 树 的 高 度 ， 数 学 综 合 实 践 活 动 小 组 的 同 学 们 开 展 如下 活 动 ： 某 一 时 刻 ， 测 得 身 高 1.6m的 小 明 在 阳 光 下 的 影 长 是 1.2m， 在 同 一 时 刻 测 得 这 棵大 树 的 影 长 是 3.6m， 则 此 树 的 高 度

9、是 m14 如 果 2 5 0 x x ， 那 么 代 数 式 3 22 2(1 ) xx x x 的 值 是 15 某 雷 达 探 测 目 标 得 到 的 结 果 如 图 所 示 ，若 记 图 中 目 标 A的 位 置 为 (3,30 ) ， 目标 B的 位 置 为 (2,180 ) ， 目 标 C 的 位置 为 (4,240 ) ， 则 图 中 目 标 D的 位 置可 记 为 16 首 都 国 际 机 场 连 续 五 年 排 名 全 球 最 繁 忙 机 场 第 二 位 ， 该 机 场 2012 2016 年 客 流 量 统计 结 果 如 下 表 ：年 份 2012 2013 2014 20

10、15 2016客 流 量 （ 万 人 次 ） 8192 8371 8613 8994 9400根 据 统 计 表 中 提 供 的 信 息 ， 预 估 首 都 国 际 机 场 2017年 客 流 量 约 万 人 次 ，你 的 预 估 理 由 是 .三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72 分 ， 第 17-26 题 ， 每 小 题 5 分 ； 第 27 题 7 分 ； 第 28 题 7 分 ； 第 29题 8 分 ） .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 演 算 步 骤 或 证 明 过 程 .17 计 算 ： 216sin60 ( ) 12 2 33 18 解 不 等 式 组 ： 3( 1)

11、 5 192 4x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 整 数 解 19 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB DC ， E 是 CB 的中 点 ， AE 的 延 长 线 与 DC的 延 长 线 相 交 于 点 F 求 证 ： AB FC 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page4of1520 列 方 程 解 应 用 题 ：我 国 元 代 数 学 家 朱 世 杰 所 撰 写 的 算 学 启 蒙 中 有 这 样 一 道 题 ： “ 良 马 日 行 二 百 四 十 里 ，驽 马 日 行 一 百 五 十 里 ， 驽 马 先 行 一 十 二 日 ， 问 良 马 几 何

12、追 及 之 ”译 文 ： 良 马 平 均 每 天 能 跑 240里 ， 驽 马 平 均 每 天 能 跑 150里 .现 驽 马 出 发 12天 后 良马 从 同 一 地 点 出 发 沿 同 一 路 线 追 它 ， 问 良 马 多 少 天 能 够 追 上 驽 马 ？21 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 (2 3) ( 1) 0mx m x m 有 两 个 实 数 根 （ 1） 求 m的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 m为 正 整 数 ， 求 此 方 程 的 根 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 ( 0)y kx b k 与 双 曲 线 ( 0)m

13、y mx 交 于 点(2, 3)A 和 点 ( ,2)B n （ 1） 求 直 线 与 双 曲 线 的 表 达 式 ；（ 2） 对 于 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 给 出 名 称 叫 整 点 动 点 P是 双 曲 线 ( 0)my mx 上 的 整 点 ， 过点 P作 垂 直 于 x轴 的 直 线 ， 交 直 线 AB于 点 Q ，当 点 P位 于 点 Q 下 方 时 ， 请 直 接 写 出 整 点 P的坐 标 23 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 过 点 A作 AE BC于 点 E ， AF DC 于 点 F ， AE AF （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是

14、菱 形 ；（ 2） 若 60EAF ， 2CF ， 求 AF 的 长 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page5of1524 阅 读 下 列 材 料 ：2017年 3月 在 北 京 市 召 开 的 第 十 二 届 全 国 人 民 代 表 大 会 第 五 次 会 议 上 ， 环 境 问 题 再次 成 为 大 家 议 论 的 重 点 内 容 之 一 北 京 自 1984年 开 展 大 气 监 测 ， 至 2012年 底 ， 全 市 已 建 立 监 测 站 点 35个 .2013年 ， 北 京 发 布 的 首 个 2.5PM 年 均 浓 度 值 为 89.5微 克 /立 方 米 20

