1、2015 语文中考试卷分析一、2015 中考卷面结构分析试卷采用闭卷形式，全卷共 26 小题，其中部分题还包括若干小题.考试时间 120 分钟，满分 120 分.表 1 2015 中考卷面结构分析表考试说明 卷面组成 题型 题量（个） 每小题 分值 分值合 计 分值比例 备注闭卷考试 卷 单项选择 7 2 14 12%考试时间 120 分钟 填空题 6 3 18 15%不允许使用计算器 计算题采用分卷考试 应用题每卷附各自的卷首语 推理论证题试卷后附相应的评分标准卷 解答题综合题7 57 47.5%合计 2 28 6 120解答题中的部分题目包含若干小题2、2015 中考命题分析 2015 中
2、考命题分析的情况可通过表 2、表 3、表 4 反映出来.表 2 2015 中考数学命题考查内容结构多向细目表认知水平题号 分值 内容领域 内容领域具体目标（四级目标分类） 一 二 三 四主要学科能力与思想方法、数学活动过程、数学思考、问题解决能力的实现情况合计比重1 3 一 1会求有理数的相反数 数感、符号感3 3 一 1幂的意义、科学记数法 数感、符号感5 3 一 1幂的运算一 1简单的整式加减运算 运算能力、辨析能力、符号感16 3 一 1简单的整式加、减、乘法运算 运算能力、辨析能力20 3一 3一次函数的图象性质一 2会解一元一次方程一 2会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会确
3、定解集数形结合、函数与方程思想、待定系数法、运算能力、8 3 一 1分式的加减 运算能力、符号感11 3 一 2解一元二次方程 运算能力 整体思想、配方法12 2 一 2解一元二次方程 运算能力、方程思想、转化思想13 2数与代数一 1探究规律一 3反比例函数表达式一 3反比例函数的性质归纳概括、转化思想、方程思想、数形结合思想、待定系数法、运算能力、50%15 3一 3能从图象上认识二次函数的性质一 3根据图象的顶点、开口方向、对称轴解决问题 符号感、数形结合、整体思想17 3 一 1因式分解 运算能力、符号感22 3一 1算术平方根的概念二 2锐角三角函数一 1有理数的运算一 1理解整数指
4、数幂的意义 数感、运算能力、符号感，构造法、建模6 3一 2会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 运算能力、符号感22 4 一 2可化为一元一次方程的分式方程 运算能力、符号感24 8一 2列方程（组）解决实际问题一 2用方程会解简单的二元一次方程组（一元一次方程）应用意识、建模思想、方程思想、分析、解决问题的能力、计算能力26 4 一 3一次函数表达式一 3一次函数图象及性质 计算能力、转化思想、推理论证能力、探究能力、数形结合、待定系数法27 3 一 3二次函数的性质 运算能力、函数思想、数形结合思想、待定系数法、建模思想28 4一 3二次函数表达式一 3二次函数的性
5、质一 3一次函数表达式一 3一次函数图象及性质(4)待定系数法、函数思想、数形结合思想，方程的思想、转化思想、运算能力、4 3 二 1平行线的性质二 1对顶角的概念 合情推理2 3 二 1三视图 空间观念、辨析能力9 3二 2旋转的性质二 3感受图形变换后的坐标的变化 空间观念、数形结合、演绎推理、转化思想、38%10 3二 1直径所对的圆周角的特征二 1运用勾股定理解决简单问题二 1垂径定理二 1三角形的中位线 空间观念、辨析能力、合情推理12 1空间与图形二 1运用勾股定理解决简单问题 空间观念、运算能力、方程思想、转化思想、建立模型、构造法13 1二 1平行四边形的性质二 2相似三角形的
