1、18.2.2 菱形,（第1课时）,第十八章 平行四边形,菱形的性质,下面的图形中有你熟悉的吗？,创设情境,三菱汽车标志欣赏,读一读,越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。,平行四边形再认识,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,新知探究,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,剪一剪,已知四边形ABCD是菱形，根据裁剪的过程，回答下列
2、问题,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、特殊三角形：,ABC DBC
3、ACD ABD,直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,等腰三角形有：,根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对
4、边分别相等） AB=BC AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：在ABCD中，AB=BC,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBDAC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,S菱形=BC AE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,四边形ABCD是菱
5、形，,说说理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( ),你都掌握了吗？,练一练,解： 花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = ACBD346.4 ( ),尝试应用,已知如图，菱形ABCD中，E
6、是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,成果展示,2,四边形ABCD是菱形， AD=AB,解：,AD=AB=BD, E是AB的中点，且DEABDA=DB（DE为AB 的中垂线）, DAB= 60 ， ABC=120 ,（2）,AE=2， AB=4 BD=AB=4,四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得,2,AO=, AC=4,（3）,在RtDAE中,由勾股定理得,DE=,=2, S菱形ABCD=42,（1）,OB= BD=2,S菱形ABCD= ACBD,=8,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,证明： DEAC， DFAB 四边形AEDF是平行四边形1=2，2= 3 1= 3AE=DE四边形AEDF是菱形（菱形的定义） EFAD,能力提升,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的对边平行,边,对角线,角,菱形的四条边相等,菱形的对角相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,知识小结,当堂达标,B,A,C,96,60.,28.,
