1、3.2 一元二次不等式（一）,Contents Page,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.培养利用数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的 的不等式叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集设方程ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0)的解集为 ；ax2bxc0)的解集为 .,最高次数是2,x|xx2,x|x1x0或y0或a
2、x2bxc0或ax2bxc0？这就是本节所要学习的主要内容.,探究点一“三个二次”之间的关系,思考1在上节问题2中，我们得到不等式5x210x4.80及y0时，x1.2；当y0,0.8x1.2.,思考3一元二次方程5x210x4.80的根与其对应的一元二次函数有什么关系？答一元二次方程的根是其对应的一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标.,思考4一元二次不等式5x210x4.80与其相应的一元二次函数之间有什么内在联系？答一元二次不等式5x210x4.80的解集即是一元二次函数yax2bxc的图象(抛物线)位于x轴下方的点所对应的x值的集合.,思考5依据思考2、思考3和思考4的结果，你认为如何解
3、不等式5x210x4.80?答第一步：解方程5x210x4.80，得x10.8，x21.2；第二步：画出抛物线y5x210x4.8的草图(图略)；第三步：根据抛物线的图象，可知5x210x4.80的解集为x|0.8x1.2.,小结上面这种利用对应的二次函数的图象解一元二次不等式的方法叫图象法.,探究点二一元二次不等式的解法,思考设相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，根据以上讨论，请将下表填充完整.,有两相异实根x1，x2(x1x2),有两相等实根,x|xx2,x|x1x0与ax2bxc0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于取中间.(2)当一元二次不
4、等式ax2bxc0与ax2bxc0.,例1解下列不等式：(1)x27x120；解方程x27x120的解为x13，x24.根据yx27x12的图象(如图(1)所示)，可得原不等式x27x120的解集是x|x4.,(2)x22x30；解不等式两边同乘以1，原不等式可化为x22x30.方程x22x30的解为x13，x21.根据yx22x3的图象(如图(2)所示)，可得原不等式x22x30的解集是x|3x1.,(3)x22x10；解方程x22x10有两个不同的解x1x21.根据yx22x1的图象(如图(3)所示)，可得不等式x22x10的解集为.,(4)x22x20.解因为0，所以方程x22x20无实
5、数根，根据yx22x2的图象(如图(4)所示)，可得原不等式x22x20时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc6；解由x25x6，得x25x60.x25x60的两根是x1或6，原不等式的解集为x|x6.,(2)4x24x16；,(3)x27x6.解由x27x6，得x27x60.而x27x60的两个根是x1或6.不等式x27x60的解集为x|1x0，就是2x23x10.,反思与感悟求一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.,跟踪训练2已知不等式ax2bx20，且
6、1,2是方程ax2bx20的两实根.,方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，,当堂测查疑缺,1,2,3,1.不等式2x2x10的解集是_.解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10得(2x1)(x1)0，,4,1,2,3,4,2.不等式6x2x20的解集是_.解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，,1,2,3,4,3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是_.解析由题意可知7和1为ax28ax210的两个根.,3,1,2,3,4,4.不等式x2x20的解集为_.解析由x2x20得2x1，故其解集为x|2x1(或(2,1).,x|2x0(a0)，或ax2bxc0)；,求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.,
