1、 第 1 页（共 24 页） 2018 年河北省中考数学二模试卷 一 选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分。 1-10 小题各3 分， 11-16 小题各 2 各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3 分）早春时节天气变化无常，某日正午气温 3，傍晚气温 2，则下列说法正确的是（ ） A气温上升了 5 B气温上升了 1 C气温上升了 2 D气温下降了 1 2（ 3 分）下列各对数中，数值相等的是（ ） A +32 与 +22 B 23 与（ 2） 3 C 32 与（ 3） 2 D 3 22 与（ 3 2） 2 3（ 3 分）下列四个 图形中，是中心对称图形但不
2、是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（ 3 分）已知三个数 ， 3， 2 ，它们的大小关系是（ ） A 2 3 B 3 2 C 2 3 D 3 2 5（ 3 分）如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 3 B 4 C 5 D 6 6（ 3 分）如图，数轴上表示 的数对应的点为 A点，若点 B为在数轴上到点 A 的距离为1 个单位长度的点，则点 B 所表示的数是（ ） A 1 B +1 C 1 或 1+ D 1 或 +1 7（ 3 分）如图，要修建一条公路，从 A村沿北偏东 75方向到 B村，从 B村沿北偏西 25方
3、向到 C 村从 C村到 D村的公路平行于从 A 村到 B 村的公路，则 C， D 两村与 B， C两村公路之间夹角的度数为（ ） A 100 B 80 C 75 D 50 8（ 3 分）化简 的结果是（ ） A 1 B C D 0 9（ 3 分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数 30 正对着乙温度计的度数 20，那么此时甲温度计 的度数 15 正对着乙温度计的度数是（ ） A 5 B 15 C 25 D 30 10（ 3 分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个 第 3 页（共 24 页） 入口进入该公园游玩，则佳佳和琪
4、琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A B C D 11（ 2 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 1+ 2+ 3 的度数是（ ） A 90 B 120 C 135 D 180 12（ 2 分）已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） x2+2x+1 0 没有实数解，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 且 k 1 C k 2 D k 2 且 k 1 13（ 2 分）对于二次函数 y ax2+4x 1（ a 0）所具有的性质，下列描述正确的是（ ） A图象与 x轴的交点坐标是（ 1， 0） B对称轴是直线 x C图象经过点（ ， ） D在对称轴的左侧 y随 x的增大而
5、增大 14（ 2 分）如图， PA、 PB 分别与半径为 3 的 O相切于点 A， B，直线 CD 分别交 PA、 PB于点 C， D，并切 O于点 E，当 PO 5 时， PCD 的周长为（ ） A 4 B 5 C 8 D 10 15（ 2 分 ）超市有 A， B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买 A 型瓶 3 个或以上，一次性返还现金5 元，设购买 A 型瓶 x（个），所需总费用为 y（元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号 A B 第 4 页（共 24 页） 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 A
6、购买 B型瓶的个数是（ 5 x）为正整数时的值 B购买 A 型瓶最多为 6 个 C y与 x之间的函数关系式为 y x+30 D小张买瓶子的最少费用是 28 元 16（ 2 分）如图，把菱形 ABCD 向右平移至 DCEF的位置，作 EG AB，垂足为 G， EG 与CD 相交于点 K， GD 的延长线交 EF 于点 H，连接 DE，则下列结论： DG DE； DHE BAD； EF+FH 2KC； B EDH 则其中所有成立的结论是（ ） A B C D 二 填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分， 17-18 小题各3 分， 19 小题有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）
