1、一、选择题：1已知集合 ， ，则 等于（ ）1,2345A2,79BABA B C D, ,51,2345,792若函数 ，则 等于（ ）()fx(6)fA3 B6 C9 D 63直线 与直线 的交点坐标为（ ）1:0ly2:340lxyA B C D(4,2)(4,)(2,)(2,4)4两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A B C D:3:9:3:35已知函数 ，则 是（ ）()sincofxx()fA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6向量 ， ，则（ ）(1,2)a(,1)bA B/ abC 与 的夹角为 D 与 的夹角为 60 307等
2、差数列 中， ， ，则 的值是（ ）na791412A15 B30 C31 D648阅读右边的流程图，若输入的 ， ，c 分别是 6，2，5。ab则输出的 ， ，c 分别是（ ）abA6，5，2 B5，2，6C2， 5，6 D6，2，59已知函数 在区间（2，4）内有唯一零点，2()fxb则 的取值范围是（ ）bA B C DR(,0)(8,)(8,0)10在 中，已知 ， ， ，则 等于（ ）12Ab2caA B C D353752311. 函数 ，若 的导函数 在 R 上是增函数，则实数 的取值241)(axxf)(f)(xf a范围是（ ）A. B. C. D.0a0a0a0a12. 若
3、椭圆 和圆 为椭圆的半焦距),有四个不)(12byx cbyx(,)2(2同的交点,则椭圆的离心率 的取值范围是（ ）eA. B. C. D. )53()5,()53,()5,0(二、填空题：13某校有高级教师 20 人，中级教师 30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查.已知从其他教师中共抽取了 10 人，则该校共有教师 人14 的值是 3log4()15已知 ， ，且 ，则 的最大值是 0mn4mn16若幂函数 的图像经过点 ，则 = ()yfx1(9,)3(25)f17已知 是定义在 上的奇函数，当 时，()f2
4、,00x的图像如图所示，那么 的值域是 x()fx18. 抛物线 上一点 到点 与焦点的距离之和最小，则点 的坐标为 。y42A,3BA19. 设 ，当 时， 恒成立，则实数 的321()5fx21()fxm取值范围为 。20. 已知椭圆 ， ， 为左顶点， 为短轴端点， 为右焦点，且2bya)0(baABF，则这个椭圆的离心率等于 。BFA三、解答题： 21 （本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 ， 底面 ，PCAC， 、 分别是 、 的中点CDEAB（1）求证： 平面 ；/C（2）求证： P23y2xO22 （本小题满分 10 分）设函数 ，其中向量 ，()fxab(cos21,)ax(1
5、,3sin2)bxm（1）求 的最小正周期； f（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,64()fxm19 （本小题满分 8 分）已知数列 的前 项和为 na2nS（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和为 12bnbnT16 （本小题满分 6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷 2 次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于 5 的概率17 （本小题满分 8 分）如图，圆心 的坐标为（1，1） ，圆 与 轴和 轴都相CCxy切.（1）求圆 的方程；C（2）求与圆 相切，且在 轴和 轴上的截距相
6、等的直线方程xy湖南普通高中学业水平考试数学答卷一选择题：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二填空题 11, 100 12, 2 13, 4 14, 15，)2.0(51或 3,2(),三解答题：16 （本小题满分 6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷 2 次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于 5 的概率解：由题意可把所有可能性列表如下：1 2 3 4 5 6110 xy1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）2 （2,1） （2
7、,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）（1）朝上一面数相等的次数出现 6 种，故发生的概率为 ；61（2）朝上朝上的一面数之和小于 5 的的情况共有 6 种，故发生的概率为。67 （本小题满分 8 分）如图，圆心 的坐标为（1，1） ，圆 与 轴和 轴都相切.CCxy（1）求圆 的方程；
8、C（2）求与圆 相切，且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程xy解：（1）根据题意和图易知圆的半径为 1，有圆心坐标为（1,1）故圆 C 的方程为： ；)()(22（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为 1ayx整理得 ，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故 0ayx rd可得 。1| 218 （本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 ， 底面 ，PABCABC， 、 分别是 、 的中点ABCDE（1）求证： 平面 ；/AC（2）求证： PB证明：（1） 在三角形 ABP 中，D、E 分别是 、 的中点DE 是三角形 ABP 的中位线，故 DE/AP,又 ,所以 平面 ；AE, /PAC（2
9、） 底面 ， ， AB,PCB又题目给定条件 ，且 ,所以 AB PBCBPC又 PB PBC，所以 。110 xy19 （本小题满分 8 分）已知数列 的前 项和为 na2nS（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和为 12bnbnT解：（1）当 ， ，Sn 2)1()()(221 又当 ， 也满足上式，1a所以 。n（2） 由 ，知其为首项为 ，公比为 的等比数列，nanb)4(2)(4故 =41)(nS)1(3n20 （本小题满分 10 分）设函数 ，其中向量 ，fxab(cos21,)ax(,si2)bxm（1）求 的最小正周期； f（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,64()fxm解： = =()fxab )2sin31)2(cosx 1)2cos32(sinmxx= 6inm(1) 2T(2) 当 时,0x
