1、 1.4 无穷级数1.4.1 数项级数1.4.2 幂级数讨论敛散性求收敛范围，将函数展开为幂级数，求和。1.4.3 傅立叶级数求函数的傅立叶级数展开，讨论和函数的性质。裹寺拦氦敲初抑鹿俄湖曲但罐培定湿政稚粘弟围峨缀番畜剩捧蛹阎寸妥倚4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程1.4.1数项级数给定一个数列 将各项依即称上式为无穷级数， 其中第 n 项 叫做级数的一般项 ,级数的前 n 项和称为级数的部分和 .次相加 , 简记为收敛 ,则称无穷级数并称 S 为级数的和。1.数项级数定义停君膝绥陋拂立峰证柯辅兆硕呈厚应鸯污靴傣同杭延悔以妙凿泥搓贾侄泌4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程2.
2、基本性质 性质 1. 若级数 收敛于 S , 则各项乘以常数 c 所得级数 也收敛 ,即其和为 c S .性质 2. 设有两个收敛级数则级数 也收敛 , 其和为藉颠扳险浙电涟花疡拽领隙枢钢擞瞥殷秒锌彦炒逐炳华褐赐眯靡嘱卓玫移4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程说明 :(2) 若两级数中一个收敛一个发散 , 则必发散 . 但若二级数都发散 , 不一定发散 .(1) 性质 2 表明收敛级数可逐项相加或减 .(用反证法可证 )耳诱氏貉备胺养粪揩辑困堂奎氧轿柜秸栓村凌毁炼墓盛叹帜枣专剐丰誓吩4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程性质 3. 在级数前面加上或去掉有限项 , 不会影响级数的敛
3、散性 .性质 4. 收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级的和 .推论 : 若加括弧后的级数发散 , 则原级数必发散 .注意 : 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 .性质 5：设收敛级数 则必有可见 : 若级数的一般项不趋于 0 , 则级数必发散 .爱蛹公七试秧上椰活发膨召琴亿喷戴栗嘎九腺渭堂园骆搔匡钒爱芳梯胡戴4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程等比级数 (又称几何级数 )( q 称为公比 ). 级数收敛 ,级数发散 .其和为3. 几个重要级数的收敛性调和级数发散(常数 p 0)p -级数她竹趣禁受寡侠殆缕鸦垒皮脆锹财影忿础祭碾沏决誓眯卤豢拓偿柳硒咙雍4.无穷级数和微分方程4.无
4、穷级数和微分方程*例 1.判断级数的敛散性 :解 :该级数是下列两级数之差故原级数收敛 .流夸盒析弊憾蹲巳但窒竞坦莹鼎谁届逢政捂颅煌馅与鬃羌茂棕票翻巡姐辊4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程(比较审敛法 ) 设且存在 对一切 有(1) 若强级数 则弱级数(2) 若弱级数 则强级数则有收敛 , 也收敛 ;发散 , 也发散 .是两个正项级数 , (常数 k 0 ),4.审敛法正项级数：坍哟蚂曙姓禁电伪茧言妖娘铡樟惟芯钱帚迷兼诀判沙滨智渔竣骆搔惶揖插4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程艇籍公森应豌惠夸珐怎粗邻痞桥秦阶些蹲擦毫漂拎遗坞扭吐猖栋摄潜欧平4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程(比较审敛法的极限形式 )则有两个级数同时收敛或发散 ;(2) 当 l = 0 (3) 当 l = 设两正项级数满足(1) 当 0 l 时 ,脯耻褐喻瘴醛休铜胀其睛惮花磨驮中赊层罗浇首邮词姨卑上书喊柞静别杜4.无穷级数和微分方程4.无穷级数和微分方程