15、14年 ， 北 京 空 气 中 的 二 氧 化 硫 年 均 浓 度 值 达 到 了 国 家 新 的 空 气 质 量 标 准 ； 二 氧 化氮 、 10PM 、 2.5PM 年 均 浓 度 值 超 标 ， 其 中 2.5PM 年 均 浓 度 值 为 85.9微 克 /立 方 米 2016年 ， 北 京 空 气 中 的 二 氧 化 硫 年 均 浓 度 值 远 优 于 国 家 标 准 ； 二 氧 化 氮 、 10PM 、2.5PM 的 年 均 浓 度 值 分 别 为 48微 克 /立 方 米 、 92微 克 /立 方 米 、 73微 克 /立 方 米 .与 2015年相 比 ， 二 氧 化 硫 、

16、二 氧 化 氮 、 10PM 年 均 浓 度 值 分 别 下 降 28.6%、 4.0%、 9.8%； 2.5PM 年均 浓 度 值 比 2015年 的 年 均 浓 度 值 80.6微 克 /立 方 米 有 较 明 显 改 善 （ 以 上 数 据 来 源 于 北 京 市 环 保 局 ）根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 2015年 北 京 市 二 氧 化 氮 年 均 浓 度 值 为 微 克 /立 方 米 ；（ 2） 请 你 用 折 线 统 计 图 将 2013 2016 年 北 京 市 2.5PM 的 年 均 浓 度 值 表 示 出 来 ， 并在 图 上 标 明 相 应

17、 的 数 据 25 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 90D ， AC平分 DAB ， 且 点 C 在 以 AB为 直 径 的 O上 （ 1） 求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；（ 2） 点 E 是 O 上 一 点 ， 连 接 BE ， CE 若42BCE ， 9cos 10DAC ， AC m ，写 出 求 线 段 CE长 的 思 路 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page6of15图 1 图 2 图 3 图 4备 用 图26 （ 1） 定 义 ： 把 四 边 形 的 某 些 边 向 两 方 延 长 ， 其 他 各 边 有 不 在 延 长 所 得 直 线 的

18、同 一 旁 ，这 样 的 四 边 形 叫 做 凹 四 边 形 如 图 1， 四 边 形 ABCD为 凹 四 边 形 （ 2） 性 质 探 究 ： 请 完 成 凹 四 边 形 一 个 性 质 的 证 明 已 知 ： 如 图 2， 四 边 形 ABCD是 凹 四 边 形 求 证 ： BCD B A D （ 3） 性 质 应 用 ：如 图 3， 在 凹 四 边 形 ABCD中 ， BAD 的 角 平 分 线 与 BCD 的 角 平 分 线 交 于点 E ， 若 140ADC ， 102AEC ， 则 B （ 4） 类 比 学 习 ：如 图 4， 在 凹 四 边 形 ABCD中 ， 点 E ， F ，

19、 G， H 分 别 是 边 AD ， AB， BC ， CD的 中 点 ， 顺 次 连 接 各 边 中 点 得 到 四 边 形 EFGH 若 AB AD ， CB CD ，则 四 边 形 EFGH 是 （ 填 写 序 号 即 可 ）A 梯 形 B 菱 形 C 矩 形 D 正 方 形27 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 2 4 4 3( 0)y ax ax a a 的 顶 点 为 A（ 1） 求 顶 点 A的 坐 标 ；（ 2） 过 点 (0,5)且 平 行 于 x轴 的 直 线 l ， 与 抛 物 线2 4 4 3( 0)y ax ax a a 交 于 B， C 两

20、 点 当 2a 时 ， 求 线 段 BC 的 长 ； 当 线 段 BC 的 长 不 小 于 6时 ， 直 接 写 出 a的取 值 范 围 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page7of15图 1 图 228 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 是 对 角 线 AC 上 的 动 点 （ 与 点 A， C 不 重 合 ） ， 连 接 BE （ 1） 将 射 线 BE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45 ， 交 直 线 AC于 点 F . 依 题 意 补 全 图 1； 小 研 通 过 观 察 、 实 验 ， 发 现 线 段 AE ， FC ， EF 存 在 以 下 数 量 关

