1、2.1 认识二次函数一、温故而知新1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 2. 形如 （k0）的函数是一次函数，当 时，它是 函_ _0数；形如 （k0）的函数是反比例函数二、合作探究，发现新知1正方形的边长是 2x cm，面积是 y cm2，则 y 关于 x 的函数关系式是 因为 x2 是二次项，所以它 （填“是”或“ 不是”）一次函数2用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 分析：在这个问题中，可设长方形圈养园的长为 米，则宽为 米，如
2、果将面积x记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 = ，整理为 = yyx y3某商店从厂家以每件 2 元的价格购进一批小商品，该商店可以自行定价.若每件小商品的售价为 x 元，则每天可卖出（35x）件，那么小商品所赚钱数 y 元与售价 x 元之间的函数关系式为 .4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？.5.归纳：一般地，形如 ， （ ）的函数为二次函数。,abca是 常 数 ， 且其中 是自变量， 是_，b是_，c 是 _xa三、典例分享例 1观察： ； ； y200x 2400x200 ； ；26y235yx32yx； 这六个式子中二次函数有 （只填序号）x21归纳总结 判断一个函数
3、是否是二次函数，首先要把它化为 一般形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）是整式（分母不含未知数） ；（2） 自变量的二次项系数不为 0；（3）是自变量的二次式.在确定二次函数的二次项系数、一次项系数及常数项时，需先把函数关系式化为 例 2y(m1)x 3x1 是二次函数，则 m 的值为m2_例 3若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 ，则当 t4 秒时，25st该物体所经过的路程为 ；则当 s3 米时，所经过的时间为 四、当堂训练，巩固新知1下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？（1）y9x 2x； （2）y x2；（3）y4xx 3； （4）
4、y x 2；13 1x2（5）y(x1) 2(x 1)(x 2)；（6）yax 24x1.2若函数 y（2m ）x m2 2 是关于 x 的二次函数，则 m 的值是（ ）A.2 B.2 C.2 D.13一个矩形的周长为 4cm，则它的面积 y(cm2)与一边长 x(cm)之间的函数关系为_，它是_函数4已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x1 时，y3求：（1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时，y 的值；（3）当 y 时，x 的13值五、课后作业1若函数 y(a 1)x 22x a 21 是二次函数，则（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da12下列函数中属于二次函数的是（ ）
5、Ayx（x1） Bxy1 Cy2x 2 2（x1） 2 Dy 3x2 13下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（ ）Ay3x By 4x2 Cy 6xDyx 22x4用一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm 2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ayx 250x By x 250x Cyx 225x Dy2x 2255二次函数 yax 2 中，当 x1 时，y2，则 a 6已知二次函数 yx 2bx3当 x2 时，y3 ，这个二次函数解析式为 7若 是二次函数，a 的取值范围为 a8圆的半径是 1cm，假设半径增加
6、 x cm 时，圆的面积增加 y cm2（1）y 与 x 之间的关系表达式为_（2）当圆的半径增加 2cm 时，圆的面积增加_cm 29把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项yx 2(x1) 2y(2x3)(x1)5y4x 212x(1 x)y(x1)(x1)10若 是二次函数，试确定 m 的值。并写出它的表达式。34)1(12xmy11为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图） 若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围
