1、统称线性运算。,4.0 向量和向量代数,4.0.1 向量及其线性运算(Linear operation ),运算法则 (operation rule )：,(结合律),4.0.2 空间直角坐标系与向量的坐标(components),设以相互垂直的单位向量i, j, k,按右手系组成空间的直角坐标系。,设M为空间中任意一点，,x, y, z 分别称为向量M的坐标。,向量的模(norm or length)：,两点间的距离(Distance)：,设,4.0.3 两向量数量积(Dot product or inner product),为 数量积（内积，点积）。,则,坐标表示为,内积的坐标表示法,内
2、积在几何中的应用,开方得,（2） 求非零向量间的夹角。,则,设有四点,4.1.1 n维向量及其运算,称为n维行(或列)向量。,分量均为实数时,称为实向量;,分量均为复数时,称为复向量.,第i个分量ai也可称为为第i个坐标;,4.1 向量组的线性相关与线性无关,称为n维基本单位向量.,向量作为矩阵的特殊形式,它的运算规则与矩阵一致.,性质 任何一个n维向量都可唯一地分解为n个基本单位向量的线性和(线性表示)。,4.1.2 向量的线性表示,例4.1,n元线性方程组,它的系数矩阵为,矩阵表示:,也可表示为向量形式:,或,问题,定理4.1,设,则,且这种表示是唯一的.,例4.2,例4.3,设,或,解,(唯一表示 ),设,解：,例4.4,
