1、下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,1,第24章 圆复习课,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,2,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,主要知识,圆的概念,角与圆的关系,知识树,点与圆的位置关系,确定圆的条件,圆的对称性,圆,确定圆的条件,角与圆的关系,点与圆的位置关系,圆的对称性,知识树,轴,中心,旋转,垂径定理,圆内,圆上,圆外,圆周角,圆心角,定理,外接圆,确定圆的条件,能力树,圆,数形结合思想,运动变化观点,分类、方程思想,辅助线规律,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,6,本章知识结构图
2、,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,7,圆的定义（运动观点）,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,8,圆的
3、基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,9,圆的基本性质,圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的
4、直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( ),错,例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或
5、等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D604
6、、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2,1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm； 2、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ；3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定图1图2,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定
7、一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231
8、 D、4213,练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果
9、不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,任意两个,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的
10、半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.,一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内
11、切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,A,B,C,O,六.三角形的外接圆和内切圆,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA
12、,PB切O于A,B PA=PB 1=2,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,补充：若B=70 ,则DOE=,E,40 ,5、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的
13、中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线.,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,37,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,七.圆与圆的位置关系,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,38,1.如图， O1和O2内切于点T， O2的弦TA，TB分别交O1于C，D，连接AB，CD求证：AB/CD,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,39,2.
14、如图, O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.,(1)说明D是AC的中点.,(3)若DF=4,求OF的长.,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,40,（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,八.正多边形和圆,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,41,1.等边三角形的高为6，则它的边心距 ，半径是 ；,2.正
15、方形的边心距是4，则它的半径是 ，边长是 ；,3.正六边形的半径是8，则它的边长是 ，边心距是 ，面积是 ；,4.正十边形的周长是8，边心距是3，则面积是 ；,练习,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,42,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,周长C=2r,面积s=r2,九.圆中的有关计算,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,43,圆锥的展开图:,底面,侧面,a,a,h,r,S侧 =r a,S全=r a+ r2,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,44,圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,
16、S全=2r h+2 r2,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,45,1.扇形AOB的半径为12cm,AOB=120求弧AB的长和扇形的面积及周长.,2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_.,练习,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,46,与圆有关的辅助线的作法：,辅助线， 莫乱添， 规律方法记心间；圆半径， 不起眼， 角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心， 连结要领先； 遇到直径想直角， 灵活应用才方便。,弦与弦心距， 亲密紧相连；,下午10时34分,希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。,47,已知O1与O2相交于C、D， O1 O2的延长线和O1交于A，AC、AD分别与O2相交于点E、F。求证：CE=DF,
