1、一次函数初步(一) 一、函数的概念变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，常量：有些数值是始终不变的，称它们为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 在其取值范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是因变量，y 是x的函数。 函数的表示方法：解析式法用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式。二、自变量的取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。求函数自变量的取值范围时，还要考虑生活实际情况。【例 1】 函数12yx的自变量x 的取值范围是_。 在函数
2、4 yx 中，自变量x的取值范围是_。函数35xyx的自变量x的取值范围是_。 函数1xyx中自变量x的取值范围是_。 【例 2】 三角形的周长是ycm，三边长分别为 4 cm，6cm，xcm，则以 x为自变量表示y的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；矩形周长为 30，则面积 y 与一条边长 x 之间的函数关系式为_，其中 x的取值范围是_；一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2米，则小球的速度v 随时间t的变化的函数关系式为_； 第 2.5秒时小球的速度为_； 文汇从甲地向乙地打长途，不超过 3分钟，收费 2.4元，以后每超过一分钟加收一元，则付话费 y 元与通话时间
3、 t 分钟(t3 且 t 是整数)之间的函数关系式为_；若通话时间为 2 分钟，则收费_元；若 y4.4，则 t_。 【例 3】 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：根据上表请写出y与x的函数关系式，并指出常量与变量；求出当数量为 6.5kg、8kg 时的售价分别是多少？三、函数的另一种重要表示方法函数图像 函数的图象：对于一个函数，把自变量x和因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点， 组成这些点的图形叫这个函数的图象。1 【例 4】如图所示，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象
4、描述大致是( ) 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为( ) 【例 5】 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为 5km/h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地。设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s 与t的函数图象大致是( ) 【例 6】 如图， 是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图像，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
5、 甲乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s。起跑前，乙在起点，甲在乙前面 100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图像为( ) 2 【例 7】 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事相吻合的是( ) 四、总结 1函数的概念：个变量、关系、唯一确定的y 2如何判断自变量的取值范围：保证解析式有意义。 3函数的两大表示方法：解析式和图像 3