6、性质二 2相似三角形的判定空间观念、数形结合、演绎推理、转化思想、运动变化、构造法14 3二 1平行线的性质二 1矩形的性质二 1直角三角形性质二 1勾股定理二 2相似三角形的性质二 2相似三角形的判定二 2用三角函数解决问题空间观念、合情推理、建立模型、转化思想、构造法19 3二 1直径所对的圆周角的特征二 1圆的切线的性质二 1直角三角形性质二 1等腰三角形性质二 4三角形的内角和及推论 演绎推理、转化思想、空间观念21 3二 2相似三角形的性质二 2相似三角形的判定一 2会解简单的二元一次方程组二 3理解三角形的中线。高线等概念，空间观念、构造法、方程思想、整体思想、转化思想、运算能力、
7、23 7二 1平行线的性质二 1全等三角形的条件和性质二 4等边三角形、直角三角形的性质和判定定理二 4矩形的性质和判定定理二 2锐角三角函数的值 数形结合、空间观念、合情推理、计算能力26 5二 2锐角三角函数的值二 4、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理二 2全等三角形的性质二 1三角形全等的条件二 4综合法证明的格式(2)(3)计算能力、空间观念、转化思想、推理论证能力、探究能力、归纳概括、构造法27 6二 1等腰三角形性质二 1直角三角形性质二 2全等三角形的性质二 1三角形全等的条件二 2相似三角形的性质二 2相似三角形的判定二 1菱形的性质二 1勾股定理二 4内角和
8、定理二 2轴对称的性质(2)(2)(2)分类讨论、方程思想、函数思想、空间观念、推理论证能力、探究能力、转化思想、计算能力、归纳概括、配方法、构造法28 5二 3根据坐标确定点的位置，由点的位置写出点的坐标二 2运用三角函数解决问题二 1垂径定理二 1直径所对的圆周角的特征二 1运用勾股定理解决简单问题二 1三角形的中位线二 1圆周角与圆心角关系二 2相似三角形的性质二 2轴对称的性质二 4矩形的性质和判定定理一 2平移的性质二 1直角三角形性质(2(3)数形结合、空间观念、推理论证能力、探究能力、数形结合思想，方程的思想、转化思想、建模思想、归纳概括、配方法、构造法运算能力7 3 三 1众数
9、 辨析能力 随机意识18 3 三 1用方差表示数据的离散程度 应用意识、统计观念、运算能力、获取信息能力、归纳概括25 8统计与概率 三 2计算简单事件的概率 数形结合、概率理解分析、随机意识、应用意识12%合计 120 15 67 23 15 100%三、2015 中考试题特点分析（一）立足双基，加强对核心内容的重点考查突出教材在教学改革和教学实践中的引领作用市 2015 年初中学业水平考试命题工作实施意见（下称实施意见）中明确指出：试题依据课程标准，考查的主要内容是课程标准要求学生掌握的基础知识和基本技能（引自：实施意见一（一）学业水平考试的基本要求）以标准为经，以双基为纬，力求加大知识的
10、覆盖面，充分体现素质教育的要求，这是 2015 年数学学业水平考试试题的主要特点之一。试卷对基础知识的考查选取了相反数（第 1 题）、三视图（第 2 题）、科学计数法（第 3 题）、平行线及对顶角（第 4 题）、指数运算（第 5 题）、众数（第 7 题）、方差（第 18 题）、；对基本技能的考查选取了解方程与方程组（第 11、12、20、21、22（2）、24）、解不等式与不等式组（第6、20 题）、分解因式（第 17 题）、解直角三角形（第 13、14、22（1）、23（2）、26 题）、待定系数法（第 26、28 题）、全等三角形的性质与判定（第 9、23（1）、26、27 题）、相似三角
11、形的性质与判定（第13、14、21、26、27、28 题），统计与概率（第 7、18、25 题）。从以上分析不难看出，试题在难度的控制上、顺序编排等方面，做到了以下两点：一是注重基础知识、基本技能的考查；二是加强了对核心内容的重点考查。以上做法紧扣课标所提出的：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学知识（包括数学事实与活动经验）以及基本的数学思想方法和基本技能”，另外试题在呈现形式上力求丰富多彩，有效的考查了学生的能力，对今后的数学教学起到良好的导向作用。1试题突出“基本知识”，加强对核心内容的考查根据表 2 中的“内容领域具体目标”，可得以下结论
