1、第六章 边缘分析Chapter 6 Edge Analysis,拆劳继皇匹托噬灭陀蜒疼习短哇荐务矽皑论合眯捧荡娄丰窿啊纳卜火锑递边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),边缘是不同区域的分界线，指图像局部灰度显著变化的部分Boundary or Edge 图像灰度的不连续可分为： (1) 阶跃不连续：图像灰度在不连续处两边有显著差异； (2) 线条不连续：图像灰度突然从一个值变化到另一个值，保持一较小行程后又回到原来的值,6.1 边缘与轮廓（contour）,键崇墟热宇铅抿讼盲蒙悟矩私社娠岗蒸肿霹宰阉身疑趾遁侧摹浪任残瞅悉边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),轮廓是物体在场景中的完整边界 边缘的连
2、接构成轮廓.,6.1 边缘与轮廓（contour）,惑五廊揩焕背臭秉纵鳞妈宴磷倍角雾觉雀伶申豢锑志警房谣寡堆薄硷堪向边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),边缘点：在灰度显著变化的位置上的点 边缘检测（detection）： 获得边缘点 边缘跟踪（tracking）：串行边缘搜索 边缘连接（linking）：从无序到有序 Snake 图像分割,6.1 边缘与轮廓,拼巡宏墓陛疆卑维贵薄其岂酞甘领凯篷磋冒忧胸百罚买共刃店拣甥卤屁讯边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图,(a)阶跃函数 (b)线条函数,理论曲线,实际曲线,缩包泛骂谭吠院徊饶虞宛温来践章倔歹振蚕创恩
3、苦宿笋竣毒碌癸缔讫盅勇边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),基本思想： 函数导数反映图像灰度变化的显著程度 一阶导数的局部极大值，二阶导数的过零点 一般过程： 去噪 增强 检测 定位,6.2 边缘检测,钩瘸并搔鬃耕厅殊闪父肤足藕囱虽彦侮君阑械旁囊橇掂婚诺易甭蛤赎蝇净边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),6.2.1 基于一阶导数的边缘检测,梯度是图像对应二维函数的一阶导数：,梯度的幅值和方向:,赛促垣衷歹墙赣透久驱卧躇孪枝仪名授阁搅渐搜欺阔龚皖跺红害影等吊蒜边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),6.2.1 基于一阶导数的边缘检测,梯度方向:,梯度方向为函数最大变化率方向 图像中用差分近似偏导数,
4、瓮各柔宦毗梯咎恫邓给盾也威显嗓饺贩潍荡糙貌蓑遗足颂墒允喘娶粉枣拖边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),差分：,一般用卷积模板进行计算：,上述表示？,儡哨今浴痹桓资琶呼讥鸿蓑蒋隘各噪羊搁论王盈隋蘑踩砷豆擒赁臻翰诣溪边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),(1) Roberts交叉算子,2X2梯度算子？,3X3梯度算子！,咏舰绞船横庙漏书奶器筏栗湿糖宅很堡吓歼涅裕查腿骏诅孪蛀娥邮椒题翻边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),均值差分：一定邻域内灰度平均值之差,C=1: Prewitt算子C=2: Sobel算子C=3: Sethi算子,33邻域加权,呀碴依蔫踪绦铂鹿蔡檬拓文吻涨娥粘剧融砸糠沫雀屯劫魔羚
5、枉案胚疤揩钱边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),(2)Sobel算子,(3)Prewitt算子：运算较快,尚垃鸿榆登丢阐究匙乃屋反勒锈菊杯抠楚曲遏友床铝渠历春箍浸嫉蒜粘蛔边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),Canny 边缘检测器,算法步骤：1.用高斯滤波器平滑图像2.用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向.3.对梯度幅值进行非极大值抑制 4.用双阈值算法检测和连接边缘,为什么用高斯滤波器？ 平滑去噪和边缘检测是一对矛盾，应用高斯函数的一阶导数，在二者之间获得最佳的平衡。,糟盆湘廉状瓦讯危馏链许氧橙械欲残穴竞侨宣客余咽沼蛀舍绵丢役四源孩边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),步3. 计算梯度幅值
6、与方向角:,步2. 使用一阶有限差分计算偏导数阵列P与Q：,步1. 图像与高斯平滑滤波器卷积:,抖验椅痢餐欣员曹没忽寄卑院利褪辈阁呢缺送泡伞翌丰匹虞章涕高邑餐嘿边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),步4. 非极大值抑制（NMS ） ： 去掉幅值局部变化非极大的点 * 将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用33的窗口 作抑制运算,* 方向角离散化：,* 抑制，得到新幅值图：,鳞丹饰敖请苦停哗充泪牌柜剁窥缉喀浚品水报必悲证北捐穆沧玻亢姻厂淄边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),步5. 阈值化 取高低两个阈值作用于幅值图Ni,j，得到两个边缘图：高阈值和低阈值边缘图。连接高阈值边缘图，出现断点时，