7、 17（ 3 分）分解因式： xy2 2xy+x 18（ 3 分）定义运算当 ab，当 a b时， ab a；当 a b时，有 ab b如果（ x+2）2x x+2，那么 x的取值范围是 19（ 4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 BD，点 P是线段 AD 延长线上的一个动点， PBQ 45，点 Q 是 BQ 与线段 CD 延长线的交点，当 BD 平分 PBQ 时， PD QD（填“”“”或“”）；当 BD 不平分 PBQ 时， PDQD 第 5 页（共 24 页） 三 解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20（ 8 分）已知
8、y 1 是方程 的解 （ 1）求 a的值； （ 2）求关于 x的不等式 1 2（ a 1） x 5 a的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来 21（ 9 分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图 1 和图 2 所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”，预赛前 10 名选手参加复赛，成绩见”前 10 名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为 60 分以上的整数） 前 10 名选手成绩统计表 序号 预赛成绩（分） 100 92 95
9、98 94 100 93 96 95 96 复赛成绩（分） 90 80 85 90 80 88 85 90 86 89 总成绩（分） 94 84.8 89 m 85.6 92.8 88.2 n 89.6 91.8 （ 1）求该中学学生的总人数，并将图 1 补充完整； （ 2）在图 2 中，求“ 90.5 100.5 分数段人数”的圆心角度数； （ 3）预赛前 10 名选手参加复赛，成绩见“前 10 名选手成绩统计表”，若按预赛成绩占 第 6 页（共 24 页） 40%，复赛成绩占 60%的比例计算总成绩，并从中选出 3 人参加决赛，你认为选哪 几号选手去参加决赛，并说明理由 22（ 9 分）如
10、图， PC 是 O 的弦，作 OB PC 于点 E，交 O 于点 B，延长 OB 到点 A，连接 AC， OP，使 A P （ 1）求证： AC 是 O的切线； （ 2）若 BE 2， PC 4 ，求 AC 的长 23（ 9 分）如图，已知反比例函数 y （ x 0）的图象与直线 l： y kx+b 都经过点 P（ 2，m）， Q（ n， 4），且直线 l交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，连接 OP， OQ （ 1）直接写出 m， n 的值及直线 l的函数表达式； （ 2） OAP 与 OBQ的面积相等吗？写出你的判断，并说明理 由； （ 3）若点 M是 y轴上一点，当 MP+MQ 的值最小
11、时，求点 M的坐标 24（ 10 分）如图 1，在等边 ABC 和等边 ADP 中， AB 2，点 P在 ABC 的高 CE 上（点P 与点 C 不重合），点 D在点 P 的左侧，连接 BD， ED （ 1）求证： BD CP； 第 7 页（共 24 页） （ 2）当点 P与点 E 重合时，延长 CE 交 BD 于点 F，请你在图 2 中作出图形，并求出 BF的长； （ 3）直接写出线段 DE 长度的最小值 25（ 11 分）某生产商存有 1200 千克 A 产品，生产成本为 150 元 /千克，售价为 400 元 /千克因市场变化，准备低价一次性处理掉部分 存货，所得货款全部用来生产 B 产
12、品， B 产品售价为 200 元 /千克经市场调研发现， A 产品存货的处理价格 y（元 /千克）与处理数量 x（千克）满足一次函数关系（ 0 x 1000），且得到表中数据 x（千克） y（元 /千克） 200 350 400 300 （ 1）请求出处理价格 y（元 /千克）与处理数量 x（千克）之间的函数关系； （ 2）若 B 产品生产成本为 100 元 /千克， A 产品处理数量为多少千克时，生产 B 产品数量最多，最多是多少？ （ 3）由于改进技术， B产品的生产成本降低到了 a元 /千克设全部产品全部售出，所得总利 润为 W（元），若 500 x 1000 时，满足 W随 x的增大而
