1、华北电力大学应用物理系,大学物理,教师: 关荣华,E-mail: ronghua_,Tel: 7522660,本学期内容（40学时）,振动、波动,光的干涉,光的衍射,光的偏振,量子物理（部分内容）,第四册,第五册,演示,12学时,学时,2学时,第一册 狭义相对论基础,6学时,第一章 振 动,振动:,广义振动：任一物理量(如位移、电 流 等)在某一数值附近反复变化。,描述物体运动状态的物理量，在某一数值附近作周期性的变化，称为振动。,机械振动：物体在一定位置附近作周期性 往复运动，称为机械运动。 （位移 x随时间t的往复变化。）,简谐振动：最简单的机械振动是直线运动，而最简单的直线振动是简谐振动
2、，一切复杂的机械振动都可以分解为几个或很多个简谐振动的合成。,振动分类,受迫振动,自由振动,阻尼,谐振动,无阻尼,非谐振动,1 简谐振动,一. 简谐振动,弹簧振子：,令:2k/m,“物体的加速度与位移正比反向的运动称为简谐振动”,速 度,加速度,位 移,二. 描述简谐振动的特征量,1. 振幅 A,2. 周期T 和频率 v, = 1/T (Hz),周 期 性,3.（固有）角频率：,( t + ) 是 t 时刻的相位, 初相 是t =0时刻的相位,2秒内的振动次数。,（rad/s 或1/s）,4. 相位和初相：,( t + ),决定了振动物体的状态。,例.一水平轻弹簧k1.6N/m, m0.4Kg
3、，x0=0.2m，v0=0，求：谐振动方程， m从初始位置运动到第一次经过振 幅一半时的速度。,设方程为 x( t )= Acos( t + )，,=0.2,=0，或 。,由初始条件得0。,x( t )= 0.2cos2t, t + ,o,x,x,t = t,t = 0,x = A cos( t + ),1. 旋转矢量,2 旋转矢量法,例.质点作谐振动，求质点在以下运动状态时的相位.1 质点在x=A/2处向左运动2 质点在x=A/2处向右运动3 质点在x=A处.4 质点在x=0处向左运动质点在x=0处向右运动, ,2. 相位差, =(2 t+ 2)-(1 t+ 1),对两同频率的谐振动 = 2
4、- 1,初相差,同相和反相,当 = 2k , ( k =0,1,2,) 两振动步调相同,称同相,1 t+ 1, 2 t+ 2,A1,A2,当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,) 两振动步调相反 , 称反相 。,超前和落后,若 = 2- 10, 则 x2比x1较早达到正最大, 称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,领先、落后以 的相位角来判断,例.两质点作同方向、同频率的谐振，振幅相等，当质点1在x=A/2处向左运动时，另一质点2在x=A/2处向右运动，两质点的位相差？, = 21,3.简谐振动的能量,1.简谐振动系统的能量特点,(1) 动能,(2) 势能,情况同动能。,(3)
5、机械能,简谐振动系统机械能守恒,x,t,T,E,Ep,Ek,(1/2)kA2,2. 由起始能量求振幅,o,1 简谐振动,1. 简谐振动,2. 描述简谐振动的特征量,1. 旋转矢量,2 旋转矢量法,2. 相位差,3.简谐振动的能量,1.简谐振动系统的能量特点,2. 由起始能量求振幅,作业：书P431.2、1.3、1.4、1.5、1.7,小节,通知1、本学期共10个物理实验，原有实验报告册 不足者，请于第一周周四下午4：30-5：30 以班为单位，到教七103室购买。2、答疑安排： 每周二下午 5：00-6：00 一校，教一515 每周四下午 5：00-6：00 二校，教七115,4 单摆和复摆,
6、由转动定律,恢复力矩,当 5时，,1. 单摆,注意：0并不是初相，应为；,不是单摆的角速度！,2.复摆,当 5时，,5 简谐振动的合成,1. 同方向同频率简谐振动的合成,x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2),x = x1+ x2,x =A cos( t+ ),合振动是简谐振动, 其频率仍为,两种特殊情况,(1)若两分振动同相 2 1=2k (k=0,1,2,),(2)若两分振动反相 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,),如 A1=A2 , 则 A=0,则A=A1+A2 , 两分振动相互加强,则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱,2. 同方向不同频率的简谐振动的
7、合成,分振动,x1=Acos 1 t x2=Acos 2t,合振动,合振动不是简谐振动,当 2 1时 2- 1 2+ 1,其中,随缓变,随快变,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,x = x1+ x2,拍：,拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|,合振动忽强忽弱的现象。,合成,3.垂直方向同频率简谐振动的合成,分振动,x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2),合运动,(1) 合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范围内的一个椭圆,(2) 椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主要决定于 = 2- 1,6. 阻尼振动、受迫
8、振动和共振,1. 阻尼振动,因阻力而使振幅逐渐减小的振动成为阻尼振动,速度不太大时，按斯托克斯公式,固有频率,阻尼系数, 欠阻尼,时间常数,品质因数, 过阻尼, 临界阻尼,非周期运动,刚刚作周期运动,2. 受迫振动与共振,. 受迫振动,弹性力 -kx,振动方程,阻尼力,周期性驱动力 f =Hcost,在外来驱动力作用下的振动,其中,稳态解,x=Acos( t+),振幅为,振动与受迫力的相差为,A对有极值，,极值振幅:,共振：,在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象。,应用：,电子、乐器、医学等。,危害：,机器设备、建筑、汽轮机冲转等。,共振时，驱动力对系统作正功，最大限度吸收能量，
9、振幅可达最大！,塔科马桥,4 单摆和复摆,5 简谐振动的合成,1. 同方向同频率简谐振动的合成,2. 同方向不同频率的简谐振动的合成,3.垂直方向同频率简谐振动的合成,6. 阻尼振动、受迫振动和共振,7 谐振分析 ,1. 周期性振动的分解,2.非周期性振动的分解,作业: 书后练习9, 10, 16, 20, 33,例4. 一质点做谐振动，其振动方程为: x =6.010-2cos(t /3 -/4)，(SI),解：,（1）振幅、周期、频率及处位相各为多少？,（2）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？,（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？,（2）势能,总能,由题意，,（3）从平衡位置运动到,的最短时间为,t=/4,例5.一质点在 x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点 ( t=0 )，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点，若已知该质点在 A、B 两点具有相同的速率，且AB=10 cm。求:(1)质点的振动方程；(2)质点 A 在点处的速率。,解：由旋转矢量图和 vA=vB 可知 T / 2 = 4s,t=0时,t=2s时,由上两式可解得,t=0时,(SI),(SI),因为在A点质点的速度大于零, 所以,或,运动方程,