21、 系 ：AE 与 FC 的 平 方 和 等 于 EF 的 平 方 小 研 把 这 个 猜 想 与 同 学 们 进 行 交 流 ， 通过 讨 论 ， 形 成 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法 ：想 法 1： 将 线 段 BF 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 线 段 BM ， 要 证 AE ， FC ，EF 的 关 系 ， 只 需 证 AE ， AM ， EM 的 关 系 .想 法 2： 将 ABE 沿 BE 翻 折 ， 得 到 NBE ， 要 证 AE ， FC ， EF 的 关 系 ，只 需 证 EN ， FN ， EF 的 关 系 .请 你 参 考 上 面 的 想 法

22、 ， 用 等 式 表 示 线 段 AE ， FC ， EF 的 数 量 关 系 并 证 明 ；（ 一 种 方 法 即 可 ）（ 2） 如 图 2， 若 将 直 线 BE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 135 ， 交 直 线 AC于 点 F .小 研 完 成 作图 后 ， 发 现 直 线 AC上 存 在 三 条 线 段 （ 不 添 加 辅 助 线 ） 满 足 ： 其 中 两 条 线 段 的 平方 和 等 于 第 三 条 线 段 的 平 方 ， 请 直 接 用 等 式 表 示 这 三 条 线 段 的 数 量 关 系 .招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page8of1529 在 平

23、 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 对 “ 隔 离 直 线 ” 给 出 如 下 定 义 ：点 ( , )P x m 是 图 形 1G 上 的 任 意 一 点 ， 点 ( , )Q x n 是 图 形 2G 上 的 任 意 一 点 ， 若 存 在 直 线: ( 0)l y kx b k 满 足 m kx b 且 n kx b ， 则 称 直 线 : ( 0)l y kx b k 是 图 形 1G与 2G 的 “ 隔 离 直 线 ” 如 图 1， 直 线 : 4l y x 是 函 数 6( 0)y xx 的 图 象与 正 方 形 OABC 的 一 条 “ 隔 离 直 线 ” （ 1） 在 直

24、线 1 2y x ， 2 3 1y x ， 3 3y x 中 ，是 图 1函 数 6( 0)y xx 的 图 象 与 正 方 形 OABC的 “ 隔 离 直 线 ” 的 为 ；请 你 再 写 出 一 条 符 合 题 意 的 不 同 的 “ 隔 离 直 线 ”的 表 达 式 ： ；（ 2） 如 图 2， 第 一 象 限 的 等 腰 直 角 三 角 形 EDF 的 两 腰 分 别 与 坐 标 轴 平 行 ， 直 角 顶点 D的 坐 标 是 ( 3,1)， O的 半 径 为 2 是 否 存 在 EDF 与 O的 “ 隔 离 直 线 ” ？若 存 在 ， 求 出 此 “ 隔 离 直 线 ” 的 表 达

25、 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 正 方 形 1 1 1 1ABC D 的 一 边 在 y轴 上 ， 其 它 三 边 都 在 y轴 的 右 侧 ， 点 (1, )M t 是 此 正 方 形的 中 心 若 存 在 直 线 2y x b 是 函 数 2 2 3 0 4y x x x （ ） 的 图 象 与 正 方 形1 1 1 1ABC D 的 “ 隔 离 直 线 ” ， 请 直 接 写 出 t的 取 值 范 围 图 2 备 用 图图 1招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page9of15石 景 山 区 2017 年 初 三 统 一 练 习 暨 毕 业 考

26、 试数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考阅 卷 须 知 ：1 为 便 于 阅 卷 ， 本 试 卷 答 案 中 有 关 解 答 题 的 推 导 步 骤 写 得 较 为 详 细 ， 阅 卷 时 ， 只 要 考 生将 主 要 过 程 正 确 写 出 即 可 2 若 考 生 的 解 法 与 给 出 的 解 法 不 同 ， 正 确 者 可 参 照 评 分 参 考 相 应 给 分 .3 评 分 参 考 中 所 注 分 数 ， 表 示 考 生 正 确 做 到 此 步 应 得 的 累 加 分 数 一 、 选 择 题 （ 本 题 共 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7

