1、 1 / 2017 广东 中考数学试卷 一 选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）如图，数轴上两点 A ， B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为 ( ) A 6 B 6 C 0 D无法确定 2（ 3 分）如 图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到的图形为 ( ) A B C D 3（ 3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况， 作了一次调查， 统计的年龄如下 （单 位： 岁） :12 ， 13 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ，这组数据中的众数， 平均数分别为 ( ) A 12 ， 14 B 12
2、 ， 15 C 15 ， 14 D 15 ， 13 4（ 3 分）下列运算正确的是 ( ) A 362a b a b B 2233a b a b C 2aa D | | ( 0)a aa 5（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 2 80 x x q 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是 ( ) A 16q B 16q C 4q D 4q 6（ 3 分）如图， O 是 ABC 的内切圆，则点 O 是 ABC 的 ( ) 2 / A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7（ 3 分）计算 223()baba的结果是 ( ) A 55ab B 45a
3、b C 5ab D 56ab 8（ 3 分）如图， E ， F 分别是 ABCD 的边 AD 、 BC 上的点， 6EF ， 60DEF ，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为 ( ) A 6 B 12 C 18 D 24 9（ 3 分）如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ，垂足为 E ，连接 CO ， AD ， 20BAD ，则下列说法中正确的是 ( ) A 2AD OB B CE EO C 40OCE D 2BOC BAD 10（ 3 分） 0a ，函数 ayx与 2y ax a 在同一直角坐 标系
4、中的大致图象可能是 ( ) A B C D 3 / 二填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 11（ 3 分）如图，四边形 ABCD 中， /AD BC ， 110A ，则 B 12（ 3 分）分解因式： 2 9xy x 13（ 3 分）当 x 时，二次函数 2 26y x x 有最小值 14（ 3 分）如图， Rt ABC 中， 90C ， 15BC ， 15tan8A，则 AB 15（ 3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 5 ，则圆锥的母线 l 16（ 3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点， OABC 的顶点 A ，
5、C 的坐标分别是 (8,0) ， (3,4) ，点 D ， E 把线段 OB 三等分，延长 CD 、 CE 分别交 OA 、 AB 于点 F ， G ，连接 FG 则下列结论： F 是 OA 的中点； OFD 与 BEG 相似； 四边形 DEGF 的面积是 203； 453OD 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 4 / 三 简答题（本大题共 9 题，满分 102 分） 二 17（ 9 分）解方程组 52 3 11xyxy 18（ 9 分）如图，点 E ， F 在 AB 上， AD BC ， AB ， AE BF 求证： ADF BCE 19（ 10 分）某班为了解学生一学期做义工的
6、时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类： A 类 (0 2)t ， B 类 (2 4)t ， C 类 (4 6)t ， D 类 (6 8)t ，E 类 ( 8)t 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题： （ 1） E 类学生有 人，补全条形统计图； （ 2） D 类学生人数占被调查总人数的 % ； （ 3）从该班做义工时间在 04t 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 24t 中的概率 5 / 20（ 10 分）如图，在 Rt ABC 中， 90B ， 30A ， 23AC （ 1）利用尺规作线段 AC 的垂直
7、平分线 DE ，垂足为 E ，交 AB 于点 D ，（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 ADE 的周长为 a ，先化简 2( 1) ( 1)T a a a ，再求 T 的值 21（ 12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 43倍，甲队比乙队多筑路 20 天 （ 1）求乙队筑路的总公里数； （ 2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5:8 ，求乙队平均每天筑路多少公里 22（ 12 分）将直线 31yx向下平移 1 个单位长度，得到直线 3y x m，若反比例函数 kyx的图象与直线 3y
8、 x m相交于点 A ，且点 A 的纵坐标是 3 （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）结合图象求不等式 3 kxmx的解集 6 / 23（ 12 分）已知抛物线 21y x mx n ，直线 2y kx b， 1y 的对称轴与 2y 交于点 ( 1,5)A ，点 A与 1y 的顶点 B 的距离是 4 （ 1）求 1y 的解析式； （ 2）若 2y 随着 x 的增大而增大，且 1y 与 2y 都经过 x 轴上的同一点，求 2y 的解析式 24（ 14 分）如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， COD 关于 CD 的对称图形为 CED （ 1） 求证： 四边形 O
