1、第二章圆锥曲线与方程,23双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质,第1课时双曲线的简单几何性质,1.掌握双曲线的简单的几何性质2了解双曲线的渐近线及渐近线的概念，会利用几何性质求双曲线的标准方程.,新 知 视 界1双曲线几何性质,答案：B,答案：C,答案：B,4双曲线5y24x220的实轴长为_，虚轴长为_，渐近线方程为_，离心率为_,5已知双曲线C的离心率为3，求双曲线C的渐近线方程,典 例 精 析类型一由双曲线的标准方程求几何性质例1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,点评此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与
2、不同点,迁移体验1求双曲线x2y2(0)的顶点坐标、实半轴长和虚半轴长,(3)与双曲线x22y22有共同的渐近线，且经过点(2，2)(4)过点P(2，1)，渐近线方程是y3x.分析(1)(2)可用待定系数法求出a、b、c后求方程；(3)(4)可以利用渐近线的方程进行假设,(4)方法一：首先确定所求双曲线的标准类型，可在图中判断一下点P(2，1)在渐近线y3x的上方还是下方如图1所示，x2与y3x交点为Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦点在x轴上,图1,点评本例解法中的待定系数法：(1)可以采用“统设”的设法，统设方程mx2ny21可以代表椭圆、双曲线这两种标准方程；(2)可以采用“分设”的设法，首先区分实轴在x轴上还是在y轴上，设出相应类型的方程,分析可结合图形，利用正三角形的几何性质以及双曲线定义建立a，b，c之间的关系式，进而求e.,答案A,点评求双曲线的离心率，通常是根据已知条件(如等量关系，几何图形特征等)建立关于a，b，c的关系式，进而转化为关于e的方程求解,答案：C,思 悟 升 华1正确求双曲线的有关几何元素求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、渐近线方程时，要先将方程化成双曲线的标准形式，然后求a、b.即可得到所求,课时作业 14,
