1、3.4 基本不等式 ab a+b 2 (a0，b0)3.4.2基本不等式的应用,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,明目标、知重点,填要点记疑点,xy,大,xy,小,2.基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是 ；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为.(3)等号成立的条件是否满足.,正数,定值,定值,探要点究所然,情境导学,前一节课我们已经学
2、习了基本不等式，本节我们就最值问题及生活中的实际例子研究它的重要作用.,探究点一利用基本不等式求最值,思考1已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,思考2已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,探究点二基本不等式在实际问题中的应用,例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果
3、池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？,答水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.,反思与感悟利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,跟踪训练2用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大.解设矩形的长为x(00,2ax0.由基本不等式，得,上式当且仅当x2ax，即xa时，取“”号.由此可知，当xa时，Sx(2ax)有最大值a2.答将铁丝围成正方形时面积最大，最大面积为a2.,
4、例3过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程.,从而a2，b4时，取“”号.,反思与感悟应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).,跟踪训练3如图，一份印刷品的排版面积(矩形)为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？,解设纸张的长和宽分别是x，y，则(x2a)(y2b)A，,当堂测查疑缺,1,2,3,4,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1,2,3,4,1,1,2,3,4,3.将一根铁丝切割成三
5、段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是_.6.5 m 6.8 m 7 m 7.2 m解析设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，,1,2,3,4,因为要求够用且浪费最少.答案,1,2,3,4,呈重点、现规律,1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.,(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数yx (p0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.,
