1、2 抽样方法（一）,问题,1. 2005高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？,2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一被考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,基本概念：,例. 2005高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们选取100名学生的情况来估计。,总体：,个体：,样本：,样本容量：,1、简单随机抽样的概念：,问题：若要调查你所在学校学生最喜欢的体育活
2、动情况，应当怎样抽样？,从你所在学校的所有学生中，随机的抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查，在抽取的过程中要保证每个学生被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫做简单随机抽样.,定义：,1.简单随机抽样的定义：,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,下列抽取样本的方法是否属于简单随机抽样？为什么？,问题1：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；,问题2：盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检测后，再把它放回盒子里；,问题3：从
3、8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）。,你认为判断简单随机抽样的依据有哪些？,总体中的个数为有限个；逐个不放回地抽取；每一次抽取时，每个个体等可能地被抽到。,2.简单随机抽样的常用方法： （1）抽签法：,先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。,抽签法的抽样过程分几个步骤进行？,编号,制签,抽签,2.简单随机抽样的常用方法： （1）抽签法：,先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可
4、以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。,你认为抽签法有何优缺点？,优点：缺点：,简单易行；,当总体容量非常大时，费时、费力、不方便如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平。,例：学校要组织学生参加义务植树活动，要求每班选派男生10名，女生6名，现高一（1）班有男生32人，女生28人准备随机选派学生。试用抽签法确定该班参加植树的同学,解：（1）将32名男生从0到31编号；,（2）用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；,（3）将写好的号签放在一个不透明的箱子中摇匀，不放回地逐个从中抽取10个号签,（4）
5、抽取到的编号对应的男生参加植树活动,（5）重复上面步骤，从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动,2.简单随机抽样的常用方法： （2）随机数法：,把总体中的N个个体依次编上0，1，2， N-1的号码，然后利用工具（转盘、摸球、 随机数表、科学计算器或计算机）产生0， 1，2，N-1中的随机数，产生的随机数 是几号个体，就选几号个体，直至抽到预先 规定的样本数。,如何利用工具（转盘、摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生随机数？,取N=10进行摸球实验，每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式一次写在一个空白表中，就形成了一个随机数表。,高考题赏析：,1. 总体由编号为01，02，19，20
6、的20个个体组成,利用 下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表 第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出来的第5个个体的编号为： 。,01,用简单随机抽样法从1000名学生（其中男生550人）中 抽取100人进行评教评学活动，则男生甲被抽到的概率 为： 。,1,10,利用随机数表读数时注意：不再编号范围内的数跳过不读；重复的数字跳过不读。,四、例题讲解：,例 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本.,解：,第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，38，39.,第二步，在随机数表中任选一个数作为开始
7、.,第三步，从选定的数（如第8行第9列的数5 ）开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续读下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.,至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：16 19 10 12 07 39 38 33 21 34,分层抽样,当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常
8、叫做分层抽样。,分层抽样的步骤：,2、计算样本数 n 与个体总数 N 的抽样比 k =,3、按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的样本数,分层抽样注意点：,1、每个个体被抽到的概率也是相等的。 都等于样本容量与总体个数的 比,2、若计算出有小数时，要作适当的近似取整，但要保持样本容量不变。,1、将总体按照不同类型来分类,4、对每一层进行随机抽样，各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。,5、将各层取得的个体合在一起，得到所需容量为 n 的样本,(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。,(2)分层抽样的一个
9、重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,注:,课堂练习,从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 .某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=_用分层抽样法从10名男生5名女生中抽取3人参加智力游戏则某一男生甲以及某女生乙被抽到的概率分别是 .利用简单的随机抽样从含有60个个体的总体中抽取容量为15的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 .,系
10、统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。,系统抽样的概念,例：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案,解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案,第一步 按照生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产200件产品，这时抽样距就是200,第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号，比如，第一个生产就是0号，第二个
11、是2号,第三步 从第一个时间段按照简单随机抽样的方法，抽取一个产品，比如是k号零件,第四步 顺序地抽取编号分别为下列数字的零件：k+200,k+400,k+600.,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本,系统抽样的步骤：,(1)将总体中的N个体编号。有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等;(2)分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=N/n;(3)确定起始个体编号；在第一段编号内用简单随
12、机抽样的方法确定第一个个体编号m(mk);(4)抽取：按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.,一般地，从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按照下列步骤进行系统抽样,例：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案,解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案,第一步 先将这些图书分成40个组，由于362/40的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9,第三步 将剩下的书进行编号，编号费分别为0,1,2，.，3
13、59,第四步 从第一组书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，编号是k,第五步 顺序地抽取编号分别为下列数字的书：k+9,k+18,k+27.,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本,第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽出2册书，进行检验,问题2：,如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,三种抽样方法的使用原则,1、当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，可采用抽签法。,3、若总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样。,注意点：,无论是简单随机抽样还
14、是分层抽样，系统抽样，每个个体被抽到的概率是相等的。,2、当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数法。,4、当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样。,问题3：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下,