12、（1）一级知识领域覆盖强度是 1；二级知识内容覆盖强度是 0.75；三级知识内容覆盖强度是 0.66（参照三级知识点共 142 个）（2）“数与代数”领域中，一 1（4）整式与分式考查频数为 6；一 2（1）方程与方程组考查频数为 5；一3（3）一次函数考查的频数是 3，一 3（5）二次函数考查频数是 3“空间与图形”领域中，二 1（4）三角形的考查频数是 8；二 2（4）图形的相似（包含三角函数）的考查频数是 8由此可以看到“数与代数”和“空间与图形”领域中的核心知识的考查频数都是相对较大的第 12 题图8m2m（3）根据表 2 中的“认知水平”统计来看：水平一认识层次预设共计 15 分，占
13、 12.5%；水平二理解层次预设共计 67 分，占 55.84%；水平三掌握层次预设共计 23 分，占 19.16%；水平四灵活运用层次预设共计 15 分，占 12.5%由此可以看到认识+理解层次共计 84 分，基本符合实施意见中对试题难度 0.7 的预设要求2试题突出“基本技能”，突出对核心数学思想、方法及技能的考查根据表 3 可知，作为初中阶段考查标准中体现的核心数学思想方程与函数思想、模型思想考查频数是比较高的；重要能力方法数形结合、转化、运算能力、推理能力的考查频数都是相对较高的而且试题覆盖了所有课程标准在表中涉及的数学思想、方法及能力，以此体现试卷较好的“教育性”，试图对于学生的“学
14、”和教师的“教”起到应有的引导作用3以中考试题为平台，突出教材在教学改革和教学实践中的引领作用，体现试卷命制的可推广性表 5 引用教材素材的典型试题汇总表试题题号素材在教材中的出处 素材的命题价值简述第 2 题选择题七上第一章第 4 节随堂练习 3 改编把学生熟悉的问题作为命题素材，放在第 2 小题的位置，降低图形的复杂性.有助于帮助学生舒缓紧张情绪.第 4 题选择题七下第二章第 3 节图 2-9 改编，在第70 页和 P81 页把学生熟悉的情境作为命题素材放在第 2 小题的位置，有利于帮助学生舒缓紧张情绪，降低测量的无意误差，体现命题的人文关怀，从而提高试卷的整体信度第 7 题选择题八下第五
15、章第 1 节每周干家务活的时间，在第 175 页把学生熟悉的情境作为命题素材，有利于帮助学生舒缓紧张情绪，增强学生爱父母爱家庭的责任意识，体现命题的社会责任感第 8 题选择题八下第三章分式第3 节习题 3.4 第1（1）题 P81 页原题为 进行改编为计算 ，其结果是2ab26+3x第 10 题选择题九下第三章第 3 节随堂练习第 3 题P115 页原题为”O 的直径 AB10cm，C 为O 上一点，ABC=30，求 AC 的长.”进行了改编第 12 题选择题八上总复习 32 题，在第 277 页从学生熟悉的生活情境入手，把原题进行了数据改造，数据设计符合现实实际。正面BCO DA12abc第
16、 4 题图12abc第 4 题图次序/次第 18 题图成绩/环AB CDE第 18 题选择题八下第五章第 4 节，在第 200 页由课本上两人平均分相近，改造为两人成绩的平均数相等，可根据图形信息感受波动大小情况，也可根据数据计算方差更准确确定.第22（2）题解答题八下第三章分式第4 节分式方程 P90页随堂练习1（1）改编为（2）解方程： 321x第23（1）题解答题九上第一章证明（二）第 1 节习题1.1 第 2 题 P5 页把条件和图形都进行了改编：（1）如图，在 ABC 和 DCE 中，AB DC， AB DC， BC CE，且点B， C， E 在一条直线上求证： A D.第23（2）
