1、1.4生活中的优化问题举例,问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,-,+,减函数,增函数,解：每个瓶的容积为:,每瓶饮料的利润：,极小值,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制
2、造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为y，则,-,+,减函数,增函数,f (r)在(0，6上只有一个极值点由上表可知，当r=2时，利润最小,极小值,解：设每瓶饮料的利润为y，则,当r(0，2)时，,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,减函数,增函数,极小值,而当r(2，6时，,例2、海报版面尺寸的设计： 学校
3、或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？,2dm,2dm,1dm,1dm,解：设版心的高为xdm，则版心的宽 dm，此时四周空白面积为,-,+,减函数,增函数,极小值,列表讨论如下：,S(x)在(0，+)上只有一个极值点由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小,答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x
4、（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,17.5,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,解：设当汽车以x km/h的速度行
5、驶时，从甲地到乙地的耗油量为h(x) L，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,函数在(0，1000)上是减函数,答：每天生产800件产品时，平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,小结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.,作业：课本P37 A组 第2题,