9、CED 是菱形； （ 2） 连接 AE ，若 6AB cm ， 5BC cm 求 sin EAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点 （不 与点 A 重合） ，连接 OP ，一动点 Q 从点 O 出发， 以 1/cms 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P ，再以 1.5 /cms 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A ，到达点 A 后停止运动， 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时， 求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 7 / 25（ 14 分）如图， AB 是 O 的直径， AC BC ， 2AB ，连接 AC （ 1）求证： 45CAB ； （ 2）若直线
10、l 为 O 的切线， C 是切点，在直线 l 上取一点 D ，使 BD AB ， BD 所在的直线与 AC所在的直线相交于点 E ，连接 AD 试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【分析】 根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可 【解答】 解： 数轴上两点 A ， B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为 6 ， 点 B 表示的数为 6， 故选： B 2.【分析】 根据旋转的性质即可得到结论
11、【解答】 解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到的图形为 A ， 故选： A 3.【分析】 观察这组数据发现 15 出现的次数最多， 进而得到这组数据的众数为 15 ，将六个数据相加求出之和， 再除以 6 即可求出这组数据的平均数 【解答】 解： 这组数据中， 12 出现了 1 次， 13 出现了 1 次， 14 出现了 1 次， 15 出现了 3 次， 这组数据的众数为 15 ， 这组数据分别为： 12 、 13 、 14 、 15 、 15 、 15 这组数据的平均数 1 2 1 3 1 4 1 5 1 5 1 5 146 故选： C 4
12、.【分析】 直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】 解： A 、 36ab无法化简，故此选项错误； B 、 222 33a b a b ，故此选项错误； C 、 2 |aa ，故此选项错误； D 、 | | ( 0)a aa ，正确 故选： D 5.【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 64 4 0q ，解之即可得出 q 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2 80 x x q 有两个不相等的实数根， 28 4 6 4 4 0qq ， 解得： 16q 9 / 故选： A 6.【分析】 根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的
13、距离相等，即可得出结论 【解答】 解： O 是 ABC 的内切圆， 则点 O 到三边的距离相等， 点 O 是 ABC 的三条角平分线的交点； 故选： B 7 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案 【解答】 解：原式 26 3 5 5ba b a ba， 故选： A 8.【分析】 根据平行四边形的性质得到 /AD BC ，由平行线的性质得到 AEG EGF ，根据折叠的性质得到 60GEF DEF ，推出 EGF 是等边三角形，于是得到结论 【解答】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形， /AD BC ， AEG EGF ， 将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC
14、D ， 60GEF DEF ， 60AEG ， 60EGF ， EGF 是等边三角形， 6EF ， GEF 的周长 18 ， 故选： C 9.【分析】 先根据垂径定理得到 BC BD ， CE DE ，再利用圆周角定理得到 40BOC ，则根据互余可计算出 OCE 的度数，于是可对各选项进行判断 【解答】 解： AB CD ， BC BD ， CE DE ， 2 4 0BOC BAD ， 9 0 4 0 5 0O C E 故选： D 10.【分析】 分 0a 和 0a 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【解答】 解：当 0a 时，函数 ayx的图象位于一、三象限， 2y ax a 的开口向下
15、，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项， 10 / 当 0a 时，函数 ayx的图象位于二、四象限， 2y ax a 的开口向上，交 y 轴的负半轴， D 选项符合； 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.【分析】 根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解： /AD BC ， 180AB ， 又 110A ， 70B ， 故答案为： 70 12.【分析】 应先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 229 ( 9 ) ( 3 ) ( 3 )x y x x y x y y 故答案为： ( 3)( 3)x y y 13.