17、题解答题九上第三章（三）第 2 节特殊平行四边形例 1 P96 页改造为（2）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD 相交于点O， AB4， AOD120，求 AC 的长.第 24 题解答题八上总复习题 39题，教材设置的问题情境，在第 64页教材设计这一问题情境目的在于使学生感受二元一次方程组或一元一次方程在生活中的实际应用所以在试题设计中我们对此加以提炼编制成本题的形式“某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共 50 间，大宿舍每间可住 8 人，小宿舍每间可住 6 人该校 360 名住宿生恰好住满这 50 间宿舍求大、小宿舍各有多少间？第 25 题解答题七上第七章第 1 节随堂练习
18、第 2 题在第 222 页通过学生熟悉的摸球游戏的原有情景基础上进行必要的改编，设计概率问题，体现命题的人文关怀，从而提高试卷的整体信度在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解）从表 5 可以看到：1以学定考，体现考查内容的有效性和公平性我们认为“学习过程也是一个经验的获取过程”，对于全体学生来说共同的获取数学学习经验的载体就是教材同时，教材是依据课程标准经过反复锤
19、炼形成的，它是课程标准最具有科学性的直观体现所以，在试题命制过程中我们大量选取或是参照教材中罗列的问题情境与探究过程，以此提高试卷的信度、效度等控制性指标，保证试卷命制的质量2以试卷为平台，体现教材对教学实践和学习过程的引导性ABDCO随着围绕素质教育展开的教育教学改革的步步深入，“教师怎样教？学生怎样学？”的问题逐步清晰初中学生学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，是推进素质教育工作的主要组成部分，承担着激励和促进学校教育教学工作更加符合素质教育的要求，激励和促进学生全面发展的重要任务对数学学业水平测试来说，在满足这个需要的过程中怎样发挥自身作用，就是我们命题者肩负的神圣责任经过我们的慎重
20、考虑和集体研究，最终确定以教材作为试题命制的主要素材来源，借助学业水平测试的杠杆作用，实现对教学实践和学习过程的引导作用，明确教材在教学实践和学习过程中的巨大价值（二）试卷保持稳定，适度创新2015 年初三学业水平考试数学试卷在试卷结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，巧妙地将“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”的有机整合，继续传承“压轴题多题把关，难度多点分散”的命题特点，适度创新以选择题 13 题、填空题 21 题、解答题第 26、27、28 题为压轴题，每题都设置若干小问，各小问之间在难度上也形成一定的梯度，为难度最大的一小问做了有效的铺垫，而且各小问之间可独立成题，
21、这样就有效地分散了难点，消除考生的紧张情绪，保证考生能正常发挥自己的水平；在题目设计上做到了每道压轴题解法多元，思维层次多元，提高了考试的信度和区分度。整卷在难度预设上高低起伏，呈犬齿状排列，阶段性图象平滑，有较强的连续性，这样的难度分布不但加大学生心理素质和应变能力的考查，更有利于考生的稳定发挥在保持相对稳定的基础上，2015 年试卷进行了适度创新。如第 27 题是代数与几何的创新综合题，有机地将等腰直角三角形、相似三角形、直角三角形、菱形方程、二次函数等重要知识融合在一起，巧妙地将几何推理与代数计算的考查结合在一起。以菱形构建作为分类的着眼点，立意新颖，在一定程度上更加凸显了对分类讨论数学
22、思想的主体地位，而在解决问题的过程中将菱形构建转化为等腰三角形的构建，突出了转化思想、方程思想的考查，第（3）问又将学生的思维分为三个层次，使得该题以及整套试卷更有区分度。较好地体现了推理证明与计算求解的有机结合；将探究性问题与计算结合，为不同层次的学生提供了较好的平台，很好地贯彻了济南市今年中考的精神，有很好的可推广性。再如第 28 题，该题以二次函数为背景，将圆、等腰三角形、直角三角形植入其中，借助双动点问题，“以静制动，动中窥静”，探究变化中寻找不变的结论是解决问题的重要思路，解决此问题需综合运用一次函数的性质、图形的平移、轴对称性质、相似三角形的判定和性质，结合对图形突出运用合情推理、
