1、4、对数函数的导数:,5、指数函数的导数:,3、三角函数 ：,1、常函数：(C) (c为常数)；,2、幂函数 ： (xn),课前热身,6、求下列函数的导数:,函数的单调性与导数,高二数学选修2-2第一章 导数及其应用之,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，任取 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 ，,函数单调性的定义,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f
2、(x) 在G上具有严格的单调性.,G 称为单调区间,G = ( a , b ),一、复习引入,二、共同探索,完成下列表格，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,y,y,x,y,O,y = x,x,x,O,O,y = x3,x,y,O,y = x2,一般地， 设函数,1)如果在某区间 上 0，那么 为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上 0，那么 为该区间上的减函数。,思考：如果 呢？,例1、已知导函数f(x)的下列信息：,当10；,当x4，或x1时，f(x)0,当x=4,或x=1时， f(x)=0,试画出函数f(x)图像的大致形状,三、导数的应用:,设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( ),C,变式,例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,课堂练习：共同完成课本25页填空，时间3分钟,解:函数的定义域是(-1,+),深入研究,由 即 得x1.,因为函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x0, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.,若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则 ,易知此时f(x)恰有三个单调区间.,故a0,其单调区间是:,单调递增区间:,单调递减区间: 和,
