1、3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域,第3章 不等式,目标定位,学习目标,1了解二元一次不等式的几何意义； 2会用二元一次不等式（组）表示平面区域； 3能根据二元一次不等式（组）画出平面区域,学习目标和重难点,重、难点,重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域.,难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域.,新知探究,例1 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,（一）如何用不等式刻画实际问题,新知探究,问题1. 信贷部用于企业投
2、资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元. 若从投入资金考虑，它们应满足什么条件？,答：+25000000,问题2. 若从收益考虑，它们应满足什么条件？,答：(12%)+(10%)25000000 ， 即 12+103000000,（一）如何用不等式刻画实际问题,新知探究,答：0，0,问题3. 若从实际意义考虑，投入资金x，y的最小取值应满足什么条件？,问题4. 如何用不等式刻画信贷部对资金的分配方案？,答： +25000000 12+103000000 0 0,（一）如何用不等式刻画实际问题,新知探究,总结：(1)我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式；(2)我
3、们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组；(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集,（一）如何用不等式刻画实际问题,新知探究,问题5. 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 30 40 的解集为数轴上的一个区间（如图）. 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢？,（二）二元一次不等式（组）表示的平面区域,答：表示平面区域.,引例. 如何画出二元一次不等式 6所表示的图形,新知探究,答：在直角坐标系中，所有点被直线=6分成三类： （1）在直线
4、 =6上的点； （2）在直线=6左上方的区域内的点； （3）在直线=6右下方的区域内的点,问题1. 在平面内画一条直线=6，这条直线将平面分为几个部分？,（二）二元一次不等式表示的平面区域,新知探究,问题2. 如图，设点P(， 1 )是直线 上的点，选取点 A(， 2 )使它的坐标满足不等式 6. 尝试完成下述表格.,（二）二元一次不等式表示的平面区域,问题3. 当点A与点P有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线l左上方点的坐标与不等式0 表示直线=0 某侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界而不等式0表示区域时则包括边界，把边界画成实线,（二）二元一次不等式表示
5、的平面区域,问题4. 如何确定二元一次不等式表示的平面区域？,新知探究,答：确定二元一次不等式表示的平面区域有多种方法，常用的有两种：（1）线定界，点定域：因为把直线AxByC0同一侧的每一个点的坐标(x，y)代入AxByC，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号确定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域（2）斜截式看不等号：若把不等式整理成斜解式的形式： + ，表示直线的上方区域； 0表示的平面区域在直线 26=0 的()A右上方 B右下方 C左上方 D左下方,新知探究,解：方法1）在平面直角坐标系中画出直线26=0，
6、观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入26，得006=60，所以原点(0,0)在不等式260表示的平面区域内，故选B.,B,方法2）把不等式整理成斜解式的形式：0；,（二）二元一次不等式表示的平面区域,2 6+522；,3 .,新知探究,变式1. 已知点 ，1)，(，1 分布在直线 +2=0 的两侧，求实数 的取值范围.,解：由二元一次不等式与区域内的点的关系知当把两点的坐标带入+2，其符号相反，因而 +12 12 0，即 1 3 0，解得13。,（二）二元一次不等式表示的平面区域,例2. 画出 44 表示的平面区域,新知探究,解：先作出边界44，因为这条线上的点都不满足44，所以画成虚线取原点(0,0)，代入44，因为040440，所以原点 0,0 在440表示的平面区域内，不等式 4+ ，则表示直线的上方区域；若为+ ，则表示直线的下方区域.,（二）二元一次不等式表示的平面区域,变式2. 画出不等式240表示的平面区域,新知探究,解: 先画出直线l：24=0，取原点(0,0)，把O点的坐标代入24，得20040.所以，原点在240表示的平面区域内，不等式240表示的平面区域是240表示的平面区域加上直线l：24=0 (如图阴影部分所示),（二）二元一次不等式表示的平面区域,