16、【分析】 把 2 26xx化成 2( 1) 5x，即可求出二次函数 2 26y x x 的最小值是多少 【解答】 解： 222 6 ( 1 ) 5y x x x ， 当 1x 时，二次函数 2 26y x x 有最小值 5 故答案为： 1、 5 14.【分析】 根据 A 的正切求出 AC ，再利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： Rt ABC 中， 90C ， 15tan8A， 15BC ， 15 158AC， 解得 8AC ， 根据勾股定理得， 2 2 2 28 1 5 1 7A B A C B C 故答案为： 17 15.【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利
17、用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底 面周长 2 5 2 5 cm ， 则： 120 25180 l ， 解得 35l 11 / 故答案为： 35 【来源】 16.【分析】 证明 CDB FDO ，列比例式得： BC BDOF OD，再由 D 、 E 为 OB 的三等分点，则 2 21BDOD，可得结论正确； 【来源】 如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H 证明 OA AB ，则 AOB EBG ，所以 OFD BEG不成立； 【来源】 如图 3，利用面积差求得： 12C F G O A B C O F C C B G A F GS S S S S ，根据相似三角形面积的比
18、等于相似比的平方进行计算并作出判断； 【来源】 根据勾股定理进行计算 OB 的长，根据三等分线段 OB 可得结论 【解答】 解： 四边形 OABC 是平行四边形， /BC OA ， BC OA ， CDB FDO ， BC BDOF OD ， D 、 E 为 OB 的三等分点， 2 21BDOD， 2BCOF ， 2BC OF ， 2OA OF ， F 是 OA 的中点； 所以 结论正确； 如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H ， 由 (3,4)C 知： 4OH ， 3CH ， 5OC， 5AB OC ， (8,0)A ， 8OA， OA AB， AOB EBG ， OFD BEG 不 成立
19、， 所以 结论不正确； 12 / 由 知： F 为 OA 的中点， 同理得； G 是 AB 的中点， FG 是 OAB 的中位线， 12FG OB ， /FG OB ， 3OB DE ， 32FG DE ， 32FGDE ， 过 C 作 CQ AB 于 Q ， O A B CS O A O H A B C Q ， 4 8 5CQ ， 325CQ， 11 4 4 822O CFS O F O H ， 1 1 5 3 2 82 2 2 5C G BS B G CQ ， 1 4 2 42AFGS ， 8 4 8 8 4 1 2C F G O A B C O F C C B G A F GS S S
20、S S ， /DE FG ， CDE CFG ， 2 4()9CDECFGS DES FG ， 59DEGFCFGS S 四 边 形 ， 512 9DEGFS 四 边 形 ， 203DEGFS四 边 形 ； 所以 结论正确； 在 Rt OHB 中，由勾股定理得： 2 2 2OB BH OH， 224 ( 3 8 ) 1 3 7OB ， 13 / 1373OD ， 所以 结论不 正确； 故本题结论正确的有： ； 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17.【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： 52 3 11xyxy ， 3 得： 4x ， 把 4x 代
21、入 得： 1y ， 则方程组的解为 41xy 一 .18.【分析】 根据全等三角形的判定即可求证： ADF BCE 【备 1】 【解答】 解： AE BF ， 【备 2】 AE EF BF EF ， 【备 3】 AF BE， 14 / 【备 4】 在 ADF 与 BCE 中， 【备 5】 AD BCABAF BE 【备 6】 ()ADF BCE SAS 19.【分析 】 （ 1）根据总人数等于各类别人数之和可得 E 类别学生数； （ 2）用 D 类别学生数除以总人数即可得； （ 3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】 解：（ 1） E 类学生有 5 0 (2 3 2 2 1 8