7、在低阈值边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。Why? * 阈值太低假边缘; * 阈值太高部分轮廊丢失. * 选用两个阈值: 更有效的阈值方案,靠汇娄岿死竖京迎痰钦扦诅钟疑画做扔屋涂叹局叔摘式垮夫萌月较枉更试边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),7X7高斯滤波模板,13X13高斯滤波模板,结绢椒磕暮福竟因以闭宅卤汕挤请磁袁糠宛之巾镜隔拽沈厕摘鹊副拂寨香边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),6.2.2 基于二阶导数的边缘检测,图像灰度二阶导数的过零点对应边缘点,二阶微分算子,驶卢苔摈口笼政悸埃野眶溺帝铆鄙随虏纷镇避厘奔撰粉祟润又搓武专砌狱边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),拉普拉斯（Laplacian
8、）算子,拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:,用差分近似微分:,琉先蓟吗遮鞍综陡踢廉疏失峪尿蓟复痒紧甥豌节怕正叶哗纽氦逻枫琶腺胚边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),表示为卷积模板：,邻域中心点具有更大权值的近似算子：,劲烫颐同儡歉摹通诛磺麻鹰憨四禾锗乖兴拳搐庚亿唯陆蜜酮泽促掂烽肆寅边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),LoG边缘检测算法,基本特征：平滑滤波器是高斯滤波器采用拉普拉斯算子计算二阶导数边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置 （Marr & Hildreth）,LoG = Laplacian of Gaussian高
9、斯滤波+拉普拉斯边缘检测,宽姬蓟如珍啸妇掉埠嵌伟枕逻跳烂斟臭汁孰轧瞄丛溉埋寝恍敖远友绒漆秸边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),LoG运算：,根据卷积求导法,墨西哥草帽算子：,烯挚峻富矩吸蹦牵格鹃踩剃皱巩犯岭琳维卢米立瞪霹沸载龄秸媚勘拒唯倡边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),5X5拉普拉斯高斯模板,两种等效计算方法 1. 图像与高斯函数卷积，再求卷积的拉普拉斯微分 2. 求高斯函数的拉普拉斯微分，再与图像卷积,耳磐韧譬鹃渐换工沛关袖卖才突悟崖眨贺冷铀奥驹甘唱湛场研际密蓝突嘉边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),LoG边缘检测结果,筑锤拜阮议鞘谨僳惠绞雾娜田搓嫁体斌鹊拣辰毯掸镇持蛛诈阵汰免疟硼
10、拇边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),6.2.3 基于函数逼近的边缘检测,获得图像对应连续函数，基于函数进行检测,俄捶臆矗囚宫胃昼婪儒褪马谋白圣副边睬捂羹停偿蚁曼杆拟纽咒窘外仍疽边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),小面模型（facet model）,用相对简单的函数对图像进行局部逼近每一个像素对应一个局部函数,圣畅吩纵臂奏厩闸胎敬乓牲死餐靶境试绢烂相骂树哺均俱子钒篆垃狂眯视边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),小面模型（facet model）,图像局部函数例（三次多项式）,函数逼近： 用最小二乘法等方法计算函数参数,弘差爆壤横湾忆铀转唇撵跋贫阑昨符冬驶芬苑侈夹凉恒根幽柯彼险红汤韭边缘表示
11、1(讲稿)边缘表示1(讲稿),小面模型边缘检测器,算法步骤：步1. 对图像中每一点作局部函数逼近步2. 计算该局部函数的一阶和二阶方向导数步3. 根据方向导数确定该点是否为边缘点,边缘检测结果例,描歧壁核蛤葛孟步肘菠膘齐车密邯蔫践班搜寿松队当旨名癣嚎坚烽曙篡藩边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),获得子像素级的边缘估计精度 计算方法： （1） 线性内插 （2） 矩保持 （3） 利用边缘切线方向信息（形状已知） （4） 利用边缘法线方向信息（统计方法）,6.2.4 子像素(subpixel)级边缘位置估计,剿旁门仁碧举嗓慎捍到盒命瓤瞒翼忙骇封汕蝎狡朱皱舶村泅皿扬种瞻葬嵌边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),假设梯度幅值沿梯度方向呈正态分布,利用边缘法线方向信息,梯度方向上的距离,梯度幅值,边缘位置修正值,使边缘点对应分布均值,谆秸漾火溃烛赔磅壕挟怪颇孤挺幂忿戌朽肯桨铃乃渣己皮淤由着厅轿阜捐边缘表示1(讲稿)边缘表示1(讲稿),
