1、第 1章 概率论的基本概念 First Chapter1.2.3 古典 概型1. 古典概型的定义(1) 试验的样本空间只有有限个样本点，即定义 1.11 若随机试验 E 满足下列两个条件： 12( ) ( ) ( )nP P P 12 n ， ， ，(2) 每个样本点的发生是等可能的，即则称试验为 古典概型 ，也称为 等可能概型 .注：古典概型要满足 有限性 和 等可能性 .设试验 E的样本空间 =1， 2， ， n，且每个基本事件发生的可能性相同，若 A 包含 k 个基本事件，即注：要计算事件 A 的概率，必须清楚样本空间所 包 含的2. 古典概型中事件 A 的概率的计算公式则有12 12
2、( 1 )ki i i kA i i i n ，1( ) ( )jk ijkAP A P n 包 含 的 基 本 事 件 数中 基 本 事 件 的 总 数基本事件 总数 以及 A 所包含的基本事件数 .1.2.3 古典 概型例 1.6 有三个子女的家庭，设每个孩子是男是女的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少 ? =HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT， TTT含 8个基本事件，A =HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT含 7个基本事件，则解 设 A=至少有一个男孩 ，以 H表示某个孩子是男孩 ， T表示某个孩子是女孩，则7( )
3、.8kPA n1.2.3 古典 概型例 1.7(抽签问题 )设袋中装有 a 只白球， b 只红球， k 个人依次在袋中取一只球， (1) 作放回抽样，(2) 作不放回抽样，求第 i (i =1， 2， ， k)个人取到白球的概率 (ka+b).解 (1) 放回抽样(2) 不放回抽样() aPA ab11()iabiabaA aPBA a b概率 P(B)的值 与 i 无关，说明抽到白球的概率与抽球的先后次序无关(例如，购买福利彩票时，尽管购买的先后次序不同，但各人中奖的机会是相同的 )1.2.3 古典 概型例 1.8(生日问题 )设每人的生日在一年 365天中的任一天是等可能的，任意选取 n个
4、人 (n365)，求至少有两人生日相同的概率解 每个人取 365天中的一天作生日，基本事件总数为 365n.设 A =至少有两人生日相同 ，因此 即 ,A n 个 人 的 生 日 各 不 相 同 365 .nAA中 所 含 的 基 本 事 件 为 ：数而 365() 365nnAPA ， 365( ) 1 ( ) 1 .365nnAP A P A 365( ) 1 0.997.36564nnAPn A 若 取 ， 有这一概率说明在一个 64人的班上，至少有两人在同一天过生日的概率为 99.7%1.2.3 古典 概型思考： (1) 将 n 只球随机地放入 N (Nn)个 盒子中去，试求每个盒子至
5、多有一只球的概率？可将生日问题推广为 盒子问题 或 房间问题 等 .( 1 ) ( 1 )( ) = .nNnnAN N N nPANN (2) 将 n 个人随机地住进 N (Nn)个 房间中去，试求每个房间至多有一个人的概率？1.2.3 古典 概型为了克服古典概型应满足的试验结果的有限性，可将古典概型推广到几何概型 .若试验具有如下特征 :2. 几何概型(1) 样本空间 是一个几何区域，这个区域大小 可以度量 (如长度、面积、体积等 )，并把的度量记作 m().(2) 向区域 内任意投掷一个点，落在区域内任一点都是 “ 等可能的 ” ，或者设落在 中的区域 A 内的可能性与 A 的度量 m(
6、A)成正比，与 A的位置和形状无关 .用 A 表示 “ 掷点落在 A 内 ” 的事件，那么事件 A 的概率为()()()mAPAm 称这一概率模型为 几何概型 ，概率 P(A)为 几何概率 .1.2.3 古典 概型例 1.9(约会问题 )甲、乙两人相约在某一段时间 T 内在预定地点会面 . 先到者等候另一人，经过时间t(tT) 后即离去，求甲乙两人能会面的概率 . (假定他们在 T内任一时刻到达预定地点是等可能的 ).解 甲、乙两人在时段 T 内到达预定地时刻分别为 x和 y，则它们可取 0， T内的任一值，即 0 x T， 0 y T，则两人会面的充要条件是 |x-y| t.因此样本空间为 =(x， y ) | 0 x T， 0 y T 设 A= 甲、乙两人能会面 ，则A =(x， y ) | |x-y| t， 0 x T， 0 y T 从而， 222()( ) .()T T tmAPAmTxyx-y=tx-y=-tTTOA1.2.3 古典 概型本节小结3. 古典概型的推广 几何概型（等可能性）1. 古典概型的定义（有限性、等可能性）4. 概率的计算的经典例子2. 古典概型的计算公式敲黑板 划重点有限性、等可能性的理解。古典概型与几何概型的异同点。抓阄的顺序会影响结果吗？谢谢，再见！
