1、第二章推理与证明,22.1综合法和分析法,栏目链接,用综合法、分析法证明代数问题,已知：a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：证法一(分析法)要证a3b3a2bab2，即证(ab)(a2abb2)ab(ab)，因为ab0，故只需证a2abb2ab，即证a22abb20，即证(ab)20，因为ab，所以(ab)20成立，所以a3b3a2bab2成立,证法二(综合法)由ab，知(ab)20，即a22abb20，则a2abb2ab，又ab0，则(ab)(a2abb2)ab(ab)，即a3b3a2bab2.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,用综合法、分析法证明几何
2、问题,如下图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC 的中点求证：AB1平面BC1D.,栏目链接,证明：连接B1C(如下图)，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形， 点O为B1C的中点D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1又OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.,栏目链接,(2014肇庆一模)如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB2，VAVBVC2.(1)求证：OD平面VBC；(2)求证：AC平面VOD；,栏目链接,证明：(1)O、D分别是A
3、B和AC的中点，ODBC.又OD平面VBC，BC平面VBC，OD平面VBC.(2)VAVB，O为AB中点，VOAB.连接OC，在VOA和VOC中，OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC，VOAVOC90，VOOC.,栏目链接,ABOCO，VO平面ABC.AC平面ABC，ACVO.又VAVC，D是AC的中点，ACVD.VOVDV，AC平面VOD.,栏目链接,变式训练3如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明：平面A1BD平面CB1D1.,栏目链接,证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以有A1D1綊BC，即四边形A1BCD1为平行四边形，从而有A1BCD1.又已知A1B平面C
4、B1D1，CD1平面CB1D1，进而有A1B平面CB1D1；同理有A1DB1C，从而有A1D平面CB1D1.又已知A1BA1DA1，所以有平面A1BD平面CB1D1.,栏目链接,4(2014珠海一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB45，四边形BCC1B1为矩形，若AC5，AB4，BC3.(1)求证：BC平面A1B1C1；(2)求证：AB1平面A1BC.,栏目链接,解析：(1)证明：四边形BCC1B1为矩形，BCB1C1.BC平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，BC平面A1B1C1.(2)在ABC中，AC5，AB4，BC3，AC2AB2BC2，ABC90，即CBAB.又四边形BCC1B1为矩形，CBBB1.,栏目链接,BB1ABB，CB平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，CBAB1.四边形A1ABB1为菱形，AB1A1B.CBA1BB，AB1平面A1BC.,