27、8 9 10答 案 D B A B C B A C D C二 、 填 空 题 （ 本 题 共 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 2( 3)( 3)x x 12 答 案 不 唯 一 ， 如 2 2y x x 13 4.8 14 5 15 (5,120 ) 16 预 估 理 由 需 包 含 统 计 表 提 供 的 信 息 ， 且 支 撑 预 估 的 数 据 如 约 9900万 人 次 ， 预 估 理 由 是 增 长 趋 势 平 稳 三 、 解 答 题 （ 本 题 共 72 分 ， 第 17-26 题 ， 每 小 题 5 分 ； 第 27 题 7 分 ； 第 28 题 7 分 ； 第 29题

28、 8 分 ）17 解 ： 原 式 36 9 2 3 2 32 4分7 5分18 解 ： 原 不 等 式 组 为 3( 1) 5 192 4x xxx ，解 不 等 式 ， 得 2x 解 不 等 式 ， 得 1x 3分 原 不 等 式 组 的 解 集 为 2 1x 4分 原 不 等 式 组 的 整 数 解 为 2 ， 1 ， 0 5分19 证 明 ： AB DC ， 1= F ， = 2B 1分 E 是 CB 的 中 点 ， 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page10of15 BE CE 在 AEB 和 FEC 中 ，1 ,= 2,FBBE CE AEB FEC 4分 =AB

29、FC 5分20 解 ： 设 良 马 x天 能 够 追 上 驽 马 1分由 题 意 ， 得 240 150 12x x ( ) 3分解 得 20 x 4分答 ： 良 马 20天 能 够 追 上 驽 马 5分21 解 ： （ 1） 2= (2 3) 4 ( 1)m m m = 8 9m 1分依 题 意 ， 得 0,8 9 0,m m 解 得 98m 且 0m 3分（ 2） m为 正 整 数 ， 1m 4分 原 方 程 为 2 0 x x 解 得 1 0 x ， 2 1x 5分22 解 ： （ 1） 双 曲 线 ( 0)my mx 经 过 点 (2, 3)A ， 6m 双 曲 线 的 表 达 式 为

30、 6y x 1分 点 ( ,2)B n 在 双 曲 线 6y x 上 ， 点 B 的 坐 标 为 ( 3,2)B 直 线 y kx b 经 过 点 (2, 3)A 和 点 ( 3,2)B ， 2 3,3 2,k bk b 解 得 1,1,kb 招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page11of15 直 线 的 表 达 式 为 1y x 3分（ 2） ( 6,1) 或 (1, 6) 5分23 （ 1） 证 法 一 ：连 接 AC， 如 图 1 AE BC ， AF DC ， AE AF ， 2 1 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC 1DAC 2DAC DA

31、 DC 1分 ABCD是 菱 形 2分证 法 二 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 如 图 2 B D AE BC ， AF DC ， 90AEB AFD 又 AE AF ， AEB AFD AB AD 1分 ABCD是 菱 形 2分（ 2） 解 法 一 ：连 接 AC， 如 图 3 AE BC ， AF DC ， 60EAF ， 120ECF 3分 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 12 602 ECF 4分在 Rt CFA 中 ， tan 2 2 3AF CF 5分解 法 二 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 如 图 4 AD DC ， AD BC AE BC ，

32、 90 30DAF EAF 3分图 1图 2图 3招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page12of15在 Rt AFD 中 ， 1sin 2DFDAF AD 设 DF x ， 2AD x ， 3AF x 2DC AD x 2 2x x 4分 2x 3 2 3AF x 5分24 （ 1） 50 1分（ 2） 5分25 （ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 如 图 AC 平 分 DAB ， 1 2 OA OC ， 3 2 3 1 AD OC 1分 90OCD D 又 OC是 O的 半 径 ， CD 是 O的 切 线 2分（ 2） 求 解 思 路 如 下 ：过 点 B 作 BF CE

