1、第二章 位姿描述与齐次变换,2.1 操作机器人工作过程分析,一、操作机器人：具有和人类上肢相似的动作功能，用于操作作业的机器人，称为。二、人类操作过程分析(先看人！）：板擦黑板讲台：（眼）定位（手）到位(手）抓取（手臂）运动（手臂）停止 （手）松开工作方法？手眼协调！（盲动呢？）关键：位置（姿态），动作顺序，动作要求三、机器人的典型工作分析（如何让机器人完成？）：1、轴孔类装配,两个基本问题：（1）动作顺序及要求；（2）位置及姿态要求。2、弧焊作业：也需要解决上述两个基本问题！3、搬运作业（例如码垛）（结论同上）4、其它操作作业（喷漆、上下料、点焊、）操作机器人工作任务描述两个基本问题！关键：
2、位姿描述！四、位姿定义：位置和姿态合称。（Position) (orientation) (pose),一、位姿表达1、表达方式：位置姿态,2.2 位姿描述与变换,位姿可以用一个直角坐标系 表达，简记为：, 三个坐标轴,空间点,坐标原点 ,空间方位（线、面、体）,2、特点：位姿描述是相对的！,坐标系 在坐标系 中的位置： 点在 中的坐标值。,二、位置描述,数学表达式：,参考坐标系,描述对象,矢量表达形式,坐标值形式,三、姿态描述,为了方便起见，先以平面坐标系为例进行讲解，然后推广到三维情况！,如右图所示，先将 平移到 ，然后绕 旋转 得到,现在求 的两个坐标轴在 坐标系 中的姿态。,坐标轴的姿
3、态值可用其单位矢量在参考坐标系中的投影值表示！,注意！ 由于笛卡儿坐标系各个坐标轴之间存在内部约束，因此坐标系的姿态描述一般是冗余的。例如在平面坐标系情况下，只有一个独立量,已知某点在 中的位置，试求其在 中的位置值。,四、绝对描述,由几何学可知，要求出一点在绝对坐标系中的位置，关键是求出其在 中的位置，然后与 坐标原点值相加即可得到该点绝对位置。,由几何法，得：,写成矩阵形式,？,相对坐标值,分析：,该矩阵的出现是由于 相对于 旋转造成的，即是由姿态引起的；,（1）矩阵第一列： 在 中的姿态；（2）矩阵第二列： 在 中的姿态。,五、姿态矩阵,由坐标系三个坐标轴的姿态构成的矩阵，称为。,六、齐
4、次表达,根据几何学知识，上面第四小节中给定点的绝对位置为：,比较此矩阵与 在 中的姿态表达式，可知：,在 中姿态，记作 。,写成三维形式，有：, 分成两块，不便于记忆！,若写成如下齐次形式，有：,齐次变换矩阵,七、齐次变换矩阵,1. 构成：分为4块。左上角是姿态矩阵，为一单位正交矩阵；右上角为对象坐标系原点位置值；左下角为三个0 0 0，简记为0；右下角为1。,（1）相对于 描述的 的位姿（从数学角度）；,（2）把 变换到 的结果（从运动角度）。,位姿描述的关键是求得其齐次变换矩阵！,八、基本变换矩阵（应牢记！）,1. 平移矩阵：,2. 含义：,参考坐标系未标出，原因？,2. 绕X轴旋转 角（
5、学生课堂推导！）,3. 绕Y轴旋转 角（课堂推导！）,4. 绕Z轴旋转 角（课堂推导！）,四个基本变换，要牢记！（如何记？）,九、多次变换,机器人一般由多个杆件构成，为了到达某一位姿往往需要各个杆件都做出运动，因此存在多次变换问题；第四节中的绝对变换结果是通过几何法求得的，不能总用此法计算机器人位姿（？）。,如何计算多次变换结果？,1. 几何法计算结果：,分析：,2. 运动过程分析,从 运动到 ，可以分解成如下几个基本变换：,平移变换：,绕 旋转：,3. 试按照运动顺序计算相关基本变换矩阵相乘结果,4. 计算结果比较,两种方法结果相同！但后一种方法简单！问题：是否仅仅按照运动变换顺序将相关的基
6、本变换矩阵相乘，即可以得到齐次变换阵？,5. 验证计算（绘图即可）,结论：,多次变换结果不仅与变换顺序有关，而且与相对的坐标系有关！（1）必须正确确定变换顺序！（2）必须正确确定每次变换所相对的坐标系的 性质！ 若每次变换都是相对于前一个坐标系进行的，则变换结果等于各个基本变换矩阵顺序相乘；若每次变换都是相对于参考坐标系进行的，则变换结果等于各个基本变换矩阵逆序相乘；,问题：上述结论只是根据2次变换得到的，适应于多次吗？,十、相对变换、绝对变换,相对变换：若变换是相对于上一次变换得到的坐标系进行的，则称为。,绝对变换：若变换是相对于参考坐标系进行的，则称为。,相对变换结果：顺序相乘！,绝对变换
