1、第3章图形的相似,九年级数学湘教版上册,3.6 位似,授课人：XXXX,一、新课引入,下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.,一、新课引入,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B.,发现点A,A与点O在一条直线上.点B,B与点O在一条直线上.,一、新课引入,分别量出线段OA，OA, OB，OB的长度， 计算(精确到0.1)：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；,计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是
2、否与上述 ， 的值相等.,二、新课讲解,一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G上的点P，且满足：（1）直线PP经过点O，（2） ，其中k 是非零常数，当k0 时，点P在射线 OP 上，当k0时，点P在射线OP的反向延长线上.,那么称图形G与图形G是位似图形这个点叫作位似中心，常数叫作位似比.,二、新课讲解,如图连接AB，AB，可以得到下图，则ABAB吗？, ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.,如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.,二、新课讲解,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行
3、（或在同一直线上）.,二、新课讲解,例1 利用位似把ABC缩小为原来的一半.,1.在三角形外选一点O；,2.过点O分别作射线OA、OB、OC；,3.在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使OAOA=12、OBOB=12、OCOC=12；,步骤：,4.顺次连接A、B、C，所得图形就是所求作图形.,二、新课讲解,A,B,C,利用位似把ABC缩小为原来的一半.,二、新课讲解,如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.,二、新课讲解,将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形.,将各顶点的坐标都乘 ，依次得点A（1，2），O（0，0），
4、B（3，0），依次连接点A，O，B，得AOB，如图所示.,A,B,二、新课讲解,将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形.,将AOB各顶点的坐标都乘2，依次得点A（4， 8），O（0， 0），B（12， 0），依次连接点A，O，B，得到AOB， 如图所示.,二、新课讲解,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.,二、新课讲解,x,y,o,例2 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6
5、),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,三、归纳小结,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫作位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、强化训练,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.把四边形ABCD缩小到原来的,四、强化训练,2.如图,在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.,（1）以坐标原点为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；（2）以坐标原点为位似中心， 将正方形OABC缩小为原图形的 .,五、布置作业,课本P100习题3.6,本课结束,
