1、精研考题 科学备考,高三数学高考备考策略,河北衡水中学 王琳,近三年我校文理平均分与全省平均分对比,2015年数学一分一档,2016年数学一分一档,一、研究高考真题，明确备考方向,二、深化备考策略，落实科学备考,一、16考题总体评价,研究高考真题，明确备考方向,二、16考题特点分析,三、近三年考点汇总,四、高考题真题研究,五、17备考几点建议,一、16考题总体评价,2016年全国高考理科数学一卷遵循课程标准基本理念，严格贯彻2016年全国统一高考考试大纲基本要求，试卷兼顾了传承和创新，重视考查学生的基本数学素养，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查，关注数学的应用意识与创新意识，试卷从基础题、
2、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度 。而整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较切合新课程的教学实际。,山的沉稳 水的灵动,二、16考题特点分析,1、基础性,2016年全国高考理科数学一卷对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点。大多数题目的直观感觉是似曾相识，各个题目均围绕核心知识点命题 。,二、16考题特点分析,1、基础性,选择题，填空题考查了集合、复数、三角函数、概率、解析几何、向量、程序框图、二项式定理，线性规划等知识点，大部分属于常规题型。,多数题目都可以在课本中找到原型，例如第1题、第3题、第5题、第8题、第14题、第16题，第17题。,二、16考
3、题特点分析,1、基础性,题目注意降低运算的难度，侧重通性通法，避免特殊技巧，强调对数学本质的理解。如理科第19题题是典型的立体几何题目，及理科的第20题，解析几何回归常态，只要学生能够熟练准确的应用通性通法，题目则迎刃而解。,2、联系实际，体现数学的工具性和应用性,数学源于生活和实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，16年的考试试题紧密结合社会实际和考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用性的特点。,二、16考题特点分析,2、联系实际，体现数学的工具性和应用性,第4题职员坐班车等待时间最少 第16题以高科技企业的材料费和用工的合理搭配以求最大利
4、润 第19题以企业中采购机器数量以求费用最低作为决策依据作为命题背景,二、16考题特点分析,3、注重能力，突出方法和思想,二、16考题特点分析,空间想象能力：6、11、19运算求解能力：1、2、3、14、17、24数据处理能力：9、16、19推理论证能力：8、12、17、20、21,数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。近几年的数学试题均注重了考查学生对数学思想方法的应用能力，今年也不例外，对几种常见的数学思想方法考查的力度均有所体现，这也体现了命题整体思路的稳定性。,二、16考题特点分析,3、注重能力，突出方法和思想,二、16考题特点分析,4、综合性与创新性,第12题，以三角
5、函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、考查学生对知识点的细节分析能力,第20题，第一问回归本质，需要学生基于椭圆的基本定义进行探索分析，使用了简单的平面几何知识（平行线分线段成比例定理），第二问思路环环相扣，逻辑严密，侧重对常规题型的考察，结合了弦长与面积的常规解法，计算量较大。,二、16考题特点分析,第21题，第一问主要考察学生的分类讨论思想，属于学生熟悉的题型，第二问需要学生有较高综合分析能力，巧妙利用对称性结合单调性，数形结合能够较快的分析出解题思路，从而有较好的入手点。,4、综合性与创新性,三、近三年考点汇总,近三年文科考点汇总,近三年理科考点汇总,四、高考题真题研究,
6、第一步：圈出研究范围,（一）近三年的课标卷试题重点研究，找趋势 （二）近两年各地方卷试题综合研究，找特征 （三）归类相同考点的试题纵向研究，找变化,第二步：锁定研究内容,（一）试题结构：近几年课标1卷中各知识点分值 的变化知识点的变化（二）重点知识：高频考点、主干知识（三）考察特点：各考点的考查方式、规律， 考查的题型、方法，数学思想等（四）评分标准：高考阅卷中的评分原则（五）命题趋势：17年会如何考？,近5年新课标卷考点汇总表,猜想：14年出现的逻辑题，替代了一个立体几何 13年一个数列题替代了线性规划试题。,第二组基本模式是（6-9）： 算法，立体几何，三角或函数2个,第三组基本模式是（1
7、0-12）： 解析几何，立体几何，函数与导数,第四组基本模式是（13-16）： 平面向量，二项式定理，数列，三角或数列各1个,2015各个小题考查的能力或数学思想一览表,2016各个小题考查的能力或数学思想一览表,1、复 数：展示运算求解能力的舞台2、平面向量：浑然天然的数形结合思想3、三角函数：周期性独一无二核心标志4、数 列：与合情推理演绎独特风景5、函数导数：数学能力思想的集大成者6、解析几何：多思考少计算的最佳代表,第三步：各个章节的研究,复 数 ：展示运算求解能力的舞台,一、高考真题和大纲高度吻合二、高考真题的特点规律分析三、考题如何考查运算求能力,复 数 ：展示运算求解能力的舞台,
8、考试大纲复数的的要求(1)复数的概念 理解复数的基本概念。 理解复数相等的充要条件。 了解复数的代数表示法及几何意义。(2)复数的四则运算 会进行复数形式的四则运算。 了解复数代数形式的四则运算。,第一环节：高考真题和大纲要求一致,复 数 ：展示运算求解能力的舞台,题数：1个难度：属于基础题，都在前3个题之内。考查的知识点： 复数的概念，共轭复数的概念，复数相等，复数的几何意义，复数的四则运算，复数的模的计算能力。考查的能力：运算求解能力,第二环节：高考真题的特点规律分析,复 数 ：展示运算求解能力的舞台,考试大纲对运算求解能力的要求是： （1）会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，
9、（2）能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径； （3）能根据要求对数据进行估计和近似计算。,第三环节：运算求解能力是如何体现,复 数 ：展示运算求解能力的舞台,一、高考真题和大纲要求一致二、高考真题的特点规律分析三、考题如何考查数形结合思想,平面向量 ：浑然天成的数形结合,考试大纲对平面向量的要求(1)平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景。 理解平面向量的概念，理解两个向量的相等含义。 理解向量的几何表示.(2)向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.(3)
