1、第3章图形的相似,九年级数学湘教版上册,3.4.2 相似三角形的性质,授课人：XXXX,3.4 相似三角形的判定与性质,一、新课引入,1.如图, ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， 求证：,C, B= B,又 =ADB =90，, ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似),二、新课讲解,由此得出定理： 相似三角形的对应高的比等于相似比.,二、新课讲解,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,2、如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？,二、新课讲解,ABCABC,由
2、此得出定理： 相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.,二、新课讲解,3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果ABC ABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,C,二、新课讲解,由此得出定理： 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比,二、新课讲解,4.如图ABC ABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,由此得出定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方,二、新课讲解,例1 CD是RtABC斜边AB上的高， DEAC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.,解：,二、新课讲
3、解,例2 已知ABCDEF，BG、EH是ABC和DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长.,解： ABCDEF，,解得EH3.2(cm).,（相似三角形对应角平线的比等于相似比），,二、新课讲解,例3 如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA,A,B,C,D,E,F, DEFABC，相似比为,三、归纳小结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等
4、于相似比,面积的比等于相似比的平方,四、强化训练,1、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：ADE的面积.,解：因为DEBC,所以ADE=ABC, AED =ACB,所以ADE ABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE = SABC =12,四、强化训练,2、如图，在ABC中，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长.,解：因为DEFGBC，,所以ADEAFGABC，,所以SADE:SAFG:SABC=AD2:AF2:AB2，,又因为DE、FG把ABC的面积三等分，,所以SADE:SAFG:SABC=1:2:3，,所AD:AF:AB= : : ，,又因为FGBC，所以 ，且BC=12cm，所以FG =cm.,四、强化训练,四、强化训练,五、布置作业,课本P89练习、习题3.4,本课结束,