23、转化化归的数学思想，因而是此题产生了区分度。有利于形成整卷合理的梯度，有利于高中学校选拔学生。而且三个问题既可独立成题，又相互支撑，较好地实现了题目之间的和谐与共生。再如第 13 题，该题以反比例函数和平行四边形为背景，以线段 OA 作为定量，通过设置 角的变化，控制平行四边形和反比例函数形状的变化，以双曲线第一象限分支上的点 C、D 为动点，分析获得变量，探究问题中不变量“点 C 和点 D 的横坐标”，进而找到反比例函数系数 k 和 的关系。该题通过待定系数法将反比例函数、相似三角形、平行四边形镶嵌其中，有多种解答方法，体现思维的发散性和创新性，有效考查了学生数形结合、转化、函数等数学思想方
24、法，真正考查了学生对知识的应用、推理论证、探究、归纳概括、运算能力另外该题结论彰显了直线型函数一次系数 k 与 的关系，同时加强了函数的概念，因此该题具有较好的区分度，有利于初高中知识衔接，也有利于高中学校选拔优秀学生。（三）凸显初中阶段核心数学思想方法和能力的考查数学思想方法是数学的灵魂，是培养学生思维能力的导航灯，今年试题非常重视对数学思想方法的考查，如初中数学最常见的数形结合、方程思想、函数思想、分类思想、转化与化归、一般与特殊的思想在试卷中得到了充分的体现，很好地突出了试卷的选拔功能，增强了试卷的效度、信度和区分度。【第 27 题】如图 1，在 ABC 中， AB AC4， ABC67
25、.5， ABD 和 ABC 关于 AB 所在的直线对称，点 M 为边 AC 上的一个动点（不与点 A， C 重合），点 M 关于 AB 所在直线的对称点为 N， CMN 的面积为 S（1）求 CAD 的度数；（2）设 CM x，求 S 与 x 的函数表达式，并求 x 为何值时 S 的值最大？（3） S 的值最大时，过点 C 作 EC AC 交 AB 的延长线于点 E，连接 EN（如图 2） P 为线段 EN 上一点， QC AMNDB第 27 题图 1C AMNDB第 27 题图 2E为平面内一点，当以 M， N， P， Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的 NP 的长该题以全
26、等三角形为背景，本题作为代数与几何的创新综合题，有机地将等腰直角三角形、相似三角形、直角三角形、菱形方程、二次函数等重要知识融合在一起，巧妙地将几何推理与代数计算的考查结合在一起。本题科学合理地设计了三个问题，有易到难，层层铺垫，第（3）小问又将问题解决层层推向深入，达到既有效考查了学生基本能力与基本数学素养的目的，既考查了学生思维的深度，又考查了学生思维的广度，既保证了试题的效度，又确保了整套试题的区分度。第（1）问简单的几何推理与计算，属于基本知识的考查，第（2）问考查了学生函数模型思想。借助三角形面积，寻求二次函数模型。第（3）问则借助存在性问题，运用第（2）问所具有特殊的结论做好了铺垫
27、，使图形的进一步探究合情合理，考查了学生的分类思想和探究能力，将菱形构建转化为等腰三角形的构建，借助图形寻找等量关系，建立方程，很好地考查了学生综合解决问题的能力，考查了数形结合、分类讨论、转化化归、方程思想。这有利于学生能力的发展，也有利于学生高中阶段的学习。问题 中要求直接写出 PN 的长度，这一做法目的是更突出对于学生思维水平的关注，不过多的纠结于对繁杂过程的评判，在具体任务的设计上，以菱形作为分类的着眼点，立意新颖，在一定程度上更加凸显了对分类讨论数学思想的主体地位，而在解决问题的过程中将菱形构建转化为等腰三角形的构建，又将学生的思维分为三个层次，使得该题以及整套试卷更有区分度，有利于