33、 于 点 F ， 如 图 由 2 1E ， 可 知 2 ， E 的 三 角 函 数 值 ；图 4招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page13of15图 1图 2 由 AB是 O的 直 径 ， 可 得 ACB 是 直 角 三 角 形 ， 由 2 的 三 角 函 数 值 及AC m ， 可 求 CB 的 长 ； 在 Rt CFB 中 ， 由 42BCE 及 CB 的 长 ， 可 求 CF ， BF 的 长 ； 在 Rt EFB 中 ， 由 E 的 三 角 函 数 值 及 BF 的 长 ， 可 求 EF 的 长 ； 由 CE CF EF ， 可 求 CE 的 长 5分26 （ 2）

34、证 法 一 ：连 接 AC 并 延 长 到 点 E ， 如 图 1 1 3B ， 2 4D ， 1分 1+ 2 3 4B D 即 BCD B BAD D 2分证 法 二 ：延 长 DC 交 AB于 点 E ， 如 图 2 1BCD B ， 1 A D ， 1分 BCD D A B 2分（ 3） 64 4分（ 4） C 5分27 解 ： （ 1） 解 法 一 ： 2 4 4 3y ax ax a 2( 2) 3a x ， 1分 顶 点 A的 坐 标 为 (2, 3) 2分解 法 二 ： 24 4 (4 3) ( 4 )2, 32 4a a a aa a ， 顶 点 A的 坐 标 为 (2, 3)

35、 2分（ 2） 当 2a 时 ， 抛 物 线 为 22 8 5y x x ， 如 图 令 5y ， 得22 8 5 5x x ， 3分解 得 ， 1 20 4x x ， 4分 线 段 BC 的 长 为 4 5分 80 9a 7分28 （ 1） 依 题 意 补 全 图 形 ， 如 图 1 1分 线 段 AE ， FC ， EF 的 数 量 关 系 为 ： 2 2 2AE FC EF 2分招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page14of15证 法 一 ：过 点 B作 MB FB于 点 B 且 BM BF= ，连 接 ME， MA， 如 图 2 四 边 形 ABCD 是 正 方 形

36、， ABC=90。 ， 1= 2=45。 ， AB=BC 3=45。 ， MBE= 3=45。又 BE BE= ， MBE FBE 3分 EM EF= 4=90。 - ABF， 5=90。 - ABF. 4= 5又 ,BM BF AB CB= = ， AMB CFB 4分 AM CF= ， 6= 2=45。 MAE= 6+ 1=90。在 Rt MAE 中 ， 2 2 2AE MA EM 2 2 2AE FC EF 5分证 法 二 ：作 1= 2， 且 BN BA= ， 连 接 EN ， FN ， 如 图 3又 BE BE= ， BNE BAE 3分 ,NE AE= 6= 5 四 边 形 ABC

37、D 是 正 方 形 ， ABC=90。 ， 5= 8=45。 ， AB AC ABC=90。 ， 5= 8=45。 ， AB AC BN BC= 45。 45。 ，图 2图 3图 1招聘电话：010-82539895 招聘邮箱： Page15of15 =90。 -45。 - 1=45。 - 1， 3= 4.又 BF BF= ， BNF BCF 4分 FN FC= ， 7= 8=45。 . ENF= 6+ 7=45。 +45。 =90。 . 在 Rt ENF 中 ， 2 2 2NE FN EF 2 2 2AE FC EF 5分（ 2） 用 等 式 表 示 这 三 条 线 段 的 数 量 关 系

38、： 2 2 2AF EC EF 7分29 （ 1） 1 2y x ； 1分3y x（ 答 案 不 唯 一 ） 2分（ 2） 连 接 OD ， 过 点 D作 DG x 轴 于 点 G ， 如 图 在 Rt DGO 中 ，2 2 2OD DG OG ，1sin 1 2DGOD 1 30 3分 2 60 O 的 半 径 为 2， 点 D在 O 上 过 点 D作 DH OD 交 y轴 于 点 H ， 直 线 DH 是 O 的 切 线 ， 也 是 EDF 与 O 的 “ 隔 离 直 线 ” 4分在 Rt ODH 中 ， 4cos 2ODOH ， 点 H 的 坐 标 是 (0,4) 5分 直 线 DH 的 表 达 式 为 3 4y x 即 所 求 “ 隔 离 直 线 ” 的 表 达 式 为 3 4y x 6分（ 3） 2t 或 8t 8分