13、减小，求 a 的取值范围 26（ 12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中， AB 6， ABC 120动点 P 从点 B 出发，沿BC CD 边以每秒 1 个单位长度的速度运动，到点 D 时停止，连接 AP，点 Q 与点 B 关于直线 AP 对称，连接 AQ， PQ设运动时间为 t（秒） （ 1）菱形 ABCD 对角线 AC 的长为 ； （ 2）当点 Q恰在 AC 上时，求 t的值； 第 8 页（共 24 页） （ 3）当 CP 3 时，求 APQ的周长； （ 4）直接写出在整个运动过程中，点 Q 运动的路径长 第 9 页（共 24 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 16 个小
14、题，共 42 分。 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【分析】 根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解 【解答】 解： 2（ 3） 5， 故选： A 2 【分析】 依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可 【解答】 解： A、 +32 9， +22 4，故 A错误； B、 23 8，（ 2） 3 8，故 B 正确； C、 32 9，（ 3） 2 9，故 C错误； D、 3 22 3 4 12，（ 3 2） 2 62 36 故选： B 3 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：
15、 A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 故选： C 4 【分析】 根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可 【解答】 解： 2 3， 3 2 故选： D 5 【分析】 利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所 得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案 【解答】 解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下： 则该几何体的体积为 5 13 5， 第 10 页（共 24 页）
16、 故选： C 6 【分析】 分两种情况考虑：点 B在 A 点左侧与右侧，求出即可 【解答】 解：根据题意得：点 B 表示的数为 1 或 +1， 故选： D 7 【分析】 利用平行线的性质，即可得到 NAB FBE 75，再根据 CBF 25，可得 CBE 100，进而得出 DCB 180 100 80 【解答】 解：由题意可得： AN FB， DC BE， NAB FBE 75， CBF 25， CBE 100， 则 DCB 180 100 80 故选： B 8 【分析】 将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得 【解答】 解：原式 1， 故选： A 9 【分析】 先根据从度数 30 移
17、动到度数 15，移动了 45 个单位长度，再根据度数 30 正对着乙温度计的度数 20，即可得出答案 【解答】 解：从度数 30 移动到度数 15，移动了 45 个单位长度， 第 11 页（共 24 页） 度数 30 正对着乙温度计的度数 20， 甲温度计的度 数 15 正对着乙温度计的度数是 20+45 25； 故选： C 10 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有
18、4 种等可能结果， 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为 ， 故选： B 11 【分析】 直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出 4+9+ 6 180， 5+ 7+ 8 180，进而得出答案 【解答】 解：如图所示： 由图形可得： 1+ 4+ 5+ 8+ 6+ 2+ 3+ 9+ 7 540， 三个全等三角形， 4+ 9+ 6 180， 又 5+ 7+ 8 180， 1+ 2+ 3+180 +180 540， 1+ 2+ 3 的度数是 180 故选： D 12 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k 1 0 且 22 4（ k 1） 第 12
