1、2015 年山东威海初中毕业升学考试 数学卷（带解析）一、选择题（题型注释）1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A2 B3 C3 D52如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）ABCD3据中国新闻网报道，在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒 549 亿亿次、持续计算速度每秒 339 亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全
2、球运行速度最快的超级计算机桂冠用科学记数法表示“549 亿亿” ，记作（ ）A54910 18 B54910 16 C54910 15 D54910 144如图是由 4 个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a|1|b| B1ab C1|a|b Dba16若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7下列运算正确的是（ ）A （3mn） 2=6m 2n2B4x 4+2x4+x4=6x4 C （xy） 2（xy）=xyD （ab） （a
3、b）=a 2b 28若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）A5 cm B5 cm C cm D10cm9如图，已知 AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD 的度数为（ ）A68 B88 C90 D11210甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同甲袋中，红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A B C D11如图，已知ABC 为等边三角形，AB=2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作
4、DEAC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EFDE，交 AB 的延长线于 F 点设 AD=x，DEF 的面积为y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）A B C D12如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A 10B10C10D10E10F10的边长为（ ）A B C D92439813298128132第 II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13计算：2
5、0+（ ） 1 的值为 14如图，直线 ab，1=110，2=55，则3 的度数为 15因式分解：2x 2y+12xy18y= 16分式方程 的解为 17如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关于直线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 18如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环” ，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一
6、种可以进行环形密铺的正多边形： 三、解答题（题型注释）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2+ 20某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动） ，并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生 1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21为绿化校园，某校计划购进
7、A、B 两种树苗，共 21 课已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元设购买 B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元（1）y 与 x 的函数关系式为： ；（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E（1）求证：BE=CE；（2）若 BD=2，BE=3，求 AC 的长23 （1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD 的长（2）如图 2，已知ACB=DCE=90，
8、ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求 AD的长24如图 1，直线 y=k1x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A，B，直线 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象交于点 C，D，且 k1k20，k 1k 2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC 分别交 x 轴于点 F，H，交 y 轴于点 E，G，连接 FG，EH（1）四边形 ADBC 的形状是 ；（2）如图 2，若点 A 的坐标为（2，4） ，四边形 AEHC 是正方形，则 k2= ；（3）如图 3，若四边形 EFGH 为正方形，点 A 的坐标为（2，6） ，求点 C 的坐标；（4）判断：随着 k1、k 2取值的变化，
9、四边形 ADBC 能否为正方形？若能，求点 A 的坐标；若不能，请简要说明理由25已知：抛物线 l1：y=x 2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0） ，交y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线 l2上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值参
10、考答案1A【解析】试题分析：可选择一个标准量，离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是-2正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；可选择一个标准量，比标准多的计为正，少的计为负。考点：绝对值的性质2D【解析】试题分析：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般根据三角函数的定义，边 AC=BCtan26 其按键顺序正确的是 D考点：锐角三角函数，计算器的应用3B【解析】试题分析：用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定
11、 a 和 n 的值：确定 a：a 是只有一位整数的数，即 ；10a确定 n：当原数10 时，n 等于原数的整数位数减去 1，或等于原数变为 a 时，小数点移动的位数；当 0原数1 时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零） ；或 n 的绝对值等于原数变为 a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用 1 亿= ，1 万80= ，1 千=110来表示，能提高解题的效率。将一个较大数表示成 的形式，40 na其中 ，n 的值等于将原数变为 a 时小数点移动的位数a考点：科学记数法表示较大的数4C【解析】试题分析：小正方
12、体组成的几何体的视图的判断，先根据观察方向看组成该几何体的小正方体共有几列，再看每一列最高有几个小正方体，然后确定每一列中小正方体的摆放位置，最后结合选项中的图形判断。左视图是从几何体左边看得到的图形，题中的几何体从左边看，得到的图形是上下叠放的两个正方形，满足条件的只有 C 项考点：简单组合体的三视图5A【解析】试题分析：首先根据数轴的特征，判断出 a、1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可根据实数 a，b 在数轴上的位置，可得 a101b， 1|a|b|， 选项 A 错误；1ab
13、， 选项 B 正确；1|a|b|， 选项 C 正确；ba1， 选项 D 正确考点：实数大小比较；实数与数轴6A【解析】试题分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于 a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得 B 点的坐标符号。由 A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得 a1，b2由不等式的性质，得 a1，b+13， 点 B（a，b+1）在第一象限考点：点的坐标7C【解析】试题分析：A 项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B 项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C 项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D 项是平方差公式，
14、其结果应该先提取-，所以也错。只有 C 正确。考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式8A【解析】试题分析：本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长， ，得到半径再计算圆锥的903=218r高考点：圆锥的计算9B【解析】试题分析：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD 计算即可得解如图，AB=AC=AD， 点 B、C、D 在以点 A 为圆心， 以 AB 的长为半径的圆上； CBD=2B
15、DC，CAD=2CBD，BAC=2BDC， CAD=2BAC，而BAC=44， CAD=88，考点：圆周角定理10C【解析】试题分析：列举（列表或画树状图）法计算概率的一般步骤为：判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所有可能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果 m；用公式 nmAp）（ 求事件 A 发生的概率。考点：概率的计算11A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求得F=30，然后证得EDC 是等边三角形
16、，从而求得 ED=DC=2x，再根据直角三角形的性质求得 EF，最后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF= ED= （2x） y= EDEF= （2x） （2x） ，即 y= （x2） 2， （x2） ，考点：动点问题的函数图象12D【解析】试题分析：连结 OE1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得E 1OD1=60，则E 1OD1为等边三角形，再根
17、据切线的性质得 OD2E 1D1，于是可得 OD2= E1D1= 2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长= 2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（ ） 22，依此规律可得正六边形 A10B10C10D10E10F10的边长=（ ）92，然后化简即可考点：正多边形和圆133【解析】试题分析：本解答本题过程中，容易忽略括号，0 指数、负指数，按照从左到右的顺序计算，得到错解。本题考查实数的混合运算，涉及 0 指数、负指数考点：负整数指数幂；零指数幂1455【解析】试题分析：本题考查平行线的性质，属于几何初步知识识别2 与CDF 是内错角，进而
18、根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键由ab，得321，所以31105555考点：平行线的性质152y（x3） 2【解析】试题分析：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止先提取公因式，在根据完全平方公式进行二次分解即可解答考点：提公因式法与公式法的综合运用16x=4【解析】试题分析：解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解本题作为解答题时，易漏掉验根过程在
19、方程两边同乘以（x3） ，解得 x4检验：当 x4时， （x3）0所以，原方程的解是 x=4考点：分式方程的解法17 （ ）【解析】试题分析：先用待定系数法求出直线 AB 的解析式，由对称的性质得出 APAB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线 AP 与 x 轴的交点即可设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，把 A（0，2） ，B（3，4）代入得： ，解得：k= ，b=2，直线 AB 的解析式为：y= x+2；点 B 与 B关于直线 AP 对称，APAB，设直线 AP 的解析式为：y= x+c，把点 A（0，2）代入得：c=2，直线 AP 的解析式为：y= x+2，当 y=0 时， x+2=0，解得：x= ，点 P 的坐标为：（ ） ；考点：一次函数综合题18正十二边形