28、各类高中学校选拔学生。另外，（1）（2）问设计的相对独立性，为学生提供了较为广阔的探索空间，有利于不同层次的学生取得自己能取得的成绩。同时，问题设计的相对独立性和 28 题的相对延续性前后照应，互为补充，丰富了题型结构。既突出了基础，有较好地体现了推理证明与计算求解的有机结合；将探究性问题与计算结合，为不同层次的学生提供了较好的平台，很好地贯彻了济南市今年中考的精神，有很好的可推广性。【第 28 题】 如图 1，抛物线 与 x 轴相交于点 A， C，与 y 轴相23yxbc交于点 B，连接 AB， BC，点 A 的坐标为（2，0 ），tan BAO2以线段 BC 为直径作 M 交 AB 于点
29、D过点 B作直线 lAC，与抛物线和 M 的另一个交点分别是 E， F（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点 C 的坐标和线段 EF 的长；（3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线 l 于点 N点 P， Q 为射线NB 上的两个动点（点 P 在点 Q 的右侧，且不与 N 重合），线段 PQ 与EF 的长度相等，连接 DP， CQ，四边形 CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点 P 的坐标并直接写出四边形 CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由该题以二次函数为背景，将圆、等腰三角形、直角三角形植入其中，把三角函数、点的坐标、圆的直径等课程标准强调的核心基础知识作为已知条件，又将
30、一次函数的性质、图形的平移、轴对称性质、相似三角形的判定性质、待定系数法作为解决此问题的依托，本题问题（1）第 28 题图 1yxO ABDClMFE以点 A 的坐标为（2，0），tan BAO2 两个基本条件，以确定抛物线解析式为基本任务的设置，体现了对学生数形结合、转化数学思想和待定系数法的考查；本题问题（2）求点 C 的坐标和线段 EF 的长；既是考查学生对二次函数、圆、等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用运用能力、分析解决问题能力，同时又为第(3)问的解决埋下伏笔，第(3)问设置独据匠心，借助双动点问题，“以静制动，动中窥静”，“动中窥静”探究变化中寻找不变的结论是解决问题的重
31、要思路，这对于部分学生有一定的思维障碍，所以有了一定的区分度。体现了“一般到特殊”的命题设计思路，即在特殊位置上可以求得 P 的坐标并直接写出四边形 CDPQ 周长的最小值，但需要学生综合运用一次函数的性质、图形的平移、轴对称性质、相似三角形的判定和性质，结合对图形突出运用合情推理、转化化归的数学思想，因而是此题产生了区分度。有利于形成整卷合理的梯度，有利于高中学校选拔学生。而且三个问题既可独立成题，又相互支撑，较好地实现了题目之间的和谐与共生。【第 13 题】如图，平行四边形 OABC 的顶 点 B， C 在 第 一 象 限 ，点 A的坐标 为 （ 3， 0） ， 点 D 为 边 AB 的
32、中 点 ， 反 比 例 函 数 (x 0)ky的 图 象 经 过 C， D 两 点 ， 若 COA ，则 k 的 值 等 于A8sin 2 B8cos 2 C4tan D2tan 该题以反比例函数和平行四边形为背景，以线段 OA 作为定量，命题组通过设置 角（30 0、45 0、60 0 ）的变化，控制平行四边形和反比例函数形状的变化，又通过“平行四边形 OABC 的顶 点 B， C 在 第 一 象 限 ， 反 比 例函 数 (x 0)”降 低 题 目 难 度 ， 以双曲线第一象限分支上的点 C、D 为动点，分析获得变量，探究问题中不ky变量“点 C 和点 D 的横坐标”，进而找到反比例函数系
