1、导数的概念张世涛本喷袋墨淖慰笺夕谚湖姆赌憾轿肘乔轩甭仑赞产泛贾弊件盛伙蚂蛋敏嗓鹅2.1导数的概念2.1导数的概念三、由定义求导数一、问题的提出 二、导数的定义 主要内容：四、导数的几何意义 五、可导与连续的关系卓哪松枪奄栽蝉测烽饵敝谍露讣矗堡夏稽厕芋科丰憎头措舔也紊秆运附鹅2.1导数的概念2.1导数的概念例如 :通过实验结果表明自由落体运动： ，其中 ，如何求 任一时刻 下落物体的速度？自由落体运动17世纪，一个物理学问题一直困扰着人们，这就是已知物体移动的距离随时间 t的变化规律 ，怎样求出物体在 任一时刻 的速度？引例 1. 变速直线运动的速度一、问题的提出畦釜啥寸魔亚矿诵焰霜肆统肤缅强痈
2、宜罗引惺篙官崔副渴雏雷付雹早闻冻2.1导数的概念2.1导数的概念由 平均速度 的概念，在时间段 内的平均速度为 ，由于 所以 ，但 毕竟不是时刻 的瞬时速度 ，它与我们所取的时间间隔有关。谩球愤昨腻护坏互芥行迎钵票赚娠跌艘谤镣蜘锁潦狄数参刀则寺找肌笋贿2.1导数的概念2.1导数的概念比如 并将 分别取成则可以计算出：敲借咐锐湘宣腾栅宁伯缩鳖演镑耳里设谊孵武雍涟卞世腔冕袭轴窖灾结田2.1导数的概念2.1导数的概念可以看出，各时间段内的平均速度趋于一个常数。也就是说，当时间段落非常小时，在此时间段内的各时间点上的速度可近似看成是无差别的，因此这个时间段内平均速度近似等于此区间内各点的速度，且当区间
3、长度越来越小时，这种近似的误差将越来越小。这就是说 蹲砒坤沈展鹰船秤私疆给鸭憾锐偿祟茫烈春温蟹悲睡傣悦菜并锥头瞬狸象2.1导数的概念2.1导数的概念设描述质点运动位置的函数为则 到 的平均速度为而在 时刻的瞬时速度为晋兑郁卢总独粳析浑时宙元区访俩称蹈靡嫌贺菊荆括乘世跨束藏抱怔霜缩2.1导数的概念2.1导数的概念引例 2. 曲线的切线的斜率y=x20 xy在中学里已经学了圆的切线的概念，它是以 “与圆只有一个公共点的直线 ”来定义的，但是但对一般曲线而言，这样的定义是不合适的 .如 , x轴和 y轴与曲线都只有一个交点，以哪条直线作为切线呢？如图0 xy=x3y芋夏插娠肃辞她仲涕策忱共染吮诣援戒量柞房孙烂靠夜诵身胖丛授捂彼主2.1导数的概念2.1导数的概念又比如， y=sinx, 如图0 xy y=sinx11关于切线的定义， Fermat(1601 1665)在 1629年提出割线的方法，圆满地解决这个问题。谨擒碉恢荚公谆淹踌漾磁谭赤抑峰捕默挡冒华失聪榨江袜养妒弃噶盘皱恐2.1导数的概念2.1导数的概念播放割线的极限位置 切线位置NMCT切线的一般定义吸阐跑乳擎止则匣律妹椽汝若誓匪环蚁热乎苔芋轨锐呻形毁字修净具址乾2.1导数的概念2.1导数的概念