22、) 5 （人 ， 补全图形如下： 故答案为： 5； （ 2） D 类学生人数占被调查总人数的 18 100% 36%50 ， 故答案为： 36； （ 3）记 02t 内的两人为甲、乙， 24t 内的 3 人记为 A 、 B 、 C ， 从中任选两人有：甲乙、甲 A 、甲 B 、甲 C 、乙 A 、乙 B 、乙 C 、 AB 、 AC 、 BC 这 10 种可能结果， 其中 2 人做义工时间都在 24t 中的有 AB 、 AC 、 BC 这 3 种结果， 这 2 人做义工时间都在 24t 中的概率为 310 20.【分析】 （ 1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段 AC 的垂直平分
23、线 DE ； （ 2）根据 Rt ADE 中， 30A ， 3AE ，即可求得 a 的值，最后化简 2( 1) ( 1)T a a a ，再求 T 的值 【解答】 解：（ 1）如图所示， DE 即为所求； 15 / （ 2）由题可得， 1 32AE AC， 30A ， Rt ADE 中， 12DE AD ， 设 DE x ，则 2AD x ， Rt ADE 中， 2 2 2( 3) (2 )xx， 解得 1x ， ADE 的周长 1 2 3 3 3a ， 2( 1 ) ( 1 ) 3 1T a a a a ， 当 33a 时， 3 (3 3 ) 1 1 0 3 3T 21.【分析】 （ 1）根
24、据甲队筑路 60 公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 43倍，即可求出乙队筑路的总公里数； （ 2）设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x 公里，根据甲队比乙队多筑路 20 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 460 803（公里） 答：乙队筑路的总公里数为 80 公里 （ 2）设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x 公里， 根据题意得： 60 80 2058xx， 解得： 0.1x ， 经检验， 0.1x 是原方程的解， 8 0.8x 答：乙队平均每天筑路 0.8 公里 22.【分析】 （ 1）根据
25、平移的原则得出 m 的值，并计算点 A 的坐标， 因为 A 在反比例函数的图象上，代入可以求 k 的值； （ 2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集 【解答】 解：（ 1）由平移得： 3 1 1 3y x x ， 0m， 16 / 当 3y 时， 33x ， 1x ， (1,3)A ， 1 3 3k ； （ 2）画出直线 3yx 和反比例函数 3yx的图象：如图所示， 由图象得：不等式 3 kxmx的解集为： 10 x 或 1x 23.【分析】 （ 1）根据题意求得顶点 B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得 m 、 n ，从而求得 1y 的解析式； （ 2）分两种情况讨论：当 1y 的解析式
26、为 21 2y x x 时，抛物线与 x 轴的交点 (0,0) 或 (2,0) ， 2y 经过 (2,0) 和 A ，符合题意； 当 21 28y x x 时，解 2 2 8 0 xx 求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据 A 的坐标和 2y 随着 x 的增大而增大，求得 1y 与 2y 都经过 x 轴上的同一点 (4,0) ，然后根据待定系数法求得即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 21y x mx n ，直线 2y kx b， 1y 的对称轴与 2y 交于点 ( 1,5)A ，点A 与 1y 的顶点 B 的距离是 4 ( 1,1)B 或 (1,9) ， 12 ( 1)m ， 24 (
27、 1) 14 ( 1)nm 或 9， 解得 2m ， 0n 或 8， 1y 的解析式为 21 2y x x 或 21 28y x x ； （ 2） 当 1y 的解析式为 21 2y x x 时，抛物线与 x 轴交点是 (0.0) 和 (2.0) ， 1y 的对称轴与 2y 交于点 ( 1,5)A ， 1y 与 2y 都经过 x 轴 上的同一点 (2,0) ， 17 / 把 (1,5) ， (2,0) 代入得 520kbkb ， 解得 510kb， 2 5 10yx 当 21 28y x x 时，解 2 2 8 0 xx 得 4x 或 2， 2y 随着 x 的增大而增大，且过点 ( 1,5)A
28、， 1y 与 2y 都经过 x 轴上的同一点 (4,0) ， 把 (1,5) ， (4,0) 代入得 540kbkb ， 解得53203kb ； 2 5 2033yx 24.【分析】 （ 1） 只要证明四边相等即可证明； （ 2）设 AE 交 CD 于 K 由 /DE AC ， DE OC OA，推出 12DK DEKC AC，由6AB CD， 可 得 2DK ， 4CK ，在 RtADK 中，2 2 2 2( 5 ) 2 3A K A D D K ，根据 sin DKDAE AK计算即可解决问题； 作 PF AD 于 F 易知 2s i n 3P F A P D A E A P ，因为点 Q
