1、3.2 一元二次不等式（二）,第3章 不等式,目标定位,学习目标,1. 能根据实际情境建立不等式模型，并能用相关知识作出解答.2. 掌握一元二次不等式在实际问题中的应用,学习目标和重难点,重、难点,重点：运用一元二次不等式解决实际问题,难点：建立一元二次不等式模型,知识链接,问题2. 设 0 ，根据以上讨论，请将下表补充完整.,（一）三个二次的关系,新知探究,例1用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？,一元二次不等式的实际应用,解：设矩形的一边长为x(m)，则别一边的长为50x(m)， 0600，即x250x6000，
2、 解得20x30. 当矩形的一边长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个 面积大于600 m2的矩形,新知探究,一元二次不等式的实际应用,若用S表示矩形的面积，则S=x(50x)=(x25)2625(0x50)当x=25时，S取得最大值，此时50x=25. 当矩形长、宽都为25 m时，所围成的矩形的面积最大,新知探究,解题反思：如何求解一元二次不等式的实际问题？,答：一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”,一元二次不等式的实际应用,新知探究,变式1. 国家原计划以2400元/t的价格
3、收购某种农产品 t按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点即8%)为了减轻农民负担，国家制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2个百分点，试确定x的取值范围使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,一元二次不等式的实际应用,新知探究,解：设税率调低后的“税收总收入”为y元，则由题意得，=2400m 1+2% 8 % = 12 25 2 +42400 (08)，所以24008%78%，即 12 25 m( 2 +42400)2 4008%78%，整理得 2 +42880，解得442.又08，所以x的取值范围是08. 依题意，
4、8 4(8) 28%.由于8，因而原不等式化简为9 2 150+4000，即 (310)(340)0，解得 10 3 40 3 ，从而812，解得x30，这表明甲车的车速超过了30 km/h，但根据题意，甲车的刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过40 km/h. 对于乙车，由S乙0.05x0.005x210, 解得x40，这表明甲车的车速超过了40 km/h，超过规定限速.因而乙车应负主要责任,新知探究,一元二次不等式的实际应用,变式3. 已知汽车从刹车到停车所滑行的距离 m 与速度(km/h) 的平方及汽车的总重量 t 的乘积成正比 设某辆卡车不装货物以50(km/h) 行驶时，
5、 从刹车到停车滑行了20 m如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶， 并与前面的车辆距离为15 m， 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？(假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s， 答案精确到1km/h),新知探究,一元二次不等式的实际应用,解：设= 2 (为正比例系数)，则 50 2 =20，解得= 1 125 ，当这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶时，要使不与前面的车辆相撞，则需1000 1 3600 + 2 2 15，把= 1 125 带入，化简得288 2 +52700，解得40.5123.14 .所以，最大车速应为23 km/h .,新
6、知探究,一元二次不等式的实际应用,例4. 设函数 = 2 1. (1) 若对于一切实数，()0恒成立，求的取值范围(2) 对于1,3， +5恒成立，求的取值范围,新知探究,解: (1) 要使 2 10恒成立，若=0，则10，显然成立.若0，则 0 = 2 +4m0 ，解得40.综上所述，的取值范围是(4，0.,(二)含参数的恒成立问题,新知探究,(2) 方法1 0 时，g 在1,3上是增函数， g() max =g 3 =7m6，,(二)含参数的恒成立问题,新知探究,由不等式恒成立，得 760，解得 6 7 .当0时，g()是减函数， g() max =g 1 =6，由不等式恒成立，得 60，
7、解得6， 0.综上所述，的取值范围是(， 6 7 ),(二)含参数的恒成立问题,方法2由题意，当1,3 时，()0， 由 ( 2 +1)60，得 6 2 +1 又 函数= 6 2 +1 = 6 1 2 2 + 3 4 在1,3上的最小值为 6 7 ， 的取值范围是(， 6 7 ),新知探究,(二)含参数的恒成立问题,解题反思：如何解“不等式恒成立求参数范围”的问题？,新知探究,答: 通常处理方法有两种： 考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式； 若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解,(二)含参数的恒成立问题,变式4. 当 1,2 时，不等式 2 40恒成立则的取值范围是_,新知探究,解: 构造函数 = 2 +4， 1,2 ，则 在1,2上的最大值为 1 或 (2)由于当 1,2 时，不等式x2mx40恒成立则有 1 0 2 0 ，即 1+2+40 4+2+40 ，解得 5 m的取值范围是(，5,(二)含参数的恒成立问题,