19、页（共 24 页） 0，然后求出两个不等式解的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 k 1 0 且 22 4（ k 1） 0， 解得 k 2 故选： A 13 【分析】 根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：二次函数 y ax2+4x 1（ a 0）， 当 x 1 时， y a 5， a 5 不一定等于 0故选项 A 错误， 对称轴是直线 x ，故选项 B 正确， 当 x 时， y ，故选项 C错误， 当 a 0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，当 a 0 时，在对称轴的左侧 y 随 x的增大而增大，故选项 D错误， 故选： B 14
20、【分析】 连接 OB，根据切线的性质得到 PBO 90，根据勾股定理求出 PB，根据切线长定理计算即可 【解答】 解：连接 OB， PB 是 O的切线， PBO 90， PB 4， PA、 PB 分别与 O 相切， PA PB 4， CD 分别交 PA、 PB 于点 C， D，并切 O 于点 E， DE DB， CE CA， PCD的周长 PC+CD+PD PC+CA+DB+PD PA+PB 8， 故选： C 15 【分析】 根据 A， B 两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满， 第 13 页（共 24 页） 且无剩油），可得购买 B型瓶的个数是 ，再根据实际意义即可
21、判断 A； 根据购买 B 型瓶的个数是（ 5 x）为正整数时的值即可判断 B； 分两种情况讨论： 当 0 x 3 时； 当 x 3 时，分别求出 y与 x之间的函数关系式，即可判断 C； 根据 C 中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断 D 【解答】 解：设购买 A型瓶 x个， 买瓶子用来分装 15 升油，瓶子都装满，且无剩油， 购买 B型瓶的个数是 5 x， 瓶子的个数为自然数， x 0 时， 5 x 5； x 3 时， 5 x 3； x 6 时， 5 x 1； 购买 B型瓶的个数是（ 5 x）为正整数时的值，故 A 成立； 由上可知，购买 A 型 瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个
22、，所以购买 A 型瓶的个数最多为 6，故 B成立； 设购买 A型瓶 x（个），所需总费用为 y（元），则购买 B型瓶的个数是（ 5 x）个， 当 0 x 3 时， y 5x+6（ 5 x） x+30， k 1 0， y随 x的增大而增大， 当 x 0 时， y有最小值，最小值为 30 元； 当 x 3 时， y 5x+6（ 5 x） 5 25+x， k 1 0， y随 x的增大而增大， 当 x 3 时， y有最小值，最小值为 28 元； 综合 可得，购买盒子所需要最少费用为 28 元 故 C不成立， D成立 故选： C 16 【分析】 首先证明 ADG FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边
23、中线的性质即可一一判断； 第 14 页（共 24 页） 【解答】 解：四边形 ABCD 和四边形 DCEF是菱形， AB CD EF， AD CD DF， GAD F， ADG FDH， ADG FDH， DG DH， AG FH， EG AB， BGE GEF 90， DE DG DH，故 正确， DHE DEH， DEH CEF， CEF CDF BAD， DHE BAD，故 正确， EF+FH AB+AG BG，故 正确， B DCE， CED CDE DEF DHE， B EDH，故 正确 故选： A 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分， 17-18 小题各 3 分， 19
24、 小题有 2 个空，每空 2分，把答案写在题中横线上） 17 【分析】 先提公因式 x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式 【解答】 解： xy2 2xy+x， x（ y2 2y+1）， x（ y 1） 2 18 【分析】 分类讨论 x+2 与 2x的大小，确定出 x的范围即可 【解答】 解：当 x+2 2x，即 x 2 时，原式 x+2； 当 x+2 2x，即 x 2 时，原式 2x 故 x的取值范围是 x 2 第 15 页（共 24 页） 故答案为： x 2 19 【分析】 当 BD 平分 PBQ 时，证明 ABP CBQ 和 QBD PBD，可得结论； 当 BD 不平分 PBQ时，证明