7、结果：逆序相乘！,十一、左乘、右乘,左乘：在某一变换矩阵左面乘以一个矩阵 绝对变换右乘：在某一变换矩阵右面乘以一个矩阵 相对变换,若确定了变换性质，就没必要再标出所相对的坐标系了！,十二、逆变换,已知 ，求,物理含义：,已知 ，问如把 再变回到 ，其齐次变换矩阵？,用途：机器人运动控制！,求法：（1）矢量法 （不讲，请同学自己做，作业）（2）解析法,设：,由于其逆变换阵仍然为齐次矩阵，因此可以假设：,此外，有：,有：,即：,利用矩阵块乘法，得：,（利用单位正交矩阵性质）,则：,2.3 非直角坐标系描述,前面讲的是如何用直角坐标系进行位姿描述及变换，其方法适用于所有机器人。但对某些机器人，用其它
8、非直角坐标系描述可能更为方便。,一、圆柱坐标系,圆柱坐标机器人（图21） 典型应用场合：机床上下料 位姿描述参数：,主要特点： 机构特点： 运动特点： 优缺点：,P-R-P,水平面内相对姿态不变,特别适合搬运，占地大，平衡性差，,二、极坐标系,极坐标机器人（图22） 典型应用场合：空间运用 位姿描述参数：,主要特点： 机构特点： 运动特点： 优缺点：,R-R-P,极坐标式运动,占地小，工作空间大，运动控制较复杂，,坐标系选择原则： 视方便而定。 一般情况下，上述两种机器人采用专用坐标系更方便。,三、RPY (Roll, Pitch, Yaw)角,直角坐标系位姿描述法：位置：坐标原点，3个参数；
9、姿态：3根坐标轴，33矩阵，9个参数。,姿态矩阵9个参数中只有3个是独立的！ 可否只用3个量完成姿态描述？如何求得？,RPY角（图23）：,Roll: （绕本身纵轴 Z轴）侧滚Pitch: （前后-绕Y轴）俯仰Yaw: 偏航（绕X轴）,侧滚,俯仰,偏航,RPY变换过程：,各运动均是相对于当前的参考坐标系进行的！,RPY变换结果（绝对变换）：,四、欧拉角,变换过程1（Z-Y-X)：,变换过程2 (Z-Y-Z)：,欧拉变换结果（相对变换）：,第二种3参数定姿态法！,五、绕过直角坐标系原点任意轴旋转（图24）,用单位矢量表示,求,从图可以看出，旋转后有结果，且结果是唯一的;关键：可否用基本变换方法加
10、以解决！ 姿态表达方法？,方法1（人为RPY角或Euler角）：,图中：,式中,其它方法？,带球腕机器人运动特点： 球腕一般放在机器人末端； 前三个自由度用于实现位姿，后三个用于调整姿态； 反解简单； 示教方便，便于应用！,拟人式机器人（图3-8）？,3.3 机器人工作空间,一、概念：,工作空间：机器人反解存在的区域，称为, 为机器人可达位姿的集合。,2. 灵活工作空间：在工作空间中，机器人的末端执行器能够从机构允许的各个方向到达的位姿点的集合，称为,3. 可达工作空间：机器人末端执行器至少能以某一姿态到达的区域，称为,灵活工作空间可达工作空间工作空间对机器人应用有意义的空间：灵活工作空间！机
11、器人样本中给出的工作空间：机械接口的位姿空间,二、示例：,平面2杆2DOF机器人（图39）,设,半径为2l的圆面,原点,无,外径为 ，内径为 的圆环,在边界上，只有一种姿态；在可达空间内，只有2种姿态；,若不可灵活地工作，则会大大降低机器人使用价值！,对图例机器人，只需在腕部再增加一个回转关节自由度，则可使可达空间变成灵活工作空间（见黑板）。,设计机器人时，应该保证可达空间即为灵活工作空间！,鉴于此，习惯上只用“工作空间”术语！,三、工作空间绘制,机器人只能在其工作空间中运动，因此，了解其工作空间形状、大小等是必须的！,绘制方法：,计算机绘图。由计算机根据其运动学方程绘出位姿点图集，例如蒙特卡罗法。手工绘制。对一些简单的情况，可以人工绘出工作空间，关键是给出工作空间边界。,因结构上的限制，机器人关节变量范围一般有所限制！,习题:,Daikin s1400 SCARA型机器人,问题：,什么因素影响关节运动范围？回转关节有无必要可以整周回转？工作空间形状、大小与哪些因素有关？试讨论一下SCARA机器人大、小臂各自的作用。试讨论一下搬运、平面装配、点焊、弧焊、垂直面喷漆所需工作空间形状。,
