1、,例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的 =0.1Pas。求作用在活塞上的粘性力。,解：,d,D,L,例：一底面积为4045cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面下作等速运动，如图所示，已知木块运动速度v=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘滞系数。解：,图15,例2-7 一圆形闸门如图2-7所示，闸门直径 门的顶端有铰固定，若不计门重，求启动闸门所需的向上拉力T。解 闸门所受静水总压力 式中， 故 作用点位置 式中,所以,对铰点O取矩，以确定启动闸
2、门最小拉力T：,所以,例 图示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 解: 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2， 每米宽水闸左边的总压力为,其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h1=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836 假设净总压力的作用点离底的
3、距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即,假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为ux=3(x+y3)，uy=4y+z2，uz=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解】 根据连续性方程 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。,有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为ux=x2siny，uy=2xcosy，试分析该流动是否连续。 【解】 根据连续性方程， 所以 故此流动是连续的。,分叉流的总流连续性方程或： qv1=qv2+qv3,例 变直径水管，已知粗管段直径d1=200mm，断面平均流速v1=0.8m/s，细管段直径d2=100mm, 试
4、求细管段的断面平均流速v2,解:,根据总流连续方程 得,例 输水管道经三通管分流，已知直径d1=d2=200mm， d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s， v2=2m/s，试求断面平均流速v3,解:,根据总流连续性条件 得,理想流体流线上的伯努利方程,元流能量方程的应用举例,A,管,代 入,伯努利方程,假 设、管的存在不扰动原流场。,例：如图所示，在D=150mm的水管中，装一附有水银压差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果1、2两点相距很近且毕托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的0.84倍。问此时水管中的流量为多少？,解：欲求流量，先求流速。,假设在过
5、水断面上1-1及2-2上压强按静压规律分布，即：,例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。,34,例：油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失，求开口C管中的液面高度。,2018/7/2,35,解：取B点所在水平面为高程基准平面，在断面A-B建立能量方程，因为不计水头损失有,由,例 水流通过图示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 解 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 列1-1和2-2断面的
6、伯努利方程：,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 管中流量：,例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。,解：对1-1、2-2断面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,则：,答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。,例 一文丘里管如图所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?,图 文丘里管,解 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （
7、a）由连续性方程所以 （b）,水银差压计1-1为等压面，则有由上式可得 （c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）,5.7 实际液体恒定总流的动量方程式,t时刻,t+t时刻,依动量定理：,即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力,t时段内，动量的增量：,即为实际流体恒定总流的动量方程式,作用于总流流段上所有外力的矢量和,单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差,井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm ，水从喷嘴射入大气，表压p1=600N/m2，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力为多少？
8、,解：1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：,由柏努利方程：,5、射流的反推力,设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A 的小孔,液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为恒定流动，则出流的速度，由伯努利方程：,设容器给液体的作用力在x轴的投影为 ，由动量方程：,由于射流的反推力Fx使容器反方向运动。容器能够沿x轴自由移动。,如图所示过水低堰位于一水平河床中，上游水深为h1=1.8m，下游收缩河段的水深h2=0.6m，在不计水头损失的情况下，求水流对单宽堰段的水平推力？,例题,根据连续性方程：,方向向右,表面力：隔离体端面压力因为符合渐变流条件，可以按照流体静力学方法
9、计算：,质量力：只有重力G，在x 方向无投影,列动量方程：,与固体壁面的作用力， 即待求的力F，方向向左,方向向左,根据能量方程：,已知：直径为150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm 和100mm，水以12m/s 的速度射入大气，如果轴线在同一水平面 上，夹角如图，忽略摩擦阻力。 求：水作用在管嘴上的力的大小和方向。,解：（1）取控制体 取0-0，1-1，2-2过流断面之间的液体为控制体。 （2）取坐标系 如图所示,（3）连续性方程,（4）伯努利方程 列出截面0-0，1-1及0-0，2-2的伯努利方程：,因轴线在同一水平面上，所以1-1，2-2断面的表压强为：,设水作用在管嘴上的水平分力为：水作用在管嘴上的垂直分力为：,方向向左,方向向下,（5）动量方程,例 管道直径d=100mm，输送水的流量Q=0.01m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？,解：,（1）雷诺数,（m/s）,故水在管道中是紊流状态。,（2）,故油在管中是层流状态。,