33、数 k 和 的关系。该题通过待定系数法将反比例函数、相似三角形、平行四边形镶嵌其中，有多种解答方法，体现思维的发散性和创新性，解答时可以利用点的坐标之间的关系寻找 k 和 的等量关系，也可以利用特殊值法（30 0、45 0、60 0特殊角）解决问题，直接找寻问题答案，命题组为增加该问题的区分度，对于 450角对应 k 值，设置了 A8sin 2 ， B8cos 2 ， D2tan 三个干扰项，又将用特殊值法学生的数学思维划分为两个层次，可谓精雕细琢，这只是诸多命制题目中的一个缩影；解决该题也可以利用反比例函数中 k 的几何意义来解决问题，有效考查了学生数形结合、转化、函数等数学思想方法，真正考
34、查了学生对知识的应用、推理论证、探究、归纳概括、运算能力，因此该题具有较好的区分度，有利于高中选拔优秀学生。【第 26 题】如图，点 A 的坐标是（-2，0），点 B 的坐标是（6 ，0），点 C 在第一象限内且 OBC 为等边三角形，直线 BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AE BD，垂足为 E，交 OC 于点 F（1）求直线 BD 的函数表达式；（2）求线段 OF 的长；（3）连接 BF， OE，试判断线段 BF 和 OE 的数量关系，并说明理yO ABCDx第 13 题图xA BCDEFOy第 26 题图由本题立意新颖，大胆创新，是一道单纯以一次函数为背景的综合题，在全国的中考
35、题当中也是不多见的，这样设置也是为了避免与第 13 题、15 题、28 题涉及反比例函数、二次函数知识点的重合，起到互相补充的作用，同时也提高了本套试卷的自洽性。该题以一次函数为背景，巧妙地将等边三角形、等腰三角形、直角三角形、三角函数、全等三角形植入其中，将代数计算与几何证明有机地融合在一起。问题通过求一次函数解析式的任务，用待定系数法解决，体现了三角函数与函数的联系问题 通过“求线段 OF 的长”和“判断线段BF 和 OE 的数量关系并说明理由”的任务设置，学生既可以通过代数计算也可以通过几何证明的途径解决，而无论过代数计算还是几何证明，其途径也是多元的，体现思维的发散性和创新性，由于解法
36、多元，使得学生的思维会出现不同的层次，提高了试卷的效度。本题整体难度不大，但是涉及知识点较多相应数学思想、方法、能力的考查涉及的就比较丰富例如推理能力、模型思想、方程与函数思想、数形结合思想、待定系数法本题各问题间难度递进程度不大，但是关联性较强，解析几何的味道浓厚一些希望借此带给学生一点启发，感受到在高一级学习层次中知识领域联系将会更加紧密【第 21 题】如图， D， E 分别是 ABC 边 AB， BC 上的点， AD2 BD， BE CE， 设 ADF 的 面 积 为 S1， CEF 的 面 积 为 S2， 若 ，则 S1 S2的值为 .6ABC此题作为填空题的压轴题，更加注重对数学思想
37、方法和数学思维的考查，学生在解决此问题时既可以运用转化思想，设 ,将 转化为 将不3sAFC21sAECDss3231可直接计算的三角形面积转化为可以计算的三角形的面积；还可以利用中点或分点构造全等三角形或相似三角形，列出关于 的方程组，进一步计算 的差，此题以三角形面积计算为载体，突出了对转化化归、21s和 21方程思想和数学整体思维的考查，有利于高中学校选拔优秀学生。本试卷凸显初中阶段核心数学思想方法和能力的考查，还体现在第 12 题空间观念、运算能力、方程思想、转化思想、建立模型、构造法的考查；第 14 题空间观念、合情推理、建立模型、转化思想、构造法的考查；第15 题符号感、数形结合、整体思想的考查；第 18 题应用意识、统计观念、运算能力、获取信息能力、归纳概括能力的考查；第 20 题数形结合、函数与方程思想、待定系数法、运算能力的考查；第 24 题应用意识、建模思想、方程思想、分析、解决问题的能力、计算能力的考查；第 25 题数形结合、概率理解分析、随机意识、应用意识的考查。初中阶段涉及的核心数学思想方法和能力在试卷中得到了充分的体现，很好地突出了试卷的选拔功能，增强了试卷的效度、信度和区分度。（四）解法多元化所有压轴题解法多元，强化不同认知水平分数结构的内在一致性。CBD第 21 题图EFA
