1、第一章数与式第一节实数及其运算,知识点一 实数的分类,正整数,0,负整数,分数,无理数,知识点二 实数的有关概念1数轴：规定了 _ 、 _、 _的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的2相反数：如果两个数只有 _ 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数还是0；ab0a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 _ ,原点,单位长度,正方向,相等,符号,3绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的_叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数的绝对值 _,-a,a,距离,相等,非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,
2、4倒数：如果两个数的乘积为_ ，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数用数学语言表述为：ab1，则a，b互为倒数特别地，1和1的倒数还是它本身, _没有倒数,1,0,5平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果一个数x的 _ 等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，记作 _.正数的平方根有两个，它们互为 _，0的平方根是0，负数没有平方根,平方,相反数,(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.(3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x
3、3a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根,平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有1，0和1.,知识点三 科学记数法科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示为a10n的形式，其中1a0，则a _ b；若ab0，则a_b；若ab0，则a_b.,大,4平方比较法：比较带有根号的数或估计带根号的无理数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值,知识点五 实数的运算1运算顺序在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除，
4、最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算,在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正确,2运算律(1)加法的交换律：ab _(2)加法的结合律：(ab)c _(3)乘法的交换律：ab _(4)乘法的结合律：(ab)c _(5)乘法对加法的分配律：a(bc) _ ,ba,a(bc),ba,a(bc),abac,3零指数幂与负整数指数幂(1)a0 _ (a0)；(2)ap_ (a0，p为正整数),1,考点一 实数的有关概念 (5年4考)命题角度相反数、倒数、绝对值例1(2016济南)5的相反数是()A. B5 C D5【分析】 只有
5、符号不同的两个数互为相反数【自主解答】 5的相反数是5.故选D.,对于给定的一个实数a，它的相反数是a，它的倒数是 (a0)，它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离,1(2015济南)6的绝对值是( )A6 B6 C6 D.2(2017市中二模)的倒数是( ) B2 017 C2 017 D3(2013济南)6的相反数是( )A B. C6 D6,A,C,D,命题角度平方根、算术平方根与立方根例2(2014济南)4的算术平方根是()A2 B2 C2 D16【分析】 根据算术平方根的概念解答即可【自主解答】 224， 2.故选A.,4(2017历下一模)4的平方根是( )A2 B2 C2 D.5
6、(2017宁波)实数8的立方根是 _,A,2,考点二 科学记数法 (5年5考)例3(2017济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里数字5 550用科学记数法表示为()A0.555104 B5.55103 C5.55104 D55.5103,【分析】 将5 550根据科学记数法的表示方法表示出来即可【自主解答】 5 5505.55103.故选B.,对于科学记数法表示有理数x的问题，方法梳理如下表：,6(2016济南)随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2 150万人
7、，数字2 150用科学记数法表示为( )A0.215104 B2.15103C2.15104 D21.5102,B,7(2017槐荫一模)某种细胞的直径是0.000 000 95 m，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A95106 B9.5106C95107 D9.5107,D,8(2017泰安)“2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A31014美元 B31013美元C31012美元 D31011美元,C,考点三 实数的大小比较 (5年1考)例4(2017济南)在实数0，2， ，2中，最大的是()A0B2
8、 C. D2【分析】 根据实数的大小比较方法判断即可【自主解答】 2， 202.故选C.,在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只要在负数中比较，找其最小数即可；若要求最大的数，只要在正数中比较，找其最大的数即可当一组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进行比较,9(2017东营)下列四个数中，最大的数是( )A3 B. C0 D10(2017历城一模)在 ，1，3，0这四个实数中，最小的是( )A. B1 C3 D0,D,C,考点四 实数的运算 (5年5考)例5(2017济南)计算：|24|( )0 【分析】 根据实数的运算法则进行计算【自主解答】 原式617.故答案为7.,在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：ap(a1)p ，a01(a0)，同时注意与实数的绝对值、二次根式的运算、特殊角的三角函数相结合的题目,11(2014济南)|73| _ 12(2016济南)计算：21 _13(2013济南)计算：( 1)0tan 45.解：原式112.,10,