29、 的运动时间23132O P A Pt O P A P O P P F ，所以当 O 、 P 、 F 共线时， OP PF 的值最小， 此时 OF 是 ACD 的中位线， 由此即可解决问题 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 ABCD 是矩形 O D O B O C O A ， EDC 和 ODC 关于 CD 对称， DE DO， CE CO ， D E EC C O O D ， 四边形 CODE 是菱形 18 / （ 2）设 AE 交 CD 于 K 四边形 CODE 是菱形， /DE AC ， DE OC OA， 12DK DEKC AC 6AB CD， 2DK， 4CK ， 在 Rt AD
30、K 中， 2 2 2 2( 5 ) 2 3A K A D D K ， 2s in 3DKD AE AK ， 作 PF AD 于 F 易知 2s i n 3P F A P D A E A P ， 点 Q 的运动时间 23132O P A Pt O P A P O P P F ， 当 O 、 P 、 F 共线时， OP PF 的值最小， 此时 OF 是 ACD 的中位线， 1 32OF CD 1522AF AD， 1 12PF DK， 2253( ) 122AP ， 当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时， AP 的长为 32 ，点 Q 走完全程所需的时间为 3s 25.【分析】 （
31、 1）由 AB 是 O 的直径知 90ACB ，由 AC BC 即 AC BC 可得答案； （ 2）分 ABD 为锐角和钝角两种情况， 作 BF l 于点 F ，证四边形 OBFC 是矩形可得22AB OC BF，结合 BD AB 知 30BDF ，再求出 BDA 和 DEA 度数可得； 同理12BF BD ，即可知 30BDC ，分别求出 BEC 、 ADB 即可得； 19 / （ 3）分 D 在 C 左侧和点 D 在点 C 右侧两种情况，作 EI AB ，证 CAD BAE 得 12AC CDBA AE，即 2AE CD ， 结 合 12EI BE、 22EI AE， 可 得22 2 2
32、2 2 22B E E I A E A E C D C D ，从而得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 BC ， AB 是 O 的直径， 90ACB ， AC BC ， 1 8 0 9 0 452CA B CB A ； （ 2） 当 ABD 为锐角时，如图 2 所示，作 BF l 于点 F ， 由（ 1）知 ACB 是等腰直角三角形， OA OB OC， BOC 为等腰直角三角形， l 是 O 的切线， OC l， 又 BF l ， 四边形 OBFC 是矩形， 22AB OC BF ， BD AB ， 2BD BF ， 20 / 30BDF ， 30DBA ， 75BDA BAD ，
33、 4 5 3 0 1 5C B E C B A D B A ， 9 0 7 5D E A C E B C B E ， ADE AED ， AD AE； 当 ABD 为钝角时，如图 3 所示， 同理可得 12BF BD，即可知 30BDC ， OC AB 、 OC 直线 l ， /AB 直线 l ， 150ABD ， 30ABE ， 9 0 ( ) 9 0 ( 3 0 4 5 ) 1 5B E C A B E A B C ， AB DB ， 1 152AD B ABE ， BEC ADE ， AE AD （ 3） 如图 2，当 D 在 C 左侧时， 由（ 2）知 /CD AB ， ACD BAE
34、 ， 30DAC EBA ， CAD BAE ， 12AC CDBA AE， 2AE CD ， 作 EI AB 于点 I ， 45CAB 、 30ABD ， 21 / 22 2 2 2 2 22B E E I A E A E C D C D ， 2BECD ； 如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，过点 E 作 EI AB 于 I ， 由（ 2）知 15ADC BEA ， /AB CD ， EAB ACD ， ACD BAE ， 12AC CDBA AE， 2AE CD ， BA BD ， 15BAD BDA ， 30IBE ， 22 2 2 2 2 22B E E I A E A E C D C D ， 2BECD 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