25、BQD PBD，列比例式可得结论 【解答】 解： 当 BD 平分 PBQ时， PBQ 45， QBD PBD 22.5， 四边形 ABCD 是正方形， AB BC， A C 90， ABD CBD 45， ABP CBQ 22.5 +45 67.5， 在 ABP 和 CBQ 中， ， ABP CBQ（ ASA）， BP BQ， 在 QBD和 PBD中， ， QBD PBD（ SAS）， PD QD； 当 BD 不平分 PBQ时， AB CQ， ABQ CQB， QBD+ DBP QBD+ ABQ 45， DBP ABQ CQB， BDQ ADQ+ ADB 90 +45 135， BDP CDP
26、+ BDC 90 +45 135， BDQ BDP， BQD PBD， ， 第 16 页（共 24 页） PDQD BD2 22+22 8， 故答案为：， 8 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 【分析】 （ 1）将 y 1 代入分式方程可得 a 的值； （ 2）将 a 5 代入不等式可得不等式的解集，并画数轴表示解集 【解答】 解：（ 1） y 1 是方程 的解 a 5，（ 3 分） 经检验， a 5 是 的解；（ 4 分） （ 2） a 5， 1 2（ 5 1） x 5（ 5）， 即 12x 9， x ，（ 6 分） 解集在数轴上
27、表示如图所示： （ 8 分） 21 【分析】 （ 1）用第 2 组 频数及其圆心角所占比例可得总人数，根据各分组人数之和等于总人数可得第 4 组频数，据此补全图形可得； （ 2）用 360乘以 90.5 100.5 分数段人数所占比例可得； （ 3）根据加权平均数求得 m、 n的值即可作出判断 【解答】 解：（ 1）该中学学生的总人数为 240 1200， 则 90.5 100.5 分数段人数的人数为 1200（ 60+240+480） 420 人， 补全图形如下： 第 17 页（共 24 页） （ 2）“ 90.5 100.5 分数段人数”的圆心角度数为 360 126； （ 3）应选 号选
28、手参加， 理由如下： m 98 40%+90 60% 93.2， n 96 40%+90 60% 92.4， 前三名的选手为 号，应选这三名选手参加 22 【分析】 （ 1）连接 OC，如图，利用 P OCP， P A 得到 A OCP，再根据 A+ ACP 90可证明 OCA 90，然后根据切线的判定定理可得到结论； （ 2）根据垂径定理得到 PE CE PC 2 ，设 O的半径为 r，则 OE r 2，利用勾股定理得（ 2 ） 2+（ r 2） 2 r2，解得 r 4，从而可判断 OCE 30， COE60，然后在 Rt AOC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC 的长 【
29、解答】 （ 1）证明：连接 OC，如图， OP OC， P OCP， P A， A OCP， OB PC， A+ ACP 90， ACP+ OCP 90，即 OCA 90， OC AC， AC 是 O的切线； （ 2）解： OB PC， 第 18 页（共 24 页） PE CE PC 2 ， 设 O的半径为 r，则 OE r 2， 在 Rt OCE 中，（ 2 ） 2+（ r 2） 2 r2，解得 r 4， OE 2， OC 4， OCE 30， COE 60 ， 在 Rt AOC 中， AC OC 4 23 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决问题； （ 2）利用三角形的面积公式求出三角
30、形的面积即可判断； （ 3）如图作点 Q 关于 y轴的对称点 Q，理解 PQ交 y轴于 M，参数 MQ+MP 的值最小求出最小 PQ的解析式即可解决问题； 【解答】 解：（ 1）反比例函数 y （ x 0）的图象与直线 l： y kx+b都经过点 P（ 2，m）， Q（ n， 4）， m 1， n ， P（ 2， 1）， Q（ ， 4）， 则有 ，解得 ， 直线 l的解析式为 y 2x+5 （ 2）相等 理由： y 2x +5， 当 y 0 时， x ，即 OA ，当 x 0 时， y 5，即 OB 5， S OAP 1 ， S OBQ 5 ， S POA S OBQ （ 3）如图作点 Q 关
31、于 y轴的对称点 Q，理解 PQ交 y轴于 M，参数 MQ+MP 的值最 第 19 页（共 24 页） 小 Q（ ， 4）， Q（ ， 4）， 设直线 PQ的解析式为 y kx+b，则有 ， 解得 ， 直线 PQ的解析式为 y x+ ， 当 x 0 时， y ， M（ 0， ） 24 【分析】 （ 1）根据 SAS证明两个三角形全等； （ 2）先根据题意 画图 2，先得 AE BE DE， BCE 30，再由等腰三角形的性质得 DBC 90，根据特殊的三角函数可得 BF 的长； （ 3）先确定最小值时点 P的位置，由（ 1）知： DAB PAC，取 AC 的中点 F，连接PF，则 PF DE，