10、平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(5)向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,平面向量 ：浑然天成的数形结合,第一环节：高考真题和大纲要求一致,题数：1个
11、试题，难度：基础题考查知识点： 考查向量的概念，平面向量基本定理，平面向量的加减法及其几何意义，数量积运算及其几何意义，考查平面向量处理长度，角度问题的能力。考查的能力：数形结合的思想,第二环节：高考真题的特点规律分析,平面向量 ：浑然天成的数形结合,三、考题如何考查数形结合思想,向量是连接几何代数的天然桥梁,数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心。近几年的数学试题均注重了考查学生对数学思想方法的应用能力，通过对平面向量的分析，可以看出对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与基础知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程
12、度。,一、高考真题和大纲要求一致二、高考真题的特点规律分析三、周期性独一无二核心标志,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,三角函数历年考查目标,三角函数，三角恒等变形，解三角形的考试大纲要求,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,题数： 模式一个小题和一个解答题 三个小题考查的知识点： 三角函数的概念与性质 恒等变形 正余弦定理解三角形,第二环节：高考真题的特点规律分析,第一个考点：三角函数概念,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第二个考点：三角函数图像及性质,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第三个考点：三角恒等变换,考试大纲对三角恒等变换的要求(1)和
13、与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第三个考点：三角恒等变换,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第三个考点：三角恒等变换,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第三个考点：三角恒等变换,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第三个考点：三角恒等变换,三角函数
14、：周期性独一无二核心标志,第四个考点：解三角形,考试大纲解三角形(1)正弦三角形和余弦三角形掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,第四个考点：解三角形,三角函数 ：周期性独一无二核心标志,一、高考真题和大纲要求一致二、高考真题的特点规律分析 三、与合情推理演绎独特风景,数 列 ：与合情推理演绎独特风景,数 列 ：与合情推理演绎独特风景,一、高考真题和大纲要求一致,数列历年考查目标,题数： 模式两个小题 一个解答考查的知识点： 等差、等比数列的概念、性
15、质和通项公式，前n项和公式，以及求通项和求和的常用方法，通项的方法有公式法，构造法，分类求通项，求和主要集中在公式法，裂项相消，错位相减，累加或累乘。,二、高考真题的特点规律分析,数 列 ：与合情推理演绎独特风景,三、与合情推理演绎独特风景,数 列 ：与合情推理演绎独特风景,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,一、高考真题和大纲要求一致二、高考真题的特点规律分析三、数学能力思想的集大成者,新课程标准 中函数的要求,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,函数历年考查目标,第一个考点：函数的四种性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性）,导数 ：数学能力思想的集大成者,第二个考点：会运用函数图象理解和
16、研究 函数的性质。,第三个考点：函数，方程和不等式的综合,第一个考点：函数的四种性质,考查函数的奇偶性概念,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,第一个考点：函数的四种性质,考查函数的对称性,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,第二个考点：会运用函数的图像去理解和研究函数的性质,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,第三个考点：函数，方程和不等式综合考查,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,第三个考点：函数，方程和不等式综合考查,1、函数解答题历年考查目标,函数导数 ：数学能力思想的集大成者,2、突出考查了导数是研究函数的工具意识。3、研究函数的极值、最值和图像是核心。4、分类讨论思想很重要。,【
17、2015高考新课标1，理21】,4.要求学生能够打破常规思路,解析几何 ：多思考少计算的最佳代表,一、高考真题和大纲要求一致,考试大纲 中解析几何的要求,解析几何历年考查目标,二、高考真题的特点规律分析,解析几何 ：多思考少计算的最佳代表,1、都会考查学生的数形结合思想和运算求解能力2、考查双曲线的概念,标准方程,几何性质,渐近线, 题目难度为易。,3、就解答题而言,核心的考点是运用解析几何的方法解决几何问题.,16和14年考查了面积类问题, 15年考位置类问题,直线相交过定点, 13年位置类问题,圆和圆锥曲线,直线与圆,直线与圆锥曲线有关的问题. 12和11年考查了直线与圆锥曲线的位置关系,和导数相综合,距离类:线段的长度,点到直线的距离, 面积类:三角形面积,四边形面积 位置类:直线的交点问题,直线与圆锥曲线的位置关系 轨迹类:点满足一定关系时的曲线方程,五、17备考几点建议,1、深研课标、考纲,2、落实“三基”教学，确保基础过关,3、注重思想方法，掌握通性通法,4、回归课本，研究题型来源及变化,6、强化解题能力，注意解题规范,7、加大中、高档题的训练力度,8、降低选择填空题的压轴题的难度,5、重视重要知识和重要思想方法,五、17备考几点建议,