32、 PF长度的最小值就是 DE 长的最小值，利用三角形中位线定理可得结论 【解答】 （ 1）证明： ABC是等边三角形， AB AC， BAC 60， ADP是等边三角形， AD AP， DAP 60， DAB+ BAP BAP+ CAP， DAB CAP， 第 20 页（共 24 页） DAB PAC（ SAS）， BD CP； （ 2）解：如图 2， ADP是等边三角形， 当点 P与点 E重合时，有 AE DE， AED 60， CE AB， AE BE DE， BCE ACB 30， EBD 30， DBC 90， 在 Rt BCF中， BC 2， tan BCE ， BF 2tan30
33、； （ 3）解： DE 长度的最小值是 ， 理由是：如图 3，由（ 1）知： DAB PAC， 取 AC的中点 F，连接 PF，则 PF DE， PF 长度的最小值就是 DE 长的最小值， 过点 F 作 FG CE 于 G，垂足 G就是 PF最小时点 P 的位置，此时 PF ，故 DE长度的最小值是 25 【分析】 （ 1）利用待定系数法求解可得 y关于 x的函数解析式； 第 21 页（共 24 页） （ 2）根据“ B 产品的生产数量 ”列出函数解析式，并配方成顶点式可得答案； （ 3）先根据“所得总利润 A产品售价售出数量 +B 产品售价 A 产品处理的数量总成本”列出函数解析式，再利用二
34、次函数的性质求解可得 【解答】 解：（ 1）设 y kx+b， 根据题意，得： ， 解得： ， y x+400（ 0 x 1000）； （ 2）生产 B产品的数量 z x2+4x （ x 800） 2+1600， 当 x 800 时，生产 B产品数量最多，最多为 1600 千克； （ 3） W 400（ 1200 x） +200 1200 150 x2+ x+300000， 对称轴 x 800 4a， 0，若 500 x 1000 时， W随 x的增大而减小， 则 800 4a 500，即 a 75， a 的取值范围是 75 a 100 26 【分析】 （ 1）连接 BD 交 AC 于 O，依
35、据菱形 ABCD 中， AB 6， ABC 120，即可得到菱形 ABCD 对角线 AC 的长； （ 2）依据点 Q与点 B关于直线 AP 对称，可得 ABP AQP，进而得出 PB PQ， AQ AB 6， B AQP 120，依据 CPQ 90， CQ 2PQ 2BP 2t，即可得到 t的值； 第 22 页（共 24 页） （ 3）当 CP 3 时，有两种情况：点 P 是 BC 的中点；点 P 是 CD 的中点分别依据AQP的周长 ABP的周长 AB+BP+AP，进行计算即可； （ 4）点 Q运动路径为以点 A为圆心， 6 为半径，圆心角为 120的弧，进而得到点 Q 运动的路径长为 4
36、【解答】 解：（ 1）如图，连接 BD 交 AC 于 O， 菱形 ABCD中， AB 6， ABC 120 BAO 30， BO AB 3， AO 3 ， AC 2AO 6 ， 故答案为： 6 ； （ 2）如图，菱形 ABCD中， ABC 120， BCD 60， 又 AC是菱形 ABCD 的对角线， ACB 30， 点 Q与点 B 关于直线 AP 对称， ABP AQP， PB PQ， AQ AB 6， B AQP 120， CPQ 90， CQ 2PQ 2BP 2t， 第 23 页（共 24 页） 即 6 6 2t， 解得 t 3 3； （ 3）当 CP 3 时，有两种情况：点 P是 BC
37、 的中点 ；点 P是 CD的中点 当点 P 是 BC 的中点时，如图，过 A作 AE BC 于 E， 在 Rt ABE中， ABE 60， BE AB 3， AE AB 3 ， 在 Rt AEP中， AE 3 ， EP 3+3 6， AP 3 AQP的周长 ABP的周长 AB+BP+AP 6+3+3 9+3 ； 当点 P 是 CD 的中点时，如图，连接 BD，则 BCD 是等边三角形， BPC 90， 在 Rt BPC中， BP CPtanC 3 ， 与 同理，得 AP 3 ， AQP的周长 ABP的周长 AB+BP+AP 6+3 +3 ； 第 24 页（共 24 页） （ 4）由题可得，点 Q运动路径为以点 A 为圆心， 6 为半径，圆心角为 120的弧， 点 Q运动的路径长为 4 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/24 18:49:49；用户： 135214 81347；邮箱： 13521481347 ；学号： 2044 0197